陕西省合阳县第一中学2015年高二上学期期末考试数学试卷.doc

陕西省合阳县第一中学2015年高二上学期期末考试数学试卷注意事项：1、本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。共150分，考试时间为120分钟。2、答案写在答题卷指定的位置上，写到边框外不能得分。第卷（选择题，共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.若不等式的解集是，那么的值是 （ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 42.命题的否定是（ ）A BC D3.已知向量与向量平行,则的值分别是 （ ） A6和10 B6和-10 C6和-10 D6和104.设抛物线的顶点在原点,准线方程为,则抛物线的标准方程是() A B C D5.若数列的通项公式是，则 ()A15 B12 C12 D156.在ABC中，若A60，B45，BC3，则AC()A4B2 C. D. 7.对于常数、,“”是“方程的曲线是椭圆”的（）条件A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件.8.设变量满足约束条件，则目标函数的取值范围为（ ）A B. C D. 9.已知,为两个不相等的非零实数，则方程与所表示的曲线可能是（ ）xyoxyoxyoxyo A B C D10. 已知an=,把数列an的各项排列成如下的三角形状,a1a2a3a4a5a6a7a8a9记A(m,n)表示第m行的第n个数,则A(10,12)=()A. B. C. D.第卷（非选择题，共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11.在等比数列中，且，成等差数列，则通项公式 .12.向量a（0，2，1），向量b（1，1，2），则向量a与向量b的夹角为 13.已知x2，则y的最小值是_14.已知 .15.过抛物线的焦点F作倾斜角为的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的长为8，则_ . 三、解答题（本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16、（本小题12分）在等差数列中,.(1)求数列的通项公式;(2)设,求.17、（本小题12分）设命题p：对任意实数x，不等式x2-2xm恒成立；命题q：方程表示焦点在x轴上的双曲线，（）若命题q为真命题，求实数m的取值范围；（）若命题“p或q”为真命题，且“p且q”为假命题，求实数m的取值范围。18、（本小题12分）在中，.（）求的值；（）求的值.19、（本小题12分）已知双曲线的离心率为，实轴长为2（1）求双曲线C的方程；（2）若直线被双曲线C截得的弦长为，求实数的值20、（本小题13分）如图，在底面是矩形的四棱锥中，平面， ，.是的中点， （）求证：平面平面； （）求平面EAC与平面ACD夹角的余弦值；（）求点到平面的距离.21、（本小题14分）已知椭圆和直线L：ybx2，椭圆的离心率e，坐标原点到直线L的距离为（1）求椭圆的方程；（2）已知定点E（-1，0），若直线ykx2与椭圆相交于C、D两点，试判断是否存在实数k，使得点E在以CD为直径的圆外？若存在，求出k的取值范围；若不存在，请说明理由参考答案一、选择题1、C 2、A 3、B 4、B 5、A 6、B 7、B 8、A 9、C 10、A二、填空题11、 12、90 13、4 14、15、2 三、解答题16解：（1）设的公差为,由题意得 解得 -4分得: -6分（2） -8分 -12分17.解：（1）方程表示焦点在x轴上的双曲线，即命题q为真命题时，实数m的取值范围是m5； -4分（2）若命题p真，即对任意实数x，不等式恒成立，m-1， -6分pq为真命题，pq为假命题，即p真q假，或p假q真，如果p真q假，则有； -8分如果p假q真，则有； -10分所以实数m的取值范围为m-1或m5。 -12分18、解：（）由和可得, 所以，又所以. -6分（）因为,由余弦定理可得，即. -10分由正弦定理可得，所以. -12分19.(1)由题意，解得，所求双曲线的方程为. 4分(2) x1+x2=2m x1x2=-m2-2 8分由弦长公式得 12分20、解法一：（） 而 4分（）连结、，取中点， 连结 ， 则, 平面， 平面，过作交于，连结，则就是二面角所成平面角. 由，则.在中， 解得因为是的中点，所以 而，由勾股定理可得 9分（）连结，在三棱锥中， 点到底面的距离，则由，即 求得所以点到平面的距离是. 13分解法二：以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，所在直线为 轴建立空间直角坐标系，则(0，0，0)，(2，0，0)，(2，4，0)，(0，4，0)，(0，2，1)，(0，0，2). (2，0，0)，(0，4，0)，(0，0，2)， (2，0，0)，(0，2，1) ，(2，4，0)， 2分（） 又 而平面平面. 6分（）设平面的法向量由即=. 平面的法向量(0，0，2)，所以平面EAC与平面ACD夹角的余弦值是. 10分 （） 设点到平面的距离为，(2，0，0)， =. 则= 所以点到平面的距离是. 13分21、（1）直线l：ybx2，坐标原点到直线l的距离为b1椭圆的离心率e，解得a23所求椭圆的方程是； 5分（2）直线ykx2代入椭圆方程，消去y可得：（13k2）x212kx9036k2360，k1或k1设C（x1，y1），D（x2，y2），则有x1x2，