高三数学第八章 圆锥曲线知识点填空课件.ppt

8 曲线与方程 1 曲线的方程 方程的曲线的定义 如果曲线上的点与方程f x y 0的实数解建立了如下的关系 1 曲线上的点的坐标都是 称曲线具备了纯粹性 2 以这个方程的解为坐标的点 称曲线具备了完备性 那么我们就称曲线是方程的曲线 方程是曲线的方程 2 求曲线方程的步骤 轨迹法 检验 平面内与两个定点f1 f2的 为常数 大于 f1f2 的点的轨迹叫做椭圆 平面内到一定点f与到一定直线l的 为一常数e e 的点的轨迹叫做椭圆 1 椭圆的定义 2 椭圆的标准方程 焦点f1 c 0 f2 c 0 焦点f1 0 c f2 0 c 1 第一定义 2 第二定义 1 0 焦点在实数大的对应轴上 第八章圆锥曲线方程 椭圆中 e 越扁 e 越圆 3 椭圆的图象和性质 标准方程 范围 对称性 顶点 焦点 焦半径 离心率 长轴 准线 短轴 p x y 4 椭圆的参数方程 过椭圆的焦点与 直线被椭圆所截得的线段称为椭圆通径 其长为 5 另外还应熟记以下结论 1 焦准距 椭圆的焦点到 距离叫做焦准距 其长为 2 椭圆的焦点弦 过椭圆焦点的弦称为椭圆的焦点弦 3 通径 掌握方法 平面内与两个定点f1 f2的距离差的 是常数 小于 f1f2 的点的轨迹叫做双曲线 1 双曲线的定义 1 第一定义 8 2双曲线的定义和标准方程 平面内到一个定点f的距离和到一条定直线l的 是常数e e 的点的轨迹叫做双曲线 2 第二定义 2 双曲线标准方程 焦点f1 c 0 f2 c 0 焦点f1 0 c f2 0 c 1 2 焦点在 的对应轴上 双曲线中 e 开口越大 e 开口越小 3 双曲线的性质 标准方程 范围 对称性 顶点 焦点 离心率 渐近线 实 虚轴 焦半径 准线 掌握方法 焦半径 p在左支上 p在右支上 p在下支上 p在上支上 4 共轭双曲线 以已知双曲线的 的双曲线叫做原双曲线的共轭双曲线 通常称它们互为共轭双曲线 共轭双曲线有共同的渐近线 过双曲线的焦点与 直线被双曲线所截得的线段称为通径 其长为 5 另外还应熟记以下结论 1 焦准距 双曲线的焦点到 距离叫做焦准距 其长为 2 双曲线的焦点弦 过双曲线焦点的弦称为双曲线的焦点弦 3 通径 掌握方法 7 双曲线与椭圆的联系 6 具有相同渐近线的双曲线系 时表示焦点在x轴的椭圆 时表示焦点在y轴的椭圆 时表示焦点在x轴的双曲线 时表示焦点在y轴的双曲线 1 抛物线的定义 8 3抛物线的定义和标准方程 平面内到定点f与到定直线l的 的点的轨迹叫做抛物线 其中定点f是抛物线的 定直线l称为抛物线的 2 抛物线标准方程的四种形式 y2 2px y2 2px x2 2py x2 2py p 0 分别表示焦点在 轴上 开口 开口 和焦点在 轴上 开口 开口 的抛物线 注 表示焦点所在轴 表示正反方向 e 焦准距 曲线上的点到焦点的最近距离 通径 注 表示焦点所在轴 表示正反方向 3 圆锥曲线的统一定义 第一定义 椭圆 双曲线 是圆锥曲线的统一定义 椭圆中 e 1 越 e 0 越 双曲线中 e 开口越 e 1 开口越 8 4直线与圆锥曲线的关系 1 直线与圆锥曲线的位置关系 1 几何角度 a无公共点 相离 曲线上的点到直线的距离 b仅有一个公共点 对圆与椭圆 表示 对双曲线 表示 或与双曲线的 对抛物线 表示 或直线与对称轴 c有两个不同的公共点 直线与圆锥曲线 截得线段为 a b c 直线和椭圆的位置关系有哪些 你会判定直线与椭圆的位置关系吗 相离 相切 相交 一 直线与椭圆 二 直线与双曲线 相离 相切 相交 位置 公共点个数 直线过双曲线内一定点 直线斜率k 直线过双曲线外一定点 三 直线和双曲线问题的几何讨论 情况复杂 需具体分析 一 相交 二 相切 二 直线和双曲线问题的几何讨论 1 过双曲线内部点p 作双曲线的切线 蓝色部分能作与 相切的切线 红色部分能作与 相切的切线 2 过双曲线外部点p能作 切线 3 双曲线相关特殊位置的相切情况 过渐近线上 中心除外 只能作 条切线 双曲线中心 作切线 双曲线上的点p时 只能作 条切线 三 一个公共点 二 直线和双曲线问题的几何讨论 当点p在其中一条渐近线上 中心除外 时 或双曲线内部时 能作 条直线 p在双曲线的中心时 作这样的直线 过双曲线外点p 红 蓝部分 时 与双曲线只有一个公共点的直线 能作 条直线 当点p在双曲线上时 与双曲线只有一个公共点 能作 条直线 过抛物线上定点p 能作 条切线 过外部定点p 能作 条切线 过内部定点p 能作 条切线 三 直线与抛物线的几何方法 o 三 一个公共点的相交 过内部定点p 能作 条 过外部定点p 能作 条 过抛物线上定点p 能作 条 二 相切 一 位置 相 相 相 1 直线与圆锥曲线的位置关系 2 代数角度 相交 相切 相离 把直线方程代入双曲线 抛物线方程 a 0得到一元一次方程 a 0得到一元二次方程 抛物线 直线与对称轴平行 相交 一个交点 计算判别式 判断直线与双曲线 抛物线位置关系的操作程序 直线与双曲线的渐进线平行 注 直线与二次曲线只有一个公共点 未必一定相切 有可能相交 2 弦长的求法 弦长公式 联立方程后 设而不求 思路 根据伟达定理 整体代换 点差法 是由弦的两端点坐标代入圆锥曲线的方程 得到两个等式 两式相减 可以得到一个与弦的斜率及中点相关的式子 再结合有关条件来求解 3 点差法 在弦中点问题中的应用 当题目涉及弦的中点 斜率时 一般都可以用点差法来解 这种方法可以减少运算量 优化解题过程 达到 设而不求 的目的 8 5曲线与方程 1 曲线的方程 方程的曲线的定义 如果曲线上的点与方程f x y 0的实数解建立了如下的关系 1 曲线上的点的坐标都是 称曲线具备了纯粹性 2 以这个方程的解为坐标的点 称曲线具备了完备性 那么我们就称曲线是方程的曲线 方程是曲线的方程 2 求曲线方程的步骤 轨迹法 检验 这个方程的解 都在曲线上 建系 设点 限制条件 代入 化简 分析题设几何条件 根据圆锥曲线的定义 判断轨迹是何种类型的曲线 直接求出该曲线的方程 题目中的条件是明显的等量关系 或者可以利用平面几何知识推出等量关系 列出含动点m x y 的解析式 3 求轨迹方程的常用方法 1 直接法 2 定义法 3 代入法 如果动点m x y 依赖于另一动点q a b 而q又在某已知曲线上 则可先列出关于x y a b的方程组 利用x y表示出a b 把a b代入已知曲线方程便得动点m的轨迹方程 如果动点m x y 的坐标之间的关系不易找到 也没有相关点可用时 可先考虑将x y用一个或几个参数来表示 消去参数得轨迹方程 参数法中常选角 斜率等为参数 4 参数法 4 注意求 轨迹 与 轨迹方程 的区别与联系 求轨迹方程 求得方程就可以 求轨迹 求得方程还不够 还应指出方程所表示的曲线的类型 以下为完成版 8 曲线与方程 1 曲线的方程 方程的曲线的定义 如果曲线上的点与方程f x y 0的实数解建立了如下的关系 1 曲线上的点的坐标都是 称曲线具备了纯粹性 2 以这个方程的解为坐标的点 称曲线具备了完备性 那么我们就称曲线是方程的曲线 方程是曲线的方程 2 求曲线方程的步骤 轨迹法 检验 这个方程的解 都在曲线上 建系 设点 限制条件 代入 化简 平面内与两个定点f1 f2的 为常数 大于 f1f2 的点的轨迹叫做椭圆 平面内到一定点f与到一定直线l的 为一常数e e 的点的轨迹叫做椭圆 1 椭圆的定义 2 椭圆的标准方程 焦点f1 c 0 f2 c 0 焦点f1 0 c f2 0 c 1 第一定义 2 第二定义 距离之和 距离之比 1 0 焦点在实数大的对应轴上 第八章圆锥曲线方程 椭圆中 e 越扁 e 越圆 1 0 3 椭圆的图象和性质 标准方程 范围 对称性 顶点 焦点 焦半径 离心率 长轴 准线 短轴 关于x y轴对称 原点对称 f1 c 0 f2 c 0 x轴 长2a y轴 长2b 关于x y轴对称 原点对称 f1 0 c f2 0 c y轴 长2a x轴 长2b p x y 4 椭圆的参数方程 过椭圆的焦点与 直线被椭圆所截得的线段称为椭圆通径 其长为 5 另外还应熟记以下结论 1 焦准距 椭圆的焦点到 距离叫做焦准距 其长为 2 椭圆的焦点弦 过椭圆焦点的弦称为椭圆的焦点弦 3 通径 相应准线 椭圆的长轴垂直的 掌握方法 平面内与两个定点f1 f2的距离差的 是常数 小于 f1f2 的点的轨迹叫做双曲线 1 双曲线的定义 1 第一定义 8 2双曲线的定义和标准方程 平面内到一个定点f的距离和到一条定直线l的 是常数e e 的点的轨迹叫做双曲线 2 第二定义 2 双曲线标准方程 焦点f1 c 0 f2 c 0 焦点f1 0 c f2 0 c 1 2 焦点在 的对应轴上 正系数 双曲线中 e 开口越大 e 开口越小 1 绝对值 距离比 1 3 双曲线的性质 标准方程 范围 对称性 顶点 焦点 离心率 渐近线 实 虚轴 y a或y a x r 关于x轴 y轴 原点对称 b1 0 a b2 0 a 实轴b1b2虚轴a1a2 f1 0 c f2 0 c 焦半径 x a或x a y r 关于x轴 y轴 原点对称 a1 a 0 a2 a 0 实轴a1a2虚轴b1b2 f1 c 0 f2 c 0 准线 掌握方法 焦半径 p在左支上 p在右支上 p在下支上 p在上支上 4 共轭双曲线 以已知双曲线的 的双曲线叫做原双曲线的共轭双曲线 通常称它们互为共轭双曲线 共轭双曲线有共同的渐近线 虚轴为实轴 实轴为虚轴 过双曲线的焦点与 直线被双曲线所截得的线段称为通径 其长为 5 另外还应熟记以下结论 1 焦准距 双曲线的焦点到 距离叫做焦准距 其长为 2 双曲线的焦点弦 过双曲线焦点的弦称为双曲线的焦点弦 3 通径 相应准线 双曲线实轴垂直的 掌握方法 7 双曲线与椭圆的联系 6 具有相同渐近线的双曲线系 x y 时表示焦点在x轴的椭圆 时表示焦点在y轴的椭圆 时表示焦点在x轴的双曲线 时表示焦点在y轴的双曲线 1 抛物线的定义 8 3抛物线的定义和标准方程 平面内到定点f与到定直线l的 的点的轨迹叫做抛物线 其中定点f是抛物线的 定直线l称为抛物线的 2 抛物线标准方程的四种形式 y2 2px y2 2px x2 2py x2 2py p 0 分别表示焦点在 轴上 开口 开口 和焦点在 轴上 开口 开口 的抛物线 注 表示焦点所在轴 表示正反方向 e 距离相等 准线 1 焦点 y x 向右 向左 向上 向下 一次项 正负号 焦准距 曲线上的点到焦点的最近距离 通径 x轴 y轴 原点 注 表示焦点所在轴 表示正反方向 一次项 正负号 x 0 y 0 x 0 y 0 3 圆锥曲线的统一定义 第一定义 椭圆 双曲线 是圆锥曲线的统一定义 椭圆中 e 1 越 e 0 越 双曲线中 e 开口越 e 1 开口越 第二定义 椭圆 双曲线 抛物线 扁 圆 大 小 8 4直线与圆锥曲线的关系 1 直线与圆锥曲线的位置关系 1 几何角度 无公共点 仅有一个公共点 有两个不同的公共点 a无公共点 相离 曲线上的点到直线的距离 b仅有一个公共点 对圆与椭圆 表示 对双曲线 表示 或与双曲线的 对抛物线 表示 或直线与对称轴 c有两个不同的公共点 直线与圆锥曲线 截得线段为 恒 0 相切 相切 相切 渐近线平行 平行 相割 弦 a b c 直线和椭圆的位置关系有哪些 你会判定直线与椭圆的位置关系吗 相离 相切 相交 一 直线与椭圆 二 直线与双曲线 相离 相切 相交 位置 公共点个数 直线过双曲线内一定点 直线斜率k 直线过双曲线外一定点 三 直线和双曲线问题的几何讨论 情况复杂 需具体分析 一 相交 二 相切 二 直线和双曲线问题的几何讨论 1 过双曲线内部点p 作双曲线的切线 蓝色部分能作与 相切的切线 红色部分能作与 相切的切线 2 过双曲线外部点p能作 切线 不能 两条 两支 一支 3 双曲线相关特殊位置的相切情况 过渐近线上 中心除外 只能作 条切线 双曲线中心 作切线 双曲线上的点p时 只能作 条切线 1 1 不能 过双曲线外点p 红 蓝部分 时 与双曲线只有一个公共点的直线 能作 条直线 三 一个公共点 二 直线和双曲线问题的几何讨论 4 三 一个公共点 二 直线和双曲线问题的几何讨论 当点p在双曲线上时 与双曲线只有一个公共点 能作 条直线 过双曲线外点p 红 蓝部分 时 与双曲线只有一个公共点的直线 能作 条直线 4 3 三 一个公共点 二 直线和双曲线问题的几何讨论 当点p在其中一条渐近线上 中心除外 时 或双曲线内部时 能作 条直线 p在双曲线的中心时 作这样的直线 过双曲线外点p 红 蓝部分 时 与双曲线只有一个公共点的直线 能作 条直线 4 当点p在双曲线上时 与双曲线只有一个公共点 能作 条直线 3 2 不能 过抛物线上定点p 能作 条切线 过外部定点p 能作 条切线 过内部定点p 能作 条切线 三 直线与抛物线的几何方法 o 三 一个公共点的相交 过内部定点p 能作 条 过外部定点p 能作 条 过抛物线上定点p 能作 条 2 3 0 二 相切 一 位置 相 相 相 离 交 切 2 1 1 1 直线与圆锥曲线的位置关系 2 代数角度 相交 相切 相离 把直线方程代入双曲线 抛物线方程 a 0得到一元一次方程 a 0得到一元二次方程 抛物线 直线与对称轴平行 相交 一个交点 计算判别式 判断直线与双曲线 抛物线位置关系的操作程序 直线与双曲线的渐进线平行 注 直线与二次曲线只有一个公共点 未必一定相切 有可能相交 2 弦长的求法 弦长公式 联立方程后 设而不求 思路 根据伟达定理 整体代换 点差法 是由弦的两端点坐标代入圆锥曲线的方程 得到两个等式 两式相减 可以得