第二讲立方根培优训练doc.doc

第二讲立方根教学目标1、 了解立方根的概念，并且会用根号表示一个数的立方根；2、 会进行有关立方根的运算；3、 理解立方根与平方根的区别和联系，培养同学们的抽象概括能力。 教学过程一、知识回顾 课前热身 知识点1. 平方根的性质: 一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根. 知识点2. 算术平方根:正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根，记作，0的算术平方根是0.知识点3. 算术平方根的性质:非负数的算术平方根是非负数，即当a0时，0.二、例题辨析 推陈出新题型一、立方根的定义知识点1. 立方根的概念：若，则x叫做a的立方根；记作知识点2立方根的性质：(1)正数有一个立方根，仍为正数. 如：8的立方根是2，记作；(2) 零的立方根是零，记作；(3) 负数有一个立方根，仍为负数，如：8的立方根为2，记作。例题1：求下列各数的立方根：（1）512；（2）0.729；（3）； (4) 6变式练习1求下列各数的立方根。（1）729 （2）4 （3）（4）2.（1）若，则（x+13）的立方根是_（2）若，则=_3已知+|b327|=0，求(ab)b的立方根。知识点3开立方：求一个数a的立方根的运算，叫做开立方，其中a叫被开方数。正如开平方是平方的逆运算一样，开立方运算也是立方运算的逆运算. 知识点4(1) (a0), (2) (3) 例2：求下列各式的值：（1）；（2）； 例3、-0.216的立方根是_,(-27)3的立方根是_.变式练习1、下列说法中正确的是（）A. 4没有立方根 B. 1的立方根是1C. 的立方根是 D. 5的立方根是2在下列各式中： =0.1, =0.1,=27,其中正确的个数是（ ）A.1B.2 C.3D.43下列说法中，正确的是（ ）A. 一个有理数的平方根有两个，它们互为相反数B. 一个有理数的立方根，不是正数就是负数C. 负数没有立方根D. 如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是1，0，14、计算(1）；（2）。（3）、5、已知第一个正方体纸盒的棱长为6 cm，第二个正方体纸盒的体积比第一个纸盒的体积大127 cm3,求第二个纸盒的棱长。题型二、利用立方根的定义解方程例4：求下列各式中的x（1）125x3=8（2）(2+x)3=216 变式练习1求下列各式中的x（1）（x-1）3=125 （2）8（x1）3+27=0（3） =2 (4) 27(x+1)3+64=0例4：、已知是a-1的算术平方根，是b-1的立方根，求A+B的平方根。变式练习1如果互为相反数，试求的值。2、若和互为相反数，求x+y的平方根。变式练习2、（1）已知+|b327|=0，求(ab)b的立方根。（2）若x=（）3，则=_拓展延伸：n次方根的意义如果一个数的n次方（n是大于1的整数）等于a，那么这个数叫做a的n次方根。当n为奇数时，这个数为a的奇次方根；当n为偶数时，这个数为a的偶次方根。 求一个数a的n次方根的运算叫做开n次方，a叫做被开方数，n叫做根指数例如： ，所以2是16的4次方根，又因为。所以-2也是16的4次方根。综上所述：16的4次方根有两个，分别是，记者再如：所以，32的5次方根只有唯一一个，是2，记做。而-32的5次方根也只有唯一的一个，是-2，记做_.总结：（1）正数的偶次方根有两个，他们互为相反数。（2）负数没有偶次方根。（3）0的偶次方根是0,0的奇次方根是0,0的任何次方根都是0。（4）任何一个实数都有奇次方根，而且只有一个。（5）互为相反数的两个数的奇次方根的关系如下：例5、当a0时，+可化简为_。变式练习1、已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：家庭作业1、下列说法中，不正确的是（ ） A、的平方根是2 B、的立方根是2 C、的立方根是2 D、-的立方根是-22、若 x2=1, 则= ； 若=-0.056，a=10-6b, 则= .3、若 则x= ; 若，则= 。4、一个正数x的两个平方根分别是a+1和a-3,则a= ,x= .5、计算 -6、已知8x3-1=0, 求的值7、若4x2+y2+4x+4y+5=0, 求的