3.3.2函数的极值与导数(公开课)ppt课件.ppt

3 3 2函数的极值与导数 高二数学选修1 1第三章导数及其应用 1 一 回顾导入 1 导数的正负判断函数单调递增和递减 判断的步骤 1 求定义域 2 求导3 判断导数正负4 根据导数正负得原函数单调增减 2 一 回顾导入 单调递增h t 0 单调递减h t 0 h a 0 2 跳水运动员在最高处附近的情况 将最高点附近放大 t a t a t a 导数的符号有什么变化规律 在t a附近 h x 先增后减 h x 先正后负 h x 连续变化 于是有h a 0 h a 最大 对于一般函数是否也有同样的性质吗 h t 4 9t2 6 5t 10 3 一 回顾导入 3 如图 y f x 在a b点的函数值与这些点附近的函数值有什么关系 导数值呢 导数符号呢 探究 x y o a b y f x 0 0 0 0 极小值点 极大值点 f a 0 f b 0 4 1 极大值 函数y f x 在点x a处的函数值f a 比它在点x a附近其他点的函数值都大 f a 0 y x f x 0 二 函数极值概念的形成 我们就说f a 是函数y f x 的一个极大值 点a叫做极大值点 a f a 0 且在 点x a附近的左侧f x 0 右侧f x 0 f x 0 5 2 极小值 函数y f x 在点x b的函数值f b 比它在点x b附近其他点的函数值都小 二 函数极值概念的形成 我们就说f b 是函数的y f x 一个极小值 点b叫做极小值点 f b 0 且在点x b附近的左侧 右侧f x 0 f b 0 f x 0 x y b 极大值 极小值统称为极值 f x 0 f x 0 6 1 下图是函数的图象 指出哪些是极大值点 哪些是极小值点 练一练 三 函数极值的应用 2 思考 1 极值点唯一吗 2 极大值一定比极小值大吗 7 3 极大值与极小值没有必然关系 极大值可能比极小值还小 注意 1 极值是某一点附近的小区间而言的 是函数的局部性质 不是整体的最值 2 函数的极值不一定唯一 在整个定义区间内可能有多个极大值和极小值 8 例1 求函数的极值 步骤2 解方程f x 0 步骤1 确定定义域 求导 步骤3 列表 9 求函数极值 极大值 极小值 的一般步骤 1 确定函数的定义域 2 求方程f x 0的根 3 用方程f x 0的根 顺次将函数的定义域分成若干个开区间 并列成表格 4 由f x 在方程f x 0的根左右的符号 来判断f x 在这个根处取极值的情况若f x 左正右负 则f x 为极大值 若f x 左负右正 则f x 为极小值 求导 求极点 列表 求极值 10 巩固练习1 求函数的极值 当时 有极大值 并且极大值为 当时 有极小值 并且极小值为 解 令 得 或下面分两种情况讨论 1 当 即时 2 当 即 或时 当变化时 的变化情况如下表 可以省略 11 思考 1 导数为0的点一定是函数的极值点吗 例如 f x x3 f x 3x2 0 f 0 3 02 0 12 结论 若f x0 是极值 则f x0 0 反之 f x0 0 f x0 不一定是极值 y f x 在一点的导数为0是函数y f x 在这点取得极值的必要条件 13 A 1B 2C 3D 4 函数的定义域为开区间 导函数 内的图像如图所示 则函数在开区间内有 个极小值点 A 注意 数形结合以及原函数与导函数图像的区别 拓展2 14 1 极大值极小值的概念 2 如何求函数的极值 3 可导函数f x 点是极值点的必要条件是在该点的导数为0 极大值未必大于极小值 区间端点不能成为极值点 函数的极值不不是唯一的 五归纳小结 15 课后作业课本96页第1题 1 2 第2题练习题三维设计60页例2 题组集训第3 4题 16 二