简单的线性规划问题.doc

深圳学大信息技术有限公司SHENZHEN XUEDA INFORMATION TECHNOLOGY CO., LTD个性化教学辅导教案学科： 数学 任课教师： 刘兴峰 授课日期： 年 月 日(星期 )姓名张博湉年级高一性别女授课时间段总课时 第 课教学课题教学目标知识点：方法：难点重点课堂教学过程课前检查作业完成情况：优 良 中 差 过程第一教学环节：检查作业第二教学环节：知识点、考点的讲述第三教学环节：课堂练习第四教学环节：布置作业 课堂检测测试题(累计不超过20分钟)_道；成绩_；教学需:加快;保持;放慢;增加内容课后巩固作业_题; 巩固复习_ ; 预习布置_签字教学组长签字： 教研主任签字: 总监签字：学生签字： 学习管理师签字：课后备注学生的课堂表现：很积极 比较积极 一般 不积极需要配合学管：家长：【学习目标】（我们想去的地方！）1. 巩固二元一次不等式和二元一次不等式组所表示的平面区域； 2. 能根据实际问题中的已知条件，找出约束条件，从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并加以解决；3. 体会线性规划的化归、数形结合的数学思想，增强观察、联想以及作图的能力，提升数学建模能力和解决实际问题的能力.【知识清单】（鸟欲高飞先振翅，人求上进先读书！） 1. 线性规划的实际应用主要解决两类问题：（1）在人力、物力、资金等资源一定的条件下，如何使用它们来完成 的任务；（2）给定一项任务，如何合理安排和规划，能以 的人力、物力、资金等资源来完成该项任务.2. 线性规划的有关概念：约束条件：由变量、组成的 ；线性约束条件：由变量、的 不等式(或方程)组成的不等式组目标函数：欲达到最大值或最小值的关于、的 ；线性目标函数：欲达到最大值或最小值的关于、的 .线性规划问题：一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的 或 的问题，统称为线性规划问题 可行解、可行域和最优解：满足线性约束条件的解（，）叫 ；由所有可行解组成的集合叫做 ；使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的 3.用图解法解决线性规划问题的一般步骤：（1）审题，分析数据，选取变量；（2）列出线性约束条件，线性目标函数；（3）画出可行域；（4）在可行域内求目标函数的最优解（实际问题需要求整数解时，应适当调整，以确定最优解）【问题探究】（读而未晓则思，思而未晓则读！）在如图所示的可行域内，目标函数取得最小值的最优解有无数个，则的一个可能值是（ ）. A. B. C. D. 【典例精析】（品出知识，品出题型，品出方法）一、目标函数的最值转化例1已知、满足条件求： (1) 的最大值和最小值； （2）的最大值和最小值；（3）的最大值和最小值.方法总结：二、线性规划的实际应用例2. 某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，已知生产甲种棉纱1吨需耗一级子棉2吨、二级子棉1吨：生产乙种棉纱需耗一级子棉1吨、二级子棉2吨，每1吨甲种棉纱的利润是600元，每1吨乙种棉纱的利润是900元，工厂在生产这两种棉纱的计划中要求消耗一级子棉不超过300吨、二级子棉不超过250吨。甲、乙两种棉纱应各生产多少吨，能使利润总额最大，并求最大利润.方法总结：三、最优整数解问题例3.某人有楼房一幢，室内面积共180，现分隔成两类房间作为旅游客房。大房间每间面积为18，可住游客5名，每名游客每天住宿费为40元；小房间每间面积为15，可住游客3名，每名游客每天住宿费为50元.装修大房间每间需1000元，装修小房间每间需600元.如果他只能筹款8000元用于装修，且游客能住满客房，他应隔出大房间和小房间各多少间，能获得最大收益？方法总结：【知能达标】（听过的如烟云，看过的似流星，想过的铭于心，做过的能）1若满足约束条件，则的取值范围是（ ）A. 2，6B. 2，5C. 3，6D. （3，5）2在ABC中，三顶点坐标为A（2，4），B（1，2），C（1，0），点在内部及边界运动，则的最大、最小值是（ ）A. 3，1B. 1，3C. 1，3D. 3，13已知、满足条件且，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 4设集合是三角形的三边长，则A所表示的平面区域是（ ）5（2009安徽卷理）若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，则的值是 . 6.（2009四川卷理）某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨、B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨、B原料3吨。销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元，该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨，那么该企业可获得最大利润是 A. 12万元 B. 20万元 C. 25万元 D. 27万元 w.w7(2007山东）本公司计划2008年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为元/分钟和200元/分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司事来的收益分别为0.3万元和0.2万元问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？一、求线性目标函数的取值范围1、 若x、y满足约束条件，则z=x+2y的取值范围是（）xyO22x=2y =2x + y =2BAA、2,6B、2,5C、3,6D、（3,5二、求可行域的面积2x + y 6= 0 = 5xy 3 = 0OyxABCMy =2例2、不等式组表示的平面区域的面积为（）A、4B、1C、5D、无穷大三、求可行域中整点个数例3、满足|x|y|2的点（x，y）中整点（横纵坐标都是整数）有（）A、9个B、10个C、13个D、14个四、求线性目标函数中参数的取值范围x + y = 5x y + 5 = 0Oyxx=3例4、已知x、y满足以下约束条件，使z=x+ay(a0)取得最小值的最优解有无数个，则a的值为（）A、3B、3C、1D、1五、求非线性目标函数的最值例5、已知x、y满足以下约束条件，则z=x2+y2的最大值和最小值分别是（）2x + y - 2= 0 = 5x 2y + 4 = 03x y 3 = 0OyxAA、13，1 B、13，2C、13， D、，六、求约束条件中参数的取值范围O2x y = 0y2x y + 3 = 0例6、已知|2xym|3表示的平面区域包含点（0,0）和（1,1），则m的取值范围是（）A、（-3,6）B、（0,6）C、（0,3）D、（-3,3）七比值问题当目标函数形如时,可把z看作是动点与定点连线的斜率，这样目标函数的最值就转化为PQ连线斜率的最值。例 已知变量x，y满足约束条件则 的取值范围是（ ）.（A），6 （B）（，6，）（C）（，36，） （D）3，6简单的线性规划问题与基本不等式作业及答案一、选择题：1.(2009福建高考)在平面直角坐标系中，若不等式组(a为常数)所表示的平面区域的面积等于2，则a的值为 ()A5 B1 C2 D32已知D是由不等式组所确定的平面区域，则圆x2y24在区域D内的弧长为 ()A. B. C. D.3.(2009天津高考)设变量x、y满足约束条件则目标函数z2x3y的 最小值为 ()A6 B7 C8 D234(2009陕西高考)若x，y满足约束条件目标函数zax2y仅在点(1,0)处取得最小值，则a的取值范围是 ()A(1,2) B(4,2) C(4,0 D(2,4)5.(2009湖北高考)在“家电下乡”活动中，某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用每辆甲型货车运输费用400元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车运输费用300元，可装洗衣机10台若每辆车至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为 ()A2 000元 B2 200元 C2 400元 D2 800元6(2009四川高考)某企业生产甲、乙两种产品已知生产每吨甲产品要用A原料3吨、B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨、B原料3吨销售每吨甲产品可获得利润5万元、每吨乙产品可获得利润3万元 .该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨、B原料不超过18吨，那么该企业可获得最大利润是 ()A12万元 B20万元 C25万元 D27万元7.设x、y均为正实数，且1，则xy的最小值为 ()A4 B4 C9 D168(2009天津高考)设a0，b0.若是3a与3b的等比中项，则的最小值为 ()A8 B4 C1 D.9已知不等式(xy)()9对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为 ()A8 B6 C4 D210设a、b是正实数， 以下不等式；a|ab|b；a2b24ab3b2；ab2恒成立的序号为 ()A B C D11.若a是b与b的等比中项，则的最大值为 ()A. B1 C. D.12若a，b是正常数，ab，x，y(0，)，则，当且仅当时取等号利用以上结论，函数f(x)(x(0，)取得最小值时x的值为 ()A1 B. C2 D.二、填空题：13点(3,1)和(4,6)在直线3x2ya0的两侧，则a的取值范围是_14. 设m为实数，若(x，y)|x2y225，则m的取值范围是_15(2010太原模拟)若直线axby20(a0，b0)和函数f(x)ax11(a0且a1)的图象恒过同一个定点，则当取最小值时，函数f(x)的解析式是_16已知关于x的不等式2x7在x(a，)上恒成立，则实数a的最小值为_三、解答题：17已知关于x、y的二元一次不等式组(1)求函数u3xy的最大值和最小值； (2)求函数zx2y2的最大值和最小值18某人上午7时乘摩托艇以匀速v k