八年级数学第十一章 全等三角形课件24.3 .1命题与证明.ppt

24 3 1定义 命题与定理 试一试 观察下图中的图形 找出其中的平行四边形 要解决这个问题 首先要弄清楚怎样的图形才能称为平平行四边形 你还记得以前学过的知识吗 一般地 能明确指出概念含义或特征的句子 称为定义 definition 1 有一个角是直角的三角形 叫做直角三角形 2 有六条边的多边形 叫做六边形 3 在同一平面内 两条不相交的直线叫做平行线 你还能举出一些其它的例子吗 1 定义必须是严密的 一般避免使用含糊不清的术语 比如 一些 大概 差不多 等不能在定义中出现 2 正确的定义能把被定义的事物或名词与其他的事物或名词区别开来 试判断下列句子是否正确 1 如果两个角是对顶角 那么这两个角相等 2 三角形的内角和是180 3 同位角相等 4 平行四边形的对角线相等 5 菱形的对角线相互垂直 根据已有的知识可以判断出句子 1 2 5 是正确的 句子 3 4 是错误的 像这样可以判断它是正确的或是错误的句子叫做命题 proposition 正确的命题称为真命题 错误的命题称为假命题 2 两条直线相交 有且只有一个交点 4 一个平角的度数是180度 6 取线段ab的中点c 1 长度相等的两条线段是相等的线段吗 7 画两条相等的线段 1 判断下列语句是不是命题 是用 不是用 表示 3 不相等的两个角不是对顶角 5 相等的两个角是对顶角 注 判断就是命题 命题可能正确 也可能错误 疑问句 祈使句 感叹句等不是命题 命题构成 1 在数学中 许多命题都是由题设 或条件 和结论两部分组成 题设是已知事项 结论是由已知事项推出的事项 2 命题常写成 如果 那么 的形式 其中 用 如果 开始的部分是题设 用 那么 开始的部分是结论 例1把命题 在一个三角形中 等角对等边 改写成 如果 那么 的形式 并分别指出命题的题设与结论 解这个命题可以写成 如果在一个三角形中有两个角相等 那么这两个角所对的边也相等 这里的题设是 在一个三角形中有两个角相等 结论是 这两个角所对的边也相等 数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的 并把它们作为判断其他命题真假的原始依据 这样的真命题叫做公理 axiom 举例 过两点有且只有一条直线 2 线段公理 两点之间 线段最短 4 平行线判定公理 同位角相等 两直线平行 5 平行线性质公理 两直线平行 同位角相等 1 直线公理 3 平行公理 经过直线外一点 有且只有一条直线与已知直线平行 本套教材选用如下命题作为公理 1 两直线被第三条直线所截 如果同位角相等 那么这两条直线平行 2 两条平行线被第三条直线所截 同位角相等 3 两边夹角对应相等的两个三角形全等 4 两角及其夹边对应相等的两个三角形全等 5 三边对应相等的两个三角形全等 6 全等三角形的对应边相等 对应角相等 7 等式的有关性质和不等式的有关性质都可以看作公理 我们把这些作为不需要证明的基本事实 即作为公理 定理 有些命题可以从公理或其他真命题出发 用逻辑推理的方法判断它们是正确的 并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据 这样的真命题叫做定理 举例 2 定理 同角或等角的补角相等 2 余角的性质 同角或等角的余角相等 4 垂线的性质 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 5 平行公理的推论 如果两条直线都和第三条直线平行 那么这两条直线也互相平行 1 补角的性质 3 对顶角的性质 对顶角相等 垂线段最短 举例 2 定理 内错角相等 两直线平行 同旁内角互补 两直线平行 6 平行线的判定定理 7 平行线的性质定理 两直线平行 内错角相等 两直线平行 同旁内角互补 练习找出右图中的锐角 并试着对 锐角 写出一个确切的定义 2 把下列命题改写成 如果 那么 的形式 并指出它的题设和结论 1 全等三角形的对应边相等 2 平行四边形的地边相等 3 三角形全等 对应边相等 4 菱形的对角线相互垂直 5 三个内角都等于60 的三角形是等边三角形 3 指出下列命题中的真命题和假命题 1 同位角相等 两直线平行 2 多边形的内角和等于180 3 如果两个三角形有三个角分别相等 那么这两个三角形全等 4 两个锐角的和等于直角 5 两条直线被第三条直线所截 同位角相等 6 有两条边和一个角分别对应相等的两个三角形全等 练习 对于下列命题 画出正确图形 并用数学语言 写出命题的题设和结论 1 邻补角的平分线互相垂直 2 如果两条平行线被第三条直线所截 那么内错角的平分线也互相平行 3 平行四边形的对角线互相平分 4 全等三角形的对应的角平分线相等 5 圆内垂直于的直径平分眩 6 圆内经过切点的直径垂直于切线 创新与思考 如图 oc平分 aob d为o