第八章切割体13详解.ppt

第八章切割体的视图第一节平面切割体的视图 截切 用一个与立体相交的平面 截去立体的一部分 截平面 用以截切立体的平面 截交线 截平面与立体表面的交线 截断面 因截平面的截切 在立体上形成的平面 截断面 截交线 截平面 一 平面立体截切的基本形式 封闭性 平面立体的截交线是一个由直线组成的平面封闭多边形 其形状取决于平面立体的形状及截平面在平面立体上的截切位置 共有性 截交线的每条边都是截平面与棱面的交线 截交线的性质 二 平面立体截交线的画图 求截交线的两种方法 棱线法 求各棱线与截平面的交点 棱面法 求各棱面与截平面的交线 求截交线的步骤 截平面与立体的相对位置 截平面与投影面的相对位置 确定截交线的投影特性 空间及投影分析 画出截交线的投影 确定截交线的形状 7 6 例 正垂面截切六棱柱 完成截切后的三面投影 分析 由图可知 截交线的正面投影积聚为一直线 水平投影 除顶面上的截交线外 其余各段截交线都积聚在六边形上 1 1 2 3 2 3 4 5 4 5 1 2 3 4 5 6 7 6 7 完成后的投影图 例 作四棱柱被截切后的投影 a b b a a b 分析 四棱柱的上部被一个正垂面和一个侧平面所截切 因四棱柱的四个棱面均垂直于水平面 截平面与棱线的交点均在棱面的投影上 此题还应作出两截平面的交线AB的投影 B A 完成后的投影图 例 求带穿孔的四棱柱的投影图 1 2 3 4 1 3 2 4 1 3 2 4 例 求四棱锥被截切后的俯视图和左视图 3 2 1 4 投影分析 求截交线 分析棱线的投影 检查 例 求四棱锥被截切后的俯视图和左视图 注意 要逐个截平面分析和绘制截交线 当平面体只有局部被截切时 先假想为整体被截切 求出截交线后再取局部 四棱锥切割体的投影 四棱锥切割体的投影 例补全俯视图和左视图的投影 2 3 4 5 6 7 1 例 求八棱柱被平面P截切后的俯视图 P 截交线的形状 1 5 4 3 2 8 7 6 截交线的投影特性 2 3 6 7 1 8 4 5 求截交线 1 5 4 7 6 3 2 8 分析棱线的投影 检查截交线的投影 第二节曲面切割体的视图 截交线的性质 共有性 截交线是截平面和回转体表面的共有线 截交线上任意点都是它们的共有点 封闭性 截交线是封闭的平面图形 截交线的形状 取决于回转体表面的形状及截平面相对于回转体轴线的位置 求截交线的一般步骤 空间及投影分析 1 通过空间分析确定截交线的形状 2 通过投影分析明确截交线的投影特性 积聚性 类似性等 画截交线的投影 当截交线的投影为非圆曲线时 作图步骤为 顺次光滑地连接各点 并判断可见性 先取特殊点 后取一般点 分析截平面与回转体轴线的相对位置 明确回转体的形状 关键在于分析截平面与投影面的相对位置 一 平面与圆柱体相交 1 截平面与圆柱轴线平行 截交线为矩形 2 截平面与圆柱轴线垂直 截交线为圆 3 截平面与圆柱轴线倾斜 截交线为椭圆 截交线的形状取决于截平面与圆柱轴线的相对位置 垂直 圆 椭圆 平行 矩形线框 倾斜 例 求圆柱被截切后的水平投影和侧面投影 分析 该圆柱被侧平面截切后 侧面投影为矩形 被水平面截切后 水平投影为圆 轮廓线要不要 2 例 求开槽圆柱的左视图 分析 槽是由三个截平面形成的 左右对称的两个截平面是平行于圆柱轴线的侧平面 它们与圆柱面的截交线均为两条直素线 另一个截平面是垂直于圆柱轴线的水平面 它与圆柱面的截交线为两段圆弧 三个截平面间产生了两条交线 均为正垂线 1 2 1 3 4 4 5 6 5 6 6 5 3 1 3 4 2 完成后的投影图 在形状较为复杂的机件上 有时会见到由平面与曲面立体相交而形成的具有缺口的曲面立体和穿孔的曲面立体 只要逐个作出各个截平面与曲面立体的截交线 并画出截平面之间的交线 就可以作出这些曲面立体的投影图 例 如图所示 圆柱被正垂面截切 求出截交线的另外两个投影 由于平面与圆柱的轴线斜交 因此截交线为一椭圆 截交线的正面投影重影为一直线 水平投影与圆柱面的投影重影为圆 侧面投影可根据圆柱表面取点的方法求出 具体步骤如下 1 先作出截交线上的特殊点 2 再作出适当数量的一般点 3 将这些点的投影依次光滑的连接起来 1 1 6 7 8 4 5 4 5 1 4 5 2 2 3 2 6 7 3 6 4 补全侧面投影中的转向轮廓线 3 7 8 8 例题求圆柱截交线 解题步骤1分析斜切圆柱截交线为椭圆 水平投影为椭圆 侧面投影为圆 2求出截交线上的特殊点 3求出若干个一般点 4光滑且顺次地连接各点 作出截交线 并且判别可见性 5整理轮廓线 比较不同角度的正垂面截交圆柱所得的截交线的投影 圆柱切割体的投影 圆柱切割体的投影 例 求左视图 虚实分界点 例 已知圆柱截断体的正面和侧面投影 求水平投影 分析 圆柱的轴线是侧垂线 截断体分别由侧平面 正垂面 水平面截切圆柱体而成的 侧平面与圆柱轴线垂直 截交线为圆弧 其正面投影为直线 侧面投影为圆弧 正垂面与圆柱轴线倾斜 截交线为部分椭圆 正面投影为直线 侧面投影与圆重合 水平面与圆柱轴线平行截交线为矩形 正面 侧面投影均直线 1 1 2 2 3 2 3 3 4 5 4 4 5 5 6 7 7 6 6 7 8 9 8 9 8 9 10 11 10 11 10 11 1 a b a b a b 完成后的投影图 例 已知圆柱切割体的正面投影 求其它两投影 2 1 3 5 4 2 3 4 5 1 6 6 1 5 3 2 4 6 注意 截交线上的点可分为特殊点 形状控制点 和一般点 两者均必须求出 以便准确确定截交线的形状 截平面垂直于圆锥的轴线 截交线为圆截平面为圆 二平面截圆锥 截平面倾斜于圆锥的轴线 截交线为椭圆截平面为椭圆 截平面平行一条素线 截交线为抛物线截平面为抛物线与直线组成的封闭图形 截平面与轴线平行 截交线为双曲线截平面为双曲线与直线组成的封闭图形 截平面通过锥顶 截交线为两条直线截平面为三角形 圆锥体的五种截交线 例 如图所示 圆锥被正垂面截切 求出截交线的另外两个投影 此种截交线为一椭圆 由于圆锥前后对称 故椭圆也前后对称 椭圆的长轴为截平面与圆锥前后对称面的交线 正平线 椭圆的短轴是垂直与长轴的正垂线 A B D C 具体步骤如下 1 先作出截交线上的特殊点 a b a b a b k l k l c d d c 2 再作一般点 3 依次光滑连接各点 即得截交线的水平投影和侧面投影 4 补全侧面转向轮廓线 k l c d 完成后的三视图 w P H P 正平面P截割圆锥的截交线 a l k c d a k l c d l a k c 1 先求特殊点 2 再求一般点 3 依次光滑连接各点 d 具体步骤如下 圆锥被水平面截切 求出截交线的另外两个投影 首先分析复合回转体由哪些基本回转体组成以及它们的连接关系 然后分别求出这些基本回转体的截交线 并依次将其连接 例 求作顶尖的俯视图 三 平面与球相交 球体被平面所截 截交线均为圆 由于截平面的位置不同 其截交线的投影可能为直线 圆或椭圆 截平面与投影面位置不同 截交线的投影的二种情况 球被平面截切 截交线均为圆 由于截平面位置不同 截交线的投影有二种情况 截平面为平行面 在所平行的投影面上的投影为截交线圆的实形 三 平面与球体相交 例 求圆球被截切后的水平投影和侧面投影 分析 球面被侧平面截切 侧面投影为圆 球面被水平面截切 水平面投影为圆 轮廓线要不要 轮廓线怎样处理 例 求半球体截切后的俯视图和左视图 水平面截圆球的截交线的投影 在俯视图上为部分圆弧 在侧视图上积聚为直线 两个侧平面截圆球的截交线的投影 在侧视图上为部分圆弧 在俯视图上积聚为直线 补充例题求圆球截交线 解题步骤1分析截交线的水平投影和侧面投影均为圆弧和直线的组合 2求出截交线上的特殊点 3求出各段圆弧 4判别可见性 整理轮廓线 截平面为垂直面 在所垂直的投影面上 截交线的投影为直线 在其它投影面上截交线的投影为椭圆 例 已知圆球体被截切后的正面投影 求作水平投影 a b b a e f c d g h g h 分析 截平面为正垂面 截交线的正面投影为直线 水平投影为椭圆 作图 1 求特殊点截交线的最低点A和最高点B也是最左点和最右点 还是截交线水平投影椭圆短轴的端点 水平投影a b在其正面投影轮廓线的水平投影上 e f 是截交线与球的水平投影轮廓线的正面投影的交点 其水平投影ef在球的水平投影轮廓线上 a b 的中点c d 是截交线的水平投影椭圆长轴端点的正面投影 其水平投影c d投影在辅助纬圆上 2 求一般点选择适当位置作辅助水平面 与a b 的交点g h 为截交线上两个点的正面投影 其水平投影g h投影在辅助纬圆上 e f c d 小结 一 平面体的截交线一般情况下是由直线组成的封闭的平面多边形 多边形的边是截平面与棱面的交线 二 平面截切回转体 截交线的形状取决于截平面与被截立体轴线的相对位置 截交线是截平面与回转体表面交线 三 解题方法与步骤 1 空间及投影分析 2 分析截平面与被截立体对投影面的相对位置以确定截交线的投影特性 1 分析截平面与被截立体的相对位置 以确定截交线的形状 当截交线的投影为非圆曲线时 要先找特殊点 再补充中间点最后光滑连接各点 2 求截交线 当立体被多个截平面截切时 要逐个截平面进行截交线的分析与作图 当只有局部被截切时 先按整体被截切求出截交线 然后再取局部 求复合回转体的截交线 要先分析复合回转体由哪些基本回转体组成以及它们的连接关系 然后分别求出这些基本回转体的截交线 并依次将其连接 分析 该立体是在圆柱筒的上部开出一个方槽后形成的 构成方槽的平面为垂直于轴线的水平P和两个平行于