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楚水实验学校高一数学备课组 函数的单调性 一 观察下列函数的图象 指出图象变化的趋势 如图为我市2006年元旦24小时内的气温变化图 观察这张气温变化图 问题1怎样描述气温随时间增大的变化情况 问题3在区间 4 16 上 气温是否随时间增大而增大 问题2怎样用数学语言来刻画上述时段内 随着时间的增大气温逐渐升高 这一特征 t1 t2 f t1 f t2 你能明确说出 图象呈逐渐上升趋势 的意思吗 在某一区间内 当x的值增大时 函数值y也增大 图象在该区间内呈上升趋势当x的值增大时 函数值y反而减小 图象在该区间内呈下降趋势 函数的这种性质称为函数的单调性 如何用数学语言来准确地表述函数的单调性呢 怎样表述在区间 0 上当x的值增大时 函数y的值也增大 反思 能不能说 由于x 1时 y 3 x 2时 y 5就说随着x的增大 函数值y也随着增大 能不能说 由于x 1 2 3 4 5 时 相应地y 3 5 7 9 就说随着x的增大 函数值y也随着增大 如果有n个正数x1 x2 x3 xn 它们的函数值满足y1 y2 y3 yn 能不能就说在区间 0 上随着x的增大 函数值y也随着增大 无限个呢 通过讨论 你能给出f x 在区间i上是单调增函数的定义吗 如果对于区间 o 上任意两个值x1和x2 当x1 x2时 都有y1 y2 那么可以说随着x的增大 函数值y也增大 一般地 设函数y f x 的定义域为a 区间ia 如果对于区间i内的任意两个值x1 x2 当x1 x2时 都有f x1 f x2 那么就说y f x 在区间i上是单调增函数 i称为y f x 的单调增区间 如果对于区间i内的任意两个值x1 x2 当x1 x2时 都有f x1 f x2 那么就说y f x 在区间i上是单调减函数 i称为y f x 的单调减区间 若函数y f x 在区间i上是单调增函数或单调减函数 那么就说函数y f x 在区间i上具有单调性 单调增区间和单调减区间统称为单调区间 1 单调增函数与单调减函数 区间i 任意 当x1 x2时 都 有f x1 f x2 2 单调性 单调区间 单调增区间 单调减区间 4 14 0 4 14 24 你能找出气温图中的单调区间吗 巩固 回顾 我们初中学过的函数 用定义法证明函数单调性的步骤 取值 作差变形 定号 判断 问题讨论函数的单调性 思考 实际问题在一碗水中 加入一定量的糖 糖加得越多糖水就越甜 你能运用所学过的数学知识来解说这一现象吗 小结 1 函数的单调性的定义 2 判断 证明函数的单调性方法 作业布置 1 若定义在r上的单调减函数满足 你知道的取值范围吗 1 阅读课本p34 p35例2 2 书面作业 课本p431 4 7 课后尝试 再见 证明 函数在r上是单调减函数 证 设是r上的任意两个值 且 取值 作差变形 定号 判断 则 证明 函数在区间 1 上是单调增函数 证 设是区间 1 上任意两个值 且 取值 作
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