数学北师大版九年级上册环节一对应的图象.doc

北师大版数学九年级上6.2反比例函数的图象与性质（2）教学设计 学校：沈阳市浑南区第一初级中学 姓名：邱琳6.2反比例函数的图象与性质教学设计【教材分析】反比例函数的图象与性质安排在北师大版教材九年级上册，共分两课时，本节课是第二课时在第一课时中，学生已经学会如何画反比例函数的图象，并对和时函数图象的特点有了初步的认识，本节课主要是在第一课时的基础上，通过对反比例函数图象的全面观察和比较，发现函数的自身规律，在质疑、讨论、交流中增强学生对图象的感知能力，加深对反比例函数性质的理解和掌握。本节课的学习不但可以加深学生对已有知识的理解，而且为后面要学习的实际问题与反比例函数等做好铺垫。是学生学过的函数的延续和拓展，又是后续学习二次函数的基础，它是整个函数的认知中起承上启下作用的核心知识之一。因此，在初中函数学习中，占据重要的地位。【学情分析】函数是研究现实世界变化规律的一个重要数学模型，学生曾在七年级下册和八年级上册学习过“变量之间的关系”和“一次函数”等相关知识，对函数的概念和研究函数的方法有了初步的认识和了解特别是在学习一次函数、反比例函数图象与性质（第一课时）时，学生已经掌握了如何画一个函数的图象，探究过函数的简单性质，积累了一定的活动经验和方法感悟，在此基础上继续学习反比例函数的图象与性质（第二课时），可以让学生进一步领悟函数的概念，进一步积累探究函数图象和性质的方法，为后续探究二次函数的图像和性质做好知识上和方法上的铺垫九年级学生已经具备了思维的完备性、深刻性、实践性、批判性等思维品质，但尚待进一步提高，学生对数形结合思想的领悟能力也有限，对函数两个变量间的增减变化规律的把握还有一定难度，特别是对抽象概念中的表达式待定系数k几何意义理解不深刻。【教学目标】1.知识技能：掌握反比例函数的图象与性质，理解反比例函数图象的增减性。并初步运用性质解决一些简单的实际问题。 2数学思考：根据图象分析并掌握反比例函数的性质，逐步提高观察和归纳分析能力，体验数形结合和分类讨论的数学思想3. 问题解决：经历探究反比例函数增减性的过程，提高观察、识图能力，发展归纳与概括的能力。在充分参与学习的过程中，掌握由“特殊一般”从而解决问题这一重要方法。4情感态度：在对反比例函数图象性质探究的过程中，充分展现数学的直观形象美，增强对数学学习的审美情趣和求知欲。在小组合作讨论过程中养成独立思考、合作交流、反思质疑等学习习惯，形成严谨求实的科学态度。【教学重难点】重点：反比例函数的增减性及应用。 难点：反比例函数增减性的探究和应用。【教学方法】利用多媒体教学平台，采用教师引导，学生自主探索和小组合作相结合的方式，新旧知识相联系的方法，让学生通过比较发现问题分析问题，从而掌握新知识。【我的思考】根据学情及反比例函数图象与性质（第二课时）这部分内容的特点，我设计了课前作图：六个小组各做一个反比例函数图像，教师在多媒体上展示六个函数图像，并引导学生“分析、概括这些函数图像中随着自变量x的变化情况因变量的变化”，进而请同学们组内继续深入探究反比例函数图象增减性性质并在课堂上进行全班交流、展示与质疑、点评，教师借助几何画板的辅助功能，引导学生加深体会反比例函数在各个象限内两个变量之间的相应变化趋势，肯定学生的讨论与发现。在此基础上进一步研究反比例函数图象上的点、坐标、k值三者之间的关系，顺理成章的抽象出反比例函数k的几何意义，渗透数形结合的数学思想方法。然后通过一组题目促进学生再思考、再生成，为自己和他人提供有效地学习经验与方法，同时教师机动灵活的通过题目点播重点难点以保证课堂教学有效性。最后，学生自悟收获后组内分享交流，体会知识间的关联，提升对数学思想方法的理性认识。基于以上思考，我设置本节课教学流程的主要基本环节为：知识梳理畅谈收获学以致用加深理解合作交流抽象意义组内研讨探究新知课前作图明确方向教学设计【教学过程】一、课前作图，明确方向教师活动：多媒体呈现6个反比例函数表达式，要求每个小组抽取一个反比例函数，并在工具单上绘制图象。学生活动：独立完成绘制图像的过程。教师活动：六个小组的同学们，你们画的图象之间是否存在相似之处呢？请大家按照本组所画的图象自主分组，说明理由。学生活动：按照k值的正负分成两组。【设计意图：通过作几个不同k值的反比例函数图象，让学生回顾上一节课作反比例函数图象的方法，并且在作图过程中体会反比例函数的增减性。请同学们将自己组所作的图象与其他小组的分类，渗透了分类数学思想方法。明确了本节课的学习方向。】二、组内研讨，探究新知教师活动：请同学们观察如下6个反比例函数的图象特点，组内讨论、归纳它们的因变量的值随着自变量的变化怎样变化。学生活动：进一步观察、分析、比较、归纳图象的特征，组内分享、评价，统一意见与认识，展示在本小组的黑板上。结论一: 反比例函数y= 的图象是 双曲线 ，当0时, 图象的两个分支分别在第 一 、 三 象限内，在每一象限内，的值随值的增大而 减小 ；当0时，图象的两个分支分别在第 二 、 四 象限内, 在每一象限内，的值随值的增大而 增大 。两到三组同学作为代表展示小组汇总意见，其他小组同学质疑、补充。教师可以根据学生实际的讨论程度设置如下几道提示问题：（酌情处理）(1)函数图象分别位于哪几个象限内？(2)在每一个象限内，随着x值的增大，y的值是怎样变化的？能说明这是为什么吗？(3)反比例函数的图象可能与x轴相交吗？可能与y轴相交吗？为什么？教师活动：要给学生留有充分的讨论、交流的时间和空间，让学生对图象进行细致的观察、类比、分析、交流，鼓励学生尽可能多的从图象中获取信息，并对信息进行分析、综合、概括、归纳，形成知识系统在讨论、交流过程中，教师要指导学生勇于表达自己的想法，善于倾听他人的见解，让讨论在质疑、追问中进行。及时鼓励，及时纠错，及时补充学生漏掉的细节（鼓励引导学生发现细节）。并利用几何画板的动态解析过程引导学生深入讨论如下2个问题：（1）反比例函数图象的增减性中的“在每一象限内”如何理解？（教师引导得到：分x0或x0两种情况讨论）【设计意图：通过几个不同k值的反比例函数图象，让学生充分体验k值对图象的影响并主动观察、分析、分类、比较、发现、从特殊到一般的归纳小结特点，同时直观展示几何画板的动态过程，是为了尽可能地减少学生接受新知识理解的困难，形象认识函数的增减性。在问题的设置上，引导学生从对图象的直观观察开始，逐步上升到理性的分析，顺应学生思维的发展，在有效的问题引领下，培养学生的逻辑思维能力和数形结合能力。】（2）设A(x1,y1)、B（x2.,y2）在反比例函数y=上，且x1x2。试判断y1、y2的大小关系。思考：当k0时，图像图像的两个分支分别位于那些象限？ 点A、B可能在那些分支上？【设计意图：通过图示让学生思考、交流、探索，从中发现规律，深刻理解规律。特别是当A、B不在同一分支上时，探求的结果要和A、B在同一个分支上时进行有效对比，得出较为完善的结论。充分理解性质应用的前提条件“在同一象限内”。】三、合作交流，抽象意义教师活动：多媒体出示问题：想一想在一个反比例函数图象任取两点P、Q，过点P分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为；过点Q分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为，与有什么关系？为什么？（1）让我们从具体的反比例函数开始考虑：此时，与有什么关系？为什么？（2）对于一般的反比例函数呢？学生活动：学生独立思考后分享观点，同学间补充、质疑。小组讨论总结：结论三：只要是在同一个反比例函数图象上任取两点P、Q，不管P、Q是在同一支曲线上，还是在不同的曲线上。过P、Q分别作x.轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1，S2，则有S1S2 = |x|y|=|xy|=|k|教师活动：利用几何画板进一步展示双曲线上的任意一点向两坐标轴做垂线段所围成的矩形面积随着点的运动的变化情况，直观上展示k的几何意义，体现数形结合的数学思想方法。【设计意图：如果直接探究函数，对于有些学生来说有一定的困难为了突破这一难点，先给出简单的反比例函数，在探究了具体函数的基础上，再由特殊到一般，进一步探究，符合学生的认知规律。通过动画演示，让学生更直观的理解图象的面积与表达式中k的对应关系，向学生渗透数形结合的思想方法。】四、学以致用，加深理解教师活动：请大家合作解答下列问题。1、下列函数中，其图象位于第一、三象限的有_;在其所在的每个象限内，y随x的增大而增大的有_.2、如下图是反比例函数的图象的一支，根据图象回答下列问题：图象的另一支在哪个象限？常数m的取值范围是什么？在这个函数图象的某一支上任取两点A（a,b）和点B（a,b），如果a a，那么b和b有怎样的大小关系？3、点，都在反比例函数的图象上，若，则的大小关系是变式：点，都在反比例函数的图象上，若，则的大小关系是4、如图,点P是反比例函数图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,若阴影部分面积为3,则这个反比例函数的关系式是 .5、如图，点P是反比例函数 图象上的一点，PDx轴于D则POD的面积为 学生活动：独立完成上述问题后小组讨论，发现问题，解决问题，分享错误经验。答案： 1、（1）（2）（3），（4） 2、（1）反比例函数的图象的分布只有两种可能，分布在第一、三象限，或者分布在第二、四象限，这个函数的图象的一支在第一象限，则另一支必在第三象限。因此这个函数的图象分布在第一、三象限，所以m50，解得m5。（2）b、或=”）B层：已知点，都在反比例函数的图象上，比较、与的大小C层：已知点，都在反比例函数的图象上，比较、的大小预习第三节：反比例函数的应用。【设计意图：设置不同层次、具有选择性的题目，供不同的学生选择，实现“不同的人在数学上得到不同的发展”。巩固已学知识，提前预习，为下一节课学习做好充分的准备，以便能更好、更轻松地完成学习任务。】6.1 反比例函数的图象与性质（二）一、反比例函数y=当0时,在每一象限内，的值随值的增大而 减小 当0时，在每一象限内，的值随值的增大而 增大 。2、 S1S2 = |x|y|=|xy|=|k|绘制简单图象表示 三、数学思想方法：数形结合分类讨论从特殊到一般【板书设计】课后评析教学反思一节课下来，感触很多，从教师的教，学生的学，以及整节课师生之间的交流中，体会到课改中更深层次的教学理念。本节课通过学生自主探索，合作交流，以认知规律为主线，以发展能力为目标，以从直观感受到分析归纳为手段，培养学生的合情推理能力和积极的情感态度，促进良好的教学观的形成，在教学手段上，本节课使用多媒体辅助教学，既能体现知识的背景材料，又能一下子引起学生的注意力，有效的节省了时间，增大了课堂容量，同时也向学生渗透了归纳类比，数形结合的数学思想方法，下面我就对本节课进行反思。1学生在学习本节课前经历过一次函数图象和性质的探索过程，对函数图象和性质的探究方法有了初步的认识，这些对本节课知识的学习起到了很好的铺垫作用本节课又不同于研究一次函数，由于反比例函数的图象相对于一次函数图象的特殊性，使得对反比例函数图象和性质的探索过程更加细致、全面教学设计中，