比例线段和平行线分线段成比例定理(1)

主讲宗老师 比例线段和平行线分线段成比例定理 一 比例线段的主要知识点 1两条线段的比 1 定义 同一单位度量的两条线段a b 长度分别为m n 那么就写成 2 前项 后项 a叫比的前项 b叫比的后项 前后项交换 比值要交换 3 比例尺 若实际距离是250m 图上距离是5cm 求比例尺 比例尺为1 5000 如则 一 比例线段的主要知识点 2四条线段成比例 1 定义 在四条线段中 如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比 那么这四条线段叫作成比例线段 如a 9cm b 6cm c 6cm d 4cm 则a b c d叫作成比例线段 2 名称 在比例线段a b c d中 a d叫作比例的外项 b c叫比例的内项 d叫第四比例项 若比例内项相同 即a b b d 则b叫a d的比例中项 一 比例线段的主要知识点 3比例的性质 1 比例的基本性质 a b c d ad bc a b b c b2 ac 2 合比性质 3 等比性质 如则类似地还有 如则 例1 在1 500000的地图上 若A B两市的距离是64cm 则两个城市间的实际距离是多少千米 解 设A B两市距离为xcm 则 x 64 500000 32000000 cm 320 km 答 两城市实际距离为320千米 二 比例线段的例题和练习 二 比例线段的例题和练习 例2 已知线段a 12cm b 1dm c 8cm d 15cm 1 线段a b c d是否是成比例的线段 解 2 经过重新排列后 以上四条线段能否是成比例的线段 解 12 10 120 15 8 120 ab cd a c d b或a d c b是成比例的线段 三 平行线分线段成比例定理的主要知识点 1平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线 所得的对应线段成比例 l1 l2 l3 三 平行线分线段成比例定理的主要知识点 1平行线分线段成比例定理 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边 或两边的延长线 所得的对应线段成比例 2三角形一边的平行线的判定定理 如果一条直线截三角形的两边 或两边的延长线 所得的对应线段成比例 那么这条直线平行于三角形的第三边 3预备定理 平行于三角形的一边 并且和其他两边相交的直线 所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例 若则 四 平行线分线段成比例定理的例题和练习 例1 如图 若EF AB DE AC 以下比例正确的有 个 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 C 四 平行线分线段成比例定理的例题和练习 例2 已知 如图 若DE BC D在AB上 E在AC上 AD DB 2 3 BC 20 求 DE的长 解 四 平行线分线段成比例定理的例题和练习 例3 已知 如图梯形ABCD中 AD BC AC BD相交于O 过O作AD的平行线交AB于M 交CD于N 求证 MO ON 证明 AD BC MN AD MN BC 在 ABC中 MO BC 在 DBC中 ON BC 即MO ON 四 平行线分线段成比例定理的例题和练习 例4 已知 如图 ABC中 D E分别是AB AC上两点 DE BC的延长线相交于F AD CF 求证 方法一 证明 作DM AC交BC于M 在 ABC中 DM AC 在 DMF中 AD CF 四 平行线分线段成比例定理的例题和练习 例4 已知 如图 ABC中 D E分别是AB AC上两点 DE BC的延长线相交于F AD CF 求证 方法二 证明 作DN BC交AC于N 则 AD CF 在 ABC中 DN BC 五 练习题 下面四组线段中 不能成比例的是 已知 求 1 2 若2x 3y z 40 求3x z 2y 解 1 设 x 2k y 7k z 5k 2x 3y z 40 4k 21k 5k 40 k 2 3x z 2y 6k 5k 14k 15k 30 D 五 练习题 3 若线段AB 10 点C是线段AB的黄金分割点 AC BC 那么AC BC 提示 BC2 AC AB 五 练习题 4 梯形ABCD中 AB CD E F分别在AD BC上 求 EF 提示 作DM BC交AB于M 交EF于N EF AB AB 20 CD MB NF 10 AM 10 EN 4 EF 4 10 14 五 练习题 5 已知