八年级数学第十二章 轴对称课件14.2.1 轴对称变换.ppt

八年级数学第十四章轴对称 轴对称变换 对称是一种思想 通过它 人们毕生追求 并创造次序 美丽和完善 赫尔曼 外尔 观察下面的图案 1 它们是轴对称图形吗 2 分别找出它们的对称轴 是 3 轴对称有哪些性质 答 1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 2 如果两个图形关于某直线对称 那么对应点所连的线段被对称轴垂直平分 3 成轴对称的两个图形的对应线段相等 对应角相等 动手试一试 在一张半透明的纸的左边画一只左脚印 在把这张纸对折后描图 打开对折的纸 就能得到相应的右脚印 动脑想一想 左脚印和右脚印有什么关系 答 成轴对称 图中的线段pp 与直线 是有什么关系 对称轴是折痕 即直线 答 直线 是线段pp 的垂直平分线 复习思考 1 轴对称具有什么样的性质 对应点所连的线段被对称轴垂直平分 2 根据轴对称的性质判断下列每组中哪个图形关于直线l成轴对称 为什么 1 2 a a a a a a o o o a a a a a a l l l l l l 欣赏下面图案的形成过程 你能从中发现什么结论 我们可由一个图形得到与它成轴对称的另一个图形 重复此过程 可得到美丽的图案 对称轴的方向和位置发生变化时 得到的图形的方向和位置也会发生变化 画图与思考 自己动手在一张纸上画一个图形 将这张纸折叠 描图 再打开纸 看看你得到了什么 改变折痕的位置并重复几次 你又得到了什么 与同学交流一下 轴对称变换 由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换 轴对称变换 轴对称变换 轴对称变换 轴对称变换指的是一个图形改变为另一个图形 并使这两个图形关于一条直线成轴对称 轴对称图形指的是一个图形 这个图形关于一条直线成轴对称 如圆 正方形等 演示 想一想对称轴在哪里 结论1 对称轴的方向和位置发生变化时 得到的图形的方向和位置也发生变化 结论2 由一个图形可以得到它关于对称轴的对称图形 这两个图形的形状大于完全相同 由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换 归纳 轴对称变换不改变原图形的形状和大小 即所得的图形和原图形全等 轴对称变换 轴对称变换的性质 轴对称图形和轴对称变换的区别 轴对称图形指的是一个图形 这个图形关于一条直线成轴对称 如等腰三角形 正方形等 轴对称变换指的是一个图形改变为另一个图形 原图形和另一个图形关于一条直线成轴对称 叙述一个轴对称变换 必须指出原图形和对称轴 想一想 如何作出轴对称变换的图形 如图给出了一个图案的一半 其中的虚线是这个图案的对称轴 1 猜一猜 整个图案是个什么形状 2 如何准确地画出它的另一半 1 由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换 大胆说出你的想法 1 已知对称轴l和一个点a 如何画出点a关于l的对称点a 3 点a 就是点a关于直线l的对称点 1 过点a作对称轴直线l的垂线 垂足为b 2 延长ab至a 使得ba ab 世界是你们的 a 2 如何画线段ab关于直线的对称线段a b 找关键点作出其对称点 然后连结线段 a b 3 如何画 abc关于直线的对称 a b c 还是找关键点作出其对称点 然后顺次连结线段构成三角形 a b 你可以做得更好 4 如图给出了一个图案的一半 其中的虚线是这个图案的对称轴 1 整个图案是个什么形状 2 请准确地画出它的另一半 百尺竿头 更进一步 还是找关键点作出其对称点 1 已知 abc和直线m 以直线m为对称轴 作 abc经轴对称变换后所得的图形 作法 1 作ap 直线m于p 延长ap至a 使ap ap 则点a 就是点a关于直线m的对称点 同理点b和点c一样作 2 连结a b b c c a a b c 就是所求的 abc经轴对称变换后所得的图形 试一试 a b c a b c d 已知对称轴和一条线段ab 画出线段ab关于的对称线段a b 1 过点a作对称轴的垂线aa 使ca ca 2 过点a作对称轴的垂线bb 使db db 3 连接a b 线段a b 就是关于直线的对称线段 探究二 对称轴方向和位置发生变化时 得到的图形的方向和位置也会发生变化 由一个平面图形可以得到它关于一条直线l对称的图形 这个图形与原图形的形状 大小完全一样 新图形上的每一点 都是原图形上的某一点关于直线l的对称点 连接任意一对对于的对应点的线段被对称轴垂直平分 归纳 1 分别以虚线为对称轴画出下列各图的另一半 并说明完成后的图案可能代表什么含义 补充完整 3 请画出 abc关于直线的对称 a b c a 相信自己 挑战自我 1 请画出 abc关于直线的对称 a b c a b c 2 画一个正方形 再任意画一条直线 以这条直线为对称轴 画出与正方形成轴对称的图形 先猜一猜 再画一画 a b c d 挑战自我 练习 分别以直线l为对称轴 将数字作轴对称变换 作出变换后所得到的图形 l l 2 如图 把下列图形补成关于直线l对称的图形 3 图中给出了一个图案的一半 其中的虚线是这个图案的对称轴 1 你能猜出整个图案的形状吗 2 你能画出这些图案的另一半吗 a b c a a b b c c d e b c c b a c b d e 随堂练习 几何图形都可以看作由点组成 只要分别作出这些点关于对称轴的对应点 再连接这些对应点 就可以得到原图形的轴对称图形 对于一些由直线 线段或射线组成的图形只要作出图形中的一些特殊点的对称点 连接这些对称点 就可以得到原图形的轴对称图形 归纳 4 用两个圆 两个三角形 两条平行线段可以构造出许多独特而有意义的轴对称图形 如下图 请你也仿照构思一个图案 别忘了加上一两句贴切的解说词哦 解 天生我才必有用 我们用双手创造的美 找关键点作出对称点 然后连结线段 1 画出点a关于直线l的对称点a 3 点a 就是点a关于l的对称点 1 过点a作对称轴l的垂线 垂足为b 2 延长ab至a 使得ba ab a l 2 画简单平面图形的轴对称图形 3 利用轴对称设计图案 课堂小结 2 某居民小区要在一块长方形空地上建花坛现征集设计方案要求 1 设计的图案由若干个长方形和圆组成 2 整个长方形场地要成为轴对称图形 请给出你的设计方案 1 下图曾被哈佛大学选为入学考试的试题 请在下列一组图形符号中找出它们所蕴含的内在规律 然后把图形空白处填上恰当的图形 发挥你的想象 甲 乙 a b 通过怎样轴对称变换 将图中的甲图案变成乙图案 议一议 1 如图 efgh为长方形的台球台面 有黑 白两球分别位于a b两点的位置上 怎样撞击黑球a 使黑球