数学北师大版九年级下册从梯子的倾斜程度谈起.docx

序号： 高州一中附属实验中学 初三 级 数学科下册导学案编写者 陈 琼 班 学生姓名 学号 课题： 1.1.2 从梯子的倾斜程度谈起（二）学习目标： 1、经历探索直角三角形中边角关系的过程，理解正弦和余弦的意义和与现实生活的联系。2、能够运用SinA、cosA表示直角三角形两边的比表示生活中物体的倾斜程度，能够用正弦、余弦进行简单的计算。学习重点：理解锐角三角函数正弦、余弦的意义，并能举例说明。学习过程：环节一 复习回顾1、如图，在RtABC中，C=90，tanA=A的对边A的邻边= ，tanB= 2、在RtABC中，C=90，AB=5，AC=3，则tanA= ，tanB= 。环节二 正弦、余弦的定义1、联系上一节课的知识，思考下面的问题如图，（1）RtAB2C2和RtAB1C1有什么关系？（2）B2C2AB2与B1C1AB1有什么关系？（3）AC2AB2与AC1AB1呢？理由：如果改变A的位置呢？上述结论还成立吗？2、小组交流：通过研究你得出了什么结论？结论： 从而发现了这是一个 的过程， 、 随着 的改变而改变，给定了一个 的值， 和 的值是唯一确定的，这是一种 关系。3、请用2分钟阅读课本P5，完成下列问题。（1）在RtABC中，如果锐角A确定，那么A的对边与斜边的比，叫做A的 ，记作sinA= ，A的邻边与斜边的比叫做A的 ，记作 cosA= 。（2）锐角A的 、 、 都是A的 。（3）用自己的语言说说你对三角函数的理解4、注意的问题：（1）sinA、cosA中常省去角的符号“”（2）sinA、cosA没有单位，这表示一个比值（3）sinA、cosA这一个完整的符号，不表示“sin”“cos”和A（4）在初中阶段SinA、cosA中A是一个锐角环节三 梯子的倾斜程度与sinA、cosA的关系。（1）请同学们看图完成填空在RtAB1C1和RtAB2C2中sin=（ ） sin=（ ）cos=（ ） cos=（ ） sin sin cos cossin sin cos cos 小组交流：梯子的倾斜程度与sinA、cosA有何关系？结论： 环节四 一个锐角的正弦与它余角的余弦的关系1、独立完成如图，在RtABC中，B=90，AC=200，sinA=0.6，求BC的长。思考：（1）cosA=？（2）sinC=？ cosC=？（3）由上面计算，你能猜想出什么结论？解：根据计算结果，小组讨论：（1）发现了什么规律？A+C= = =0.6 = =0.8（2）得出什么结论： 做一做如图，在RtABC中，C=90，cosA=1213，AC=10，求AB，sinB.环节五尝试练习1、如图，分别根据下面两图，求出A的三个三角函数值。（1）图1，tanA=( ) sinA=( ) cosA=( )(2) 图2，tanA=( ) sinA=( ) cosA=( )2、已知tan=512，为锐角，则Sin=( )3、在RtABC中，AC=3，AB=6，求sinA和cosB。总结规律：通过1、2、3题解题可知： 4、如图，形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，若EF=2.5,BC=6,CD=5,则sinC等于（ ）5、在等腰三角形ABC中，AB=AC=5，BC=6，求sinB，cosB，tanB，温馨提示：（构造直角三角形）6、在RtABC中，C=90，sinA=45，BC=20，求ABC的周长和面积。解题小结：5、6题有何区别？又有何相同？能力提高：1、在RtABC中，BCA=90，CD是AB边上的中线，BC=8，CD=5，求sinACD，cosACD，tanACD2、如图，在ABC中，AD是BC边上的高，tanB=cosDAC（1）