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函数的奇偶性 2 楚水实验学校高一数学备课组 一 偶函数与奇函数的定义如果对于函数f x 的定义域内的任意一个x 都有f x f x 那么称函数y f x 是偶函数 如果对于函数f x 的定义域内的任意一个x 都有f x f x 那么称函数y f x 是奇函数 知识回顾 二 判断奇偶性的步骤 1 考查定义域是否关于原点对称 2 判断f x f x 或f x f x 是否成立 可通过举反例的方式否定函数具有奇偶性 1 下列函数中 在其定义域内 既是奇函数 又是增函数的是 a b c d 2 已知函数为偶函数 则在区间上是 a 增函数b 减函数c 先递增后递减d 先递减后递增 c a 复习巩固 3 设f x ax3 bx 已知f 7 17 求f 7 的值 设g x ax3 bx 5 已知g 7 17 求g 7 的值 4 设奇函数的定义域为 5 5 若当时 的图象如右图 则不等式的解集为 17 设h x ax3 bx 则g x h x 5 h x 为奇函数 h 7 h 7 22 g 7 h 7 5 17 h 7 22 g 7 h 7 5 22 5 27 27 例1 已知 函数在上是奇函数 而且在上是增函数 证明 在上也是增函数 若函数在上是偶函数 而且在上是增函数 在上是减函数 若函数在定义域上是函数 而且在 a b 上是增函数 在 b a 上是函数 奇 增 偶 减 数学应用 练习1 若奇函数在区间 3 7 上是增函数 且最小值为5 那么在区间 7 3 上是 a 增函数且最小值为 5b 增函数且最大值为 5c 减函数且最小值为 5d 减函数且最大值为 52 偶函数在 0 5 上单调递增 则从小到大排列的顺序是 函数的奇偶性和单调性的综合 奇函数在对称于原点的两个区间上的单调性一致 偶函数则在在对称于原点的两个区间上的单调性相反 b 例2 已知函数在定义域 2 2 上单调递减 求满足的x的集合 变式 已知奇函数在定义域 2 2 上单调递减 求满足的x的集合 变式 已知偶函数在定义域为 2 2 且在 0 2 上单调递减 求满足的x的集合 例3 已知是r上的偶函数 当时 求的解析式 选讲题已知函数是
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