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第二章基本初等函数指数与对数函数 2 1指数函数 问题 据国务院发展研究所中心2000年发表的 未来20年我国发展前景分析 判断 未来20年我国GDP年平均增长率可望到达7 3 那么在2001 2020年 各年的GDP可望为2000年的多少倍 把2000年得看成1个单位 2001年为第年 1年后 2001年 我国的GDP可望为2000年 1 7 3 倍 2年后 2002年 我国的GDP可望为2000年倍 11年后 2011年 我国的GDP可望为2000年倍 12年后 2012年 我国的GDP可望为2000年倍 2 1 1指数与指数幂的运算 根式一般地 如果 那么x叫做a的n次方根 其中n 1且 当n是奇数时 正数的n次方根是一个正数 负数的n次方根是一个负数 这时 a的n次方根用符号表示 例如 当n是偶数时 正数的n次方根有两个 这两个数互为相反数 这时 正数a的正n次方根用符号表示 负的n次方根用符号表示 正的n次方根和负的n次方根可合并写成 a 0 例如 负数没有偶次方根 根据n次方根的意义 可得 式子叫做根式 n叫做根指数 a叫做被开方数 分数指数幂 规定正数的正分数指数幂的意义是 a 0 m n 且n 1 正数的负分数指数幂的意义与负整数指数幂意义相仿 a 0 m n 且n 1 0的正分数幂等于0 0的负分数指数幂没有意义 运算法则 a 0 r s Q a 0 r s Q a 0 b 0 r Q 有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂 2 1 2指数函数及其性质 定义 一般地 函数 a 0 且a 1 叫做指数函数 其中x是自变量 函数的定义域为R 动画1 a 1 动画2 0 a 1 性质 与的图像关于y轴对称 定义域是R 值域是 0 过定点 0 1 0 a 1 在R上是减函数 a 1 在R上是增函数 2 2对数函数 2 2 1对数与对数运算 对数如果 a 0 且a 1 则x叫做以a为底N的对数 记作 其中a叫做对数的底数 N叫做真数 以10为底的对数叫做常用对数 记为lgN 以e为底的对数称为自然对数 记为lnN 对数与指数的关系 当a 0且a 1时 负数和零没有对数 对数的运算性质 a 0 且a 1 M 0 N 0 2 2 2对数函数及其性质 对数函数把函数 a 0 且a 1 叫做对数函数 其中x是自变量 函数的定义域是 0 动画3 a 1 动画4 0
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