高一数学第二章函数整套课件必修一2.4.2互为反函数的图象关系.ppt_第1页
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主讲 罗军 2 4 2互为反函数的图象关系 学习目标 1 了解互为反函数图象间的关系 2 会利用反函数的一些性质解决一些简单问题 主讲 罗军 2 4 2互为反函数的图象关系 一 复习回顾 2 对于y在c中的任何一个值 通过 x在a中都有唯一的值和它对应 满足上述两点 这样的函数叫做 记作 1 反函数定义 习惯将反函数表示为 表示自变量 表示函数 1 根据函数的值域是c 根据这个函数中x y的关系 用y把x表示出 得到 函数的反函数 主讲 罗军 2 4 2互为反函数的图象关系 2 反函数的解题步骤 由前边的例子和反函数的定义不难看出 欲求函数y f x 的反函数 可按下列步骤进行 确定函数y f x 的定义域和值域 视y f x 为关于x的方程 解方程得x f 1 y 互换x y得反函数的解析式y f 1 x 写出反函数的定义域 原函数的值域 注意 求函数y f x 的反函数的一般步骤就是上述的四步 书写时 两步可并作一步 以后熟悉了 具体的步骤可省略不写 反函数的定义域不是看反函数的解析式得到的 而是求原来函数的值域而得反函数的定义域 这一点绝不能混淆 主讲 罗军 2 4 2互为反函数的图象关系 二 新知识 例1 求函数的反函数 并且画出原函数和它的反函数的图象 观察两个函数的图象 并指出这两个图象之间有什么联系 解 由 得 因此 函数的反函数是 函数和它的反函数的图象如图所示 主讲 罗军 2 4 2互为反函数的图象关系 函数y f x 的图象与它的反函数的图象关于直线对称 原函数与反函数的图象的关系 注意 1 这个结论是由特殊到一般归纳出来的 没有经过严格的证明 现在作要求 2 这一结论是在同一坐标下 其横轴与纵轴长度单位一致的情况下得出的 3 函数与的图象关于直线对称 而不是函数与的图象关于直线对称 4 函数和函数的图象是同一个图象 主讲 罗军 2 4 2互为反函数的图象关系 解法一 由得 所以 当时 所以 函数的反函数是 所以函数 例2 已知函数的图象过点 1 2 它的反函数图象也过此点 求函数f x 的解析式 有 点 1 2 既在函数f x 上 也在函数上 主讲 罗军 2 4 2互为反函数的图象关系 解法二 由互为反函数的两个图象间的关系以及点 1 2 关于直线y x的对称点为 2 1 可以的到函数f x 的图象还过点 2 1 所以 得到 所以函数 主讲 罗军 2 4 2互为反函数的图象关系 例3 已知函数 函数的图象与函数的图象关于直线y x对称 求的值 分析 此题需要找到g x 才能求出g 5 的值 解 又 主讲 罗军 2 4 2互为反函数的图象关系 的反函数 另解 是的反函数 其实等于时的x的值 注意 第一种方法是一种通法 大家都必须掌握 第二种方法是一种较为巧妙的方法 主讲
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