陕西省高考物理复习动量和能量 课件.ppt

动量和能量 2009年1月 一 能量部分 一 命题趋向与考点 动量和能量贯穿整个物理学 涉及到 力学 热学 电磁学 光学 原子物理学 等 从动量和能量的角度分析处理问题是研究物理问题的一条重要的途径 也是解决物理问题最重要的思维方法之一 功和功率 动能和动能定理 重力的功和重力势能 弹性势能 机械能守恒定律是历年高考的必考内容 考查的知识点覆盖面全 频率高 题型全 动能定理 机械能守恒定律是重点和难点 用能量观点是解决动力学问题的三大途径之一 考题内容经常与牛顿运动定律 曲线运动 动量守恒定律 电磁学等方面知识综合 物理过程复杂 综合分析的能力要求较高 这部分知识能密切联系生活实际 联系现代科学技术 因此要加强综合题的练习与探究 学会将复杂的物理过程分解成若干子过程 分析每一个过程的始末状态及过程中力 加速度 速度 能量和动量的变化 建立物理模型 灵活运用牛顿定律 动能定理 动量定理及能量转化的方法提高解决实际问题的能力 二 知识概要与方法 1 关于功 a 功的本质 一个力对物体做了功 产生的效果是物体的能量发生了变化 不同形式的能量的转化及能量在物体间的转移除了由于热传递而使内能发生转移这种情况外 都是做功的结果 能量的变化是由做功引起的 其值可用功来量度w e b 摩擦力做功情况 一对静摩擦力不会产生热量 一个做正功 另一个必做等量的负功 只有机械能的互相转移 而没有机械能与其他形式的能的转化 静摩擦力只起着传递机械能的作用 一对滑动摩擦力做功的代数和一定为负 总使系统机械能减少并转化为内能 即 摩擦生热 且有q e f s c 一对相互作用力做功的情况 1 作用力做正功时 反作用力可以做正功 也可以做负功 还可以不做功 作用力做负功 不做功时 反作用力亦同样如此 2 一对作用力与反作用力对系统所做功的总和可以是正功 也可以是负功 还可以零 d 求功的几种基本方法 恒力做功常用公式w fscos 和 p v求解 变力做功常用方法是动能定理或功能关系 w pt求解 或 求解 求合力的功 可先算各力所做的功 再求代数和 或先求合力再求合力功 应用动能定理的解题思路 动能定理 w合 mvt2 mv02 w1 w2 w3 确定研究对象及研究过程 进行受力和运动情况分析 确认每个力做功情况 确定物体的初 末状态的动能 最后根据动能定理列方程求解 应用机械能守恒定律的解题思路 定对象 物体和地球 弹簧系统 受力和运动及各力做功情况分析 确认是否满足守恒 选择零势面 点 明确初 末状态 由机械能守恒定律列方程求解 常用的功能关系 w合 ek外力对物体所做的总功等于物体动能的变化 wf e机械除重力外其它力对物体做功代数和等于物体机械能的变化 wg ep重力对物体所做的功等于物体重力势能变化的负值 克服一对滑动摩擦力所做的净功等于机械能的减少 e f s s为相对距离 w电 ep电场力对物体所做的功等于电势能变化的负值 w q e物体内能的变化等于物体与外界之间功和热传递之和 以及楞次定律克服安培力所做的功等于感应电能的增加 在核反应中 发生 m的质量亏损 即有 mc2的能量释放出来 光电子的最大初动能等于入射光子能量和金属逸出功之差 w p v气体等压膨胀或压缩时所做的功 5 利用能量守恒定律求解的物理问题具有的特点 题目所述的物理问题中 有能量由某种形式转化为另一种形式 题中参与转化的各种形式的能 每种形式的能如何转化或转移 根据能量守恒列出方程即总能量不变或减少的能等于增加的能 1 动能定理的应用问题 例1 神舟六号 飞船在返回时先要进行姿态调整 飞船的返回舱与留轨舱分离 返回舱以近8km s的速度进入大气层 当返回舱距地面30km时 返回舱上的回收发动机启动 相继完成拉出天线 抛掉底盖等动作 在飞船返回舱距地面20km以下的高度后 速度减为200m s而匀速下降 此段过程中返回舱所受空气阻力为 式中 为大气的密度 v是返回舱的运动速度 s为与形状特征有关的阻力面积 当返回舱距地面高度为10km时 打开面积为1200m2的降落伞 直到速度达到8 0m s后匀速下落 为实现软着陆 即着陆时返回舱的速度为0 当返回舱离地面1 2m时反冲发动机点火 使返回舱落地的速度减为零 返回舱此时的质量为2 7 103kg g取10m s2 解 1 当回收舱速度在200m s时 重力和阻力平衡而匀速下落 mg ff 根据已知条件 得mg v2s 解得 2 在打开降落伞后 返回舱的加速度先增大而后减小 加速度方向向上 返回舱的速度不断减小 直到速度减小到8 0m s后匀速下落 3 反冲发动机工作后 使回收舱的速度由8 0m s减小为0 回收舱受重力和反冲力f作用做匀减速运动 运动位移为h 1 2m 根据动能定理 mg f h 0 mv2 解得f 9 9 104n 反冲发动机对返回舱做功w fh 1 2 105j 1 用字母表示出返回舱在速度为200m s时的质量 2 分析打开降落伞到反冲发动机点火前 返回舱的加速度和速度的变化情况 3 求反冲发动机的平均反推力的大小及反冲发动机对返回舱做的功 例2 某商场安装了一台倾角为300的自动扶梯 该扶梯在电压为380v的电动机带动下以0 4m s的恒定速率向斜上方移动 电动机的最大输出功率为4 9kw 不载人时测得电动机中的电流为5a 若载人时扶梯的移动速度和不载人时相同 设人的平均质量为60kg 则这台自动扶梯可同时乘载的最多人数为多少 g 10m s2 解 电动机的电压恒为380v 扶梯不载人时 电动机中的电流为5a 忽略掉电动机内阻的消耗 认为电动机的输入功率和输出功率相等 即可得到维持扶梯运转的功率为 电动机的最大输出功率为 可用于输送顾客的功率为 由于扶梯以恒定速率向斜上方移动 每一位顾客所受的力为重力mg和支持力fn 且fn mg 电动机通过扶梯的支持力fn对顾客做功 对每一位顾客做功的功率为p1 fnvcosa mgvcos 900 300 120w 则同时乘载的最多人数人 例3 04全国2 柴油打桩机的重锤由气缸 活塞等若干部件组成 气缸与活塞间有柴油与空气的混合物 在重锤与桩碰撞的过程中 通过压缩使混合物燃烧 产生高温高压气体 从而使桩向下运动 锤向上运动 现把柴油打桩机和打桩过程简化如下 柴油打桩机重锤的质量为m 锤在桩帽以上高度为h处从静止开始沿竖直轨道自由落下 打在质量为m 包括桩帽 的钢筋混凝土桩子上 同时 柴油燃烧 产生猛烈推力 锤和桩分离 这一过程的时间极短 随后 桩在泥土中向下 移动一距离l 已知锤反跳后到达最高点时 锤与已停下的桩幅之间的距离也为h 已知m 1 0 103kg m 2 0 103kg h 2 0m l 0 20m 重力加速度g 10m s2 混合物的质量不计 设桩向下移动的过程中泥土对桩的作用力f是恒力 求此力的大小 解 锤自由下落 碰桩前速度v1向下 碰后 已知锤上升高度为 h l 故刚碰后向上的速度为 设碰后桩的速度为v 方向向下 由动量守恒 桩下降的过程中 根据动能定理 由以上各式得 代入数值 得 2 能量守恒定律的应用问题 例4 目前 运动员跳高时采用较多的是背越式 若某跳高运动员质量为m 身体重心与跳杆的高度差为h 他采用背越式跳这一高度 则他在起跳过程中做的功a 必须大于mghb 必须大于或等于mghc 可以略小于mghd 必须略小于mgh 解 仔细分析运动员过杆的细节 先是头 肩过杆 此时头肩在整个身体上处于最高位置 然后是背 臀依次过杆 此时依次是背 臀处于最高部位 头 肩在过杆后已下降到杆的下方 脚最后过杆 此时脚是身体的最高部位 其余部分都已过杆 且在杆的下方 即身体的各部分是依次逐渐过杆的 而且轮到过杆的部位总是身体的最高部位 这一情景的物理特征是 过杆时 身体的重心始终在杆的下方 运动员重力势能的增加量略小于mgh 运动员在起跳时做的功应等于重力势能的增加量 故c正确 04上海 滑块以速率v1靠惯性沿固定斜面由底端向上运动 当它回到出发点时速率为v2 且v2 v1 若滑块向上运动的位移中点为a 取斜面底端重力势能为零 a 上升时机械能减小 下降时机械增大 b 上升时机械能减小 下降时机械能也减小 c 上升过程中动能和势能相等的位置在a点上方 d 上升过程中动能和势能相等的位置在a点下方 bc 将一小球以v0竖直上抛 设在空中受到的空气阻力恒定 且能上升的最大高度为24m 设在上升过程中 当势能等于动能时离地高度为h1 下落过程中 势能等于动能时离地高度为h2 则 a h1 12mh2 12m b h1 12mh212m 解析 设小球能上升到的最大高度为h 则h 24m 因为在上升过程中受到空气阻力作用 故机械能随着高度增加而减少 故在上升过程中 当势能等于动能时 机械能总量大于在最高处机械能总量 故可得 在下落过程中 机械能总量随高度减小而减小 故当势能等于动能时 机械能总量小于在最高处时的机械能总量 所以可得 故可选答案为b e h 图像解 因为在上升过程中 势能不断增加而动能减小 因要克服阻力做功 机械能减小 即动能的减少量应大于势能增加量 且重力势能 动能与高度都为一次函数关系 据此可画出 e h 图像 由图知 在a点即为势能等于动能时 而此时h1 12m 例5 在水平光滑细杆上穿着a b两个刚性小球 两球间距离为l 用两根长度同为l的不可伸长的轻绳与c球连接 开始时三球静止二绳伸直 然后同时释放三球 已知a b c三球质量相等 试求a b二球速度v的大小与c球到细杆的距离h之间的关系 解 在任意的如图位置 bc绳与竖直方向成 角 因为bc绳不伸长且绷紧 所以vb和vc在绳方向上的投影应相等 即vccos vbsin 由机械能守恒定律可得 mg h l 2 mvc2 2 2 mvb2 2 又因为tg2 l2 h2 h2 由以上各式可得 vb 例6 05全国 如图 质量为m1的物体a经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m2的物体b相连 弹簧的劲度系数为k a b都处于静止状态 一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮 一端连物体a 另一端连一轻挂钩 开始时各段绳都处于伸直状态 a上方的一段绳沿竖直方向 现在挂钩上升一质量为m3的物体c并从静止状态释放 已知它恰好能使b离开地面但不继续上升 若将c换成另一个质量为m1 m3的物体d 仍从上述初始位置由静止状态释放 则这次b刚离地时d的速度的大小是多少 已知重力加速度为g 解 开始时 b静止平衡 设弹簧的压缩量为x1 挂c后 当b刚要离地时 设弹簧伸长量为x2 有 此时 a和c速度均为零 从挂c到此时 根据机械能守恒定律弹簧弹性势能的改变量为 将c换成d后 有 联立以上各式可以解得 例7 03全国理综 一传送带装置示意如图 其中传送带经过ab区域时是水平的 经过bc区域时变为圆弧形 圆弧由光滑模板形成 未画出 经过cd区域时是倾斜的 ab和cd都与bc相切 现将大量的质量均为m的小货箱一个一个在a处放到传送带上 放置时初速为零 经传送带运送到d处 d和a的高度差为h 稳定工作时传送带速度不变 cd段上各箱等距排列 相邻两箱的距离为l 每个箱子在a处投放后 在到达b之前已经相对于传送带静止 且以后也不再滑动 忽略经bc段时的微小滑动 已知在一段相当长的时间t内 共运送小货箱的数目为n 这装置由电动机带动 传送带与轮子间无相对滑动 不计轮轴处的摩擦 求电动机的平均输出功率p 解析 以地面为参考系 下同 设传送带的运动速度为v0 在水平段运输的过程中 小货箱先在滑动摩擦力作用下做匀加速运动 设这段路程为s 所用时间为t 加速度为a 则对小箱有 s 1 2 at2v0 at 在这段时间内 传送带运动的路程为 s0 v0t 由以上可得 s0 2s 用f表示小箱与传送带之间的滑动摩擦力 则传送带对小箱做功为 a fs 1 2 mv02 传送带克服小箱对它的摩擦力做功 a0 fs0 2 1 2 mv02 两者之差就是摩擦力做功发出的热量 q 1 2 mv02 也可直接根据摩擦生热q f s f s0 s 计算 题目 可见 在小箱加速运动过程中 小箱获得的动能与发热量相等 q 1 2 mv02 t时间内 电动机输出的功为 此功用于增加小箱的动能 势能以及克服摩擦力发热 即 w n 1 2 mv02 mgh q n mv02 mgh 已知相邻两小箱的距离为l 所以 v0t nlv0 nl t 联立 得 题目 例8 如图所示 固定的光滑竖直杆上套着一个滑块 用轻绳系着滑块绕过光滑的定滑轮 以大小恒定的拉力f拉绳 使滑块从a点起由静止开始上升 若从a点上升至b点和从b点上升至c点的过程中拉力f做的功分别为w1 w2 滑块经b c两点时的动能分别为ekb ekc 图中ab bc 则一定有 a wl w2 b w1ekc d ekb ekc a 例9右示的图中abcd是位于水平面内的粗细均匀的正方形金属框 框的总电阻为r 每条边的长为l 质量为m 空间有竖直向下磁感应强度为b的匀强磁场 金属框由图示的位置开始绕ad边顺时针转动270 的过程中有一个外力作用于框 使框的角速度 保持不变 求此外力在此过程中所做的功 外力在此过程中做的功应等于电流做的功和线框增加的重力势能 w i2rt epim l2b ri2 b2 2l4 2r2t 3 2 二 动量部分 一 命题趋向与考点 本内容高考年年必考 题型全面 选择题主要考查动量的矢量性 辨析 动量和动能 冲量与功 的基本概念 常设置一个瞬间碰撞的情景 用动量定理求变力的冲量 或求出平均力 或用动量守恒定律来判定在碰撞后的各个物体运动状态的可能值 计算题考查综合运用牛顿定律 能量守恒 动量守恒解题的能力 一般过程复杂 难度大 能力要求高 经常是高考的压轴题 近几年全国卷中命题以传统题目翻新的学科内综合考查愈显突出 可以预见 动量守恒定律尤其与机械能守恒 能量转化 电磁感应等相关知识的综合应用 仍是今年高考不可回避的考查重点 考查的难点将集中于复杂物理过程的分析 动量守恒条件的判定 参与作用的物体系统 研究对象 灵活选取等方面 二 知识概要与方法 1 动量的变化及计算 由于动量为矢量 则求解动量的变化时 其运算遵循平行四边形定则 若初末动量在同一直线上 则在选定正方向的前提下 可化矢量运算为代数运算 若初末动量不在同一直线上 则运算遵循平行四边形定则 动量p和动能ek都是描述物体运动状态的物理量 其数量关系为 2 冲量的计算方法 恒力的冲量可用i ft求解 方向不变 但大小随时间线性变化的力的冲量可用 求解 利用f t图中的 面积 求解 用动量定理求解 3 动量定理 凡涉及到速度和时间的物理问题都可利用动量定理加以解决 特别对于处理位移变化不明显的打击 碰撞类问题 更具有其他方法无可替代的作用 4 应用动量定理解题的思路和一般步骤为 明确研究对象和物理过程 分析研究对象在运动过程中的受力情况 找出所有力 画出力的示意图 选取正方向 确定各力的冲量以及初 未状态的动量的大小及正负 最后运用动量定理列方程 求解 5 动量守恒定律 1 动量守恒定律成立的条件 系统不受外力或者所受外力之和为零 系统受外力 但外力远小于内力 可以忽略不计 系统在某一个方向上所受的合外力为零 则该方向上动量守恒 全过程的某一阶段系统受的合外力为零 则该阶段系统动量守恒 2 表达式 即 p1 p2 p1 p2 p1 p2 0 p1 p2 3 应用动量守恒定律解题的一般步骤 确定研究对象 选取研究过程 分析内力和外力的情况 判断是否符合守恒条件 选定正方向 确定初 末状态的动量 最后根据动量守恒定律列议程求解 4 在应用动量守恒定律时 除要注意定律适用条件的近似性 独立性 速度或动量的相对性 矢量性外 还要注意两物体相互作用时 尽管动量守恒 但动能不一定守恒 在作用过程中没有其它形式的能转化为机械能时 作用后物体系统的总机械能不应大于作用前的总机械能 动量守恒定律是自然界中普通适用的规律 大到宇宙天体间的相互作用 小到微观粒子的相互作用 无不遵守动量守恒定律 它是解决爆炸 碰撞 反冲及较复杂的相互作用的物体系统类问题的基本规律 1 动量定理和动量守恒定律的应用问题 例1 蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳 翻滚并做各种空中动作的运动项目 一个质量为60kg的运动员 从离水平网面3 2m高处自由下落 着网后沿竖直方向蹦回到离水平网面5 0m高处 已知运动员与网接触的时间为1 2s 若把在这段时间内网对运动员的作用力当作恒力处理 求此力的大小 g 10m s2 解答 将运动员看作质量为m的质点 从h1高处下落 刚接触网时速度的大小v1 向下 弹跳后到达的高度为h2 刚离网时速度的大小v2 向上 根据动量定理 f mg t mv2 mv1 得 f mg m 代入数据得 f 1 5 103n 例2 发生在2001年的9 11恐怖事件中 世贸中心双子楼 被一架飞机 轻松 地摧毁 而双子楼却先后坍塌 世贸的楼体是个钢架结构 两座楼的中间是个方柱子 一直从地下延伸到空中 每个层面有网络式的横条 鼠笼式结构可以从钢度 强度上抗击8级地震 12级台风 7500t的力 飞机充其量可把世贸的表皮撞破 不会伤害大楼的的筋骨 专家推断 筋骨的破坏是由于钢结构在燃料燃烧中软化造成的 试根据下列数据证实上面的观点 波音767飞机整体重150t 机身长150m 当时低空飞行的巡航速度在500 600km h 可视为150m s 从电视画面看飞机没有穿透大楼 大楼宽不超过100m 飞机在楼内大约运行50m 解 假设飞机在楼内匀减速为零 则 由动量定理 ft mv 所以 即飞机撞击大楼的力为3375t 撞击力没有达到7500t 可见上述推断是正确的 例3 一个宇航员连同装备的总质量为100kg 在空间跟飞船相距45m处相对飞船处于静止状态 他带着一个装有0 5kg氧气的贮气筒 贮氧筒上有一个可以使氧气以50m s的速度喷出的喷嘴 宇航员必须向着跟返回方向相反的方向释放氧气才能回到飞船上去 同时又必须保留一部分氧气供他在返回飞船的途中呼吸 已知宇航员呼吸的耗氧率为2 5 10 4kg s 试问 1 如果他在准备返回飞船的瞬时 释放0 15kg的氧气 他能安全地回到飞船吗 请用计算说明你的结论 2 宇航员安全返回到飞船的最长和最短时间分别为多少 解析 1 由于氧气的质量0 15kg远小于总质100kg 因此可认为氧气喷出后 总质量不变 设释放0 15kg氧气后 宇航员的速度为u 则根据动量守恒有0 m1v mu得 宇航员在返回飞船的过程中消耗的氧气为 由于m1 m2 0 3kg o 5kg 因此他能安全返回 2 设喷出氧气质量为m 则根据动量守恒有 0 mv mu 宇航员返回消耗的氧气为 由于m m m0 0 5kg 由 式得 m2v m0vm lrm 0 解得 0 05kg m 0 45kg 根据 式及 得 当m 0 05kg时 可求得宇航员安全返回到飞船的最长时间为tmax 1800s 当m 0 45kg时 可求得宇航员安全返回到飞船的最姐时间为t 200s 例4 如图所示 在倾角为 的光滑斜面上 将质量为m的物块用细绳悬挂于0点 绳长0a l 物块静止于a点 今有一质量为m的子弹以水平速度v0射入物块内而不穿出 1 v0至少多大 才能使物块在斜面上作圆周运动 2 若子弹以上问中的最小速度射入物块时细绳断开 物块落地时沿v0方向移动的距离为s 求a点离水平面高度 1 设木块通过最高点的临界速度为v1 则有 解 设木块在最低点与子弹所具有的共同速度为v 木块从最低点运动到最高点的过程中有 2 动量与能量的综合应用 设子弹入射前的速度为v0 在子弹射入木块的过程中有 mv0 m m v 联立上三式可解得所要求的最小速度为 木块在斜面上做类平抛运动时的加速度为 由 1 2 式得 木块在斜面上做类平抛运动的初速度为 木块在斜面上做类平抛运动的时间为 木块沿斜面向下走过的距离为 木块在a点的水平高度为h为 h dsin 联立以上五式可解得 图中 轻弹簧的一端固定 另一端与滑块b相连 b静止在水平导轨上 弹簧处在原长状态 另一质量与b相同的滑块a 从导轨上的p点以某一初速度向b滑行 当a滑过距离l1时 与b相碰 碰撞时间极短 碰后a b紧贴在一起运动 但互不粘连 已知最后a恰好返回出发点p并停止 滑块a和b与导轨的滑动摩擦因数都为 运动过程中弹簧最大形变量为l2 重力加速度为g 求a从p出发时的初速度v0 例5 广西 解 设a b质量均为m a刚接触b时速度为v1 碰前 由功能关系 碰撞过程中动量守恒 令碰后a b共同运动的速度为v2 mv1 2mv2 2 碰后a b先一起向左运动 接着a b一起被弹回 在弹簧恢复到原长时 设a b的共同速度为v3 在这过程中 弹簧势能始末两态都为零 由功能关系 有 后a b开始分离 a单独向右滑到p点停下 由功能关系有 由以上各式 解得 例6 04年全国理综 如图示 在一光滑的水平面上有两块相同的木板b和c 重物a 视为质点 位于b的右端 a b c的质量相等 现a和b以同一速度滑向静止的c b与c发生正碰 碰后b和c粘在一起运动 a在c上滑行 a与c有摩擦力 已知a滑到c的右端而未掉下 试问 从b c发生正碰到a刚移到c右端期间 c所走过的距离是c板长度的多少倍 解 设a b开始的同一速度为v0 a b c的质量为m c板长度为l b与c发生正碰时 a不参与 速度为v1 对b与c 由动量守恒定律 mv0 2mv1 1 v1 v0 2 碰后b和c粘在一起运动 a在c上滑行 由于摩擦力的作用 a做匀减速运动 b c做匀加速运动 最后达到共同速度v2 对三个物体整体 由动量守恒定律 2mv0 3mv2 2 v2 2v0 3 对a 由动能定理 f s l 1 2mv22 1 2mv02 5 18 mv02 3 对bc整体 由动能定理 fs 1 2 2mv22 1 2 2mv12 7 36 mv02 4 3 4 得 s l s 10 7 l s 3 7 例7 如图所示 一轻绳穿过光滑的定滑轮 两端各拴有一小物块 它们的质量分别为m1 m2 已知m2 3m1 起始时m1放在地上 m2离地面的高度h 1 0m 绳子处于拉直状态 然后放手 设物块与地面相碰时完全没有弹起 地面为水平沙地 绳不可伸长 绳中各处拉力均相同 在突然提起物块时绳的速度与物块的速度相同 试求m2所走的全部路程 取3位有效数字 根据动量守恒定律可得 m1v m1 m2 v1 解 因m2 m1 放手后m2将下降 直至落地 由机械能守恒定律得m2gh m1gh m1 m2 v2 2 m2与地面碰后静止 绳松弛 m1以速度v上升至最高点处再下降 当降至h时绳被绷紧 由于m1通过绳子与m2作用及m2与地面碰撞的过程中都损失了能量 故m2不可能再升到h处 m1也不可能落回地面 设m2再次达到的高度为h1 m1则从开始绷紧时的高度h处下降了h1 由机械能守恒 m1 m2 v12 2 m1gh1 m2gh1 由以上3式联立可解得h1 m12h m1 m2 2 m1 m1 m2 2h 由此类推 得 h3 m16h m1 m2 6 m1 m1 m2 6h 此后m2又从h1高处落下 类似前面的过程 设m2第二次达到的最高点为h2 仿照上一过程可推得h2 m12h1 m1 m2 2 m14h m1 m2 4 m1 m1 m2 4h 所以通过的总路程s h 2h1 2h2 2h3 例8 如图所示 两端足够长的敞口容器中 有两个可以自由移动的光滑活塞a和b 中间封有一定量的空气 现有一块粘泥c 以ek的动能沿水平方向飞撞到a并粘在一起 由于活塞的压缩 使密封气体的内能增加 若a b c质量相等 则密闭空气在绝热状态变化过程中 内能增加的最大值是多少 解 粘泥c飞撞到a并粘在一起的瞬间 可以认为二者组成的系统动量守恒 初速度为v0 末速度为v1 则有 在a c一起向右运动的过程中 a b间的气体被压缩 压强增大 由能的转化和守恒定律可得 在气体压缩过程中 系统动能的减少量等于气体内能的增加量 所以有 联立解得 所以活塞a将减速运动 而活塞b将从静止开始做加速运动 在两活塞的速度相等之前 a b之间的气体体积越来越小 内能越来越大 a b速度相等时内能最大 设此时速度为v2 此过程对a b c组成的系统 由动量守恒定律得 气体的质量不计 例9 如图所示 金属杆a从离地h高处由静止开始沿光滑平行的弧形轨道下滑 轨道的水平部分有竖直向上的匀强磁场b 水平轨道上原来放有一金属杆b 已知a杆的质量为ma 且与杆b的质量之比为ma mb 3 4 水平轨道足够长 不计摩擦 求 1 a和b的最终速度分别是多大 2 整个过程中回路释放的电能是多少 3 若已知a b杆的电阻之比ra rb 3 4 其余部分的电阻不计 整个过程中杆a b上产生的热量分别是多少 1 a下滑过程中机械能守恒 magh mav02 2 a进入磁场后 回路中产生感应电流 a b都受安培力作用 a做减速运动 b做加速运动 经过一段时间 a b速度达到相同 之后回路的磁通量不发生变化 感应电流为0 安培力为0 二者匀速运动 匀速运动的速度即为a b的最终速度 设为v 由于所组成的系统所受合外力为0 故系统的动量守恒 mav0 ma mb v va vb v 3 由能的守恒与转化定律 回路中产生的热量应等于回路中释放的电能等于系统损失的机械能 即qa qb e 在回路中产生电能的过程中 电流不恒定 但由于ra与rb串联 通过的电流总是相等的 所以应有 2 由能量守恒得知 回路中产生的电能应等于a b系统机械能的损失 所以e magh ma mb v2 2 4magh 7 问题2在磁感强度为b的匀强磁场中有原来静止的铀核 和钍核 例10 在磁感强度为b的匀强磁场中有原来静止的铀核和钍核 由于发生衰变而使生成物作匀速圆周运动 1 试画出铀238发生 衰变时产生的 粒子及新核的运动轨迹示意图和钍234发生 衰变时产生 粒子及新核的运动轨迹示意图 2 若铀核的质量为m 粒子的质量为m 带电量为q 测得 粒子作圆周运动的轨道半径为r 反应过程中释放的能量全部转化为新核和 粒子的动能 求铀核衰变中的质量亏损 解 1 放射性元素的衰变过程中动量守恒 根据动量守恒定定律可得 2 由于 粒子在磁场中运动的半径 由动量守恒可得新核运动的速度大小为 反应中释放出的核能为 根据质能联系方程可知质量亏损为 04天津理综 如图所示 光滑水平面上有大小相同的a b两球在同一直线上运动 两球质量关系为mb 2ma 规定向右为正方向 a b两球的动量均为6kgm s 运动中两球发生碰撞 碰撞后a球的动量增量为 4kgm s 则a 左方是a球 碰撞后a b两球速度大小之比为2 5b 左方是a球 碰撞后a b两球速度大小之比为1 10c 右方是a球 碰撞后a b两球速度大小之比为2 5d 右方是a球 碰撞后a b两球速度大小之比为1 10 a 例11 对于两物体碰撞前后速度在同一直线上 且无机械能损失的碰撞过程 可以简化为如下模型 a b两物体位于光滑水平面上 仅限于沿同一直线运动 当它们之间的距离大于等于某一定值d时 相互作用力为零 当它们之间的距离小于d时 存在大小恒为f的斥力 设a物体质量m1 1 0kg 开始时静止在直线上某点 b物体质量m2 3 0kg 以速度v0从远处沿该直线向a运动 如图所示 若d 0 10m f 0 60n v0 0 20m s 求 1 相互作用过程中a b加速度的大小 2 从开始相互作用到a b间的距离最小时 系统 物体组 动能的减少量 3 a b间的最小距离 解 1 2 两者速度相同时 距离最近 由动量守恒 3 根据匀变速直线运动规律 当v1 v2时 解得a b两者距离最近时所用时间t 0 25s 将t 0 25s代入 解得a b间的最小距离 例12 天津 如图所示 质量ma为4 0kg的木板a放在水平面c上 木板与水平面间的动摩擦因数 为0 24 木板右端放着质量mb为1 0kg的小物块b 视为质点 它们均处于静止状态 木板突然受到水平向右的12n s的瞬时冲量i作用开始运动 当