信阳市2015-2016学年八年级上第一次月考数学试卷含答案解析.doc

2015-2016学年河南省信阳市年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（共8题，每题3分，共24分）1两个三角形只有以下元素对应相等，不能判定两个三角形全等的是( )A两角和一边B两边及夹角C三个角D三条边2如图，直线a、b、c表示三条公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有( )A一处B两处C三处D四处3小明从镜子中看到对面电子钟示数如图所示，这时的时刻应是( )A21：10B10：21C10：51D12：014下列图形中，不一定是轴对称图形的是( )A线段B角C直角三角形D等腰三角形5如图，点D、E分别在线段AB、AC上，BECD相交于点O，AE=AD，要使ABEACD需要添加一个条件是( )AAB=ACBA=OCOB=OCDBD=CE6已知不平行的两条线段AB、AB关于直线L对称，AB和AB所在直线交于点P，下列结论：ABAB；点P在直线L上；若点A、A是对称点，则直线L垂直平分线段AA；若B、B是对称点，则PB=PB其中正确的结论有( )A1个B2个C3个D4个二、填空（共9题，每题3分，共27分）7等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是_8已知ABCDEF，A=52，B=57，则F=_9如图：ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，ABD的周长为13cm，则ABC的周长为_10点A（3，2）关于y轴的对称点坐标是_11如图，三角形纸片ABC，AB=10cm，BC=7cm，AC=6cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则AED的周长为_cm12如图：沿AM折叠，使D点落在BC上，如果AD=7cm，DM=5cm，则AN=_cm13已知ABCDEF，BC=EF=6cm，ABC的面积为18cm2，则EF边上的高的长是_cm14如图：EADF，AE=DF，要使AECDBF，则只要补充条件：_（写一个即可）15如图，ABC中，C=90，AM平分CAB，CM=20cm，那么M到AB的距离是_cm三、解答题（共7题，共75分）16作图：（不写作法，但要保留作图痕迹）如图所示，要在街道旁修建一个牛奶站，向居民区A、B提供牛奶，牛奶站应建在什么地方，才能使A、B到它的距离之和最短17如图，写出ABC的各顶点坐标，并画出ABC关于y轴对称的A1B1C1，写出ABC关于X轴对称的A2B2C2的各点坐标18如图，四边形ABCD中，AB=AD，BC边的垂直平分线MN经过点A，求证：点A在CD的垂直平分线上19如图所示，BD平分ABC，AB=BC，点P在BD上，PMAD，PNCD，M、N为垂足求证：PM=PN20如图所示，点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交于G，ABBE，垂足为B，DEBE，垂足为E，且AB=DE，BF=CE（1）求证：ABCDEF；（2）如果GF=4，求GC的长21已知：如图，OP是AOC和BOD的平分线，OA=OC，OB=OD求证：AB=CD22（13分）如图，已知在ABC中，AB=AC，BAC=90，分别过B、C向过A的直线作垂线，垂足分别为E、F（1）如图过A的直线与斜边BC不相交时，求证：EF=BE+CF；（2）如图过A的直线与斜边BC相交时，其他条件不变，若BE=10，CF=3，求：FE长2015-2016学年河南省信阳市八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（共8题，每题3分，共24分）1两个三角形只有以下元素对应相等，不能判定两个三角形全等的是( )A两角和一边B两边及夹角C三个角D三条边【考点】全等三角形的判定 【分析】本题考查的是全等三角形的判定，可根据全等三角形的判定定理进行求解，常用的方法有：SSS、SAS、SSA、AAS、HL【解答】解：判定两三角形全等，就必须有边的参与，因此C选项是错误的A选项，运用的是全等三角形判定定理中的AAS或ASA，因此结论正确；B选项，运用的是全等三角形判定定理中的SAS，因此结论正确；D选项，运用的是全等三角形判定定理中的SSS，因此结论正确；故选C【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角2如图，直线a、b、c表示三条公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有( )A一处B两处C三处D四处【考点】角平分线的性质 【专题】应用题【分析】由三角形内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，可得三角形内角平分线的交点满足条件；然后利用角平分线的性质，可证得三角形两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，这样的点有3个，可得可供选择的地址有4个【解答】解：ABC内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，ABC内角平分线的交点满足条件；如图：点P是ABC两条外角平分线的交点，过点P作PEAB，PDBC，PFAC，PE=PF，PF=PD，PE=PF=PD，点P到ABC的三边的距离相等，ABC两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，满足这条件的点有3个；综上，到三条公路的距离相等的点有4个，可供选择的地址有4个故选D【点评】此题考查了角平分线的性质注意掌握角平分线上的点到角两边的距离相等，注意数形结合思想的应用，小心别漏解3小明从镜子中看到对面电子钟示数如图所示，这时的时刻应是( )A21：10B10：21C10：51D12：01【考点】镜面对称 【分析】根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称【解答】解：根据镜面对称的性质，题中所显示的时刻与10：51成轴对称，所以此时实际时刻为10：51故选C【点评】本题考查镜面反射的原理与性质解决此类题应认真观察，注意技巧4下列图形中，不一定是轴对称图形的是( )A线段B角C直角三角形D等腰三角形【考点】轴对称图形 【分析】根据轴对称图形的概念对各选项图形分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、线段是轴对称图形，对称轴是线段的垂直平分线与线段本身所在的直线，故本选项错误；B、角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线，故本选项错误；C、直角三角形不一定是轴对称图形，故本选项正确；D、等腰三角形是轴对称图形，对称轴是底边的垂直平分线，故本选项错误故选C【点评】本题考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合5如图，点D、E分别在线段AB、AC上，BECD相交于点O，AE=AD，要使ABEACD需要添加一个条件是( )AAB=ACBA=OCOB=OCDBD=CE【考点】全等三角形的判定 【分析】三角形全等条件中必须是三个元素，并且一定有一组对应边相等在ABE和ACD中，已知了AE=AD，公共角A，因此只需添加一组对应角相等或AC=AB即可判定两三角形全等【解答】解：添加条件可以是：AB=AC或AEB=ADC或B=C故选A【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角6已知不平行的两条线段AB、AB关于直线L对称，AB和AB所在直线交于点P，下列结论：ABAB；点P在直线L上；若点A、A是对称点，则直线L垂直平分线段AA；若B、B是对称点，则PB=PB其中正确的结论有( )A1个B2个C3个D4个【考点】轴对称的性质 【分析】根据轴对称的性质，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等【解答】解：ABAB；根据不平行的两条线段AB、AB关于直线L对称故此选项错误；点P在直线L上；如图所示，故选项正确；若点A、A是对称点，则直线L垂直平分线段AA；利用图形对称性得出，此选项正确；若B、B是对称点，则PB=PB，利用图形对称性得出，此选项正确；其中正确的结论有3个，故选：C【点评】本题考查轴对称图形的定义，如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形折痕所在的这条直线叫做对称轴二、填空（共9题，每题3分，共27分）7等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是底边的中垂线【考点】轴对称图形 【分析】根据轴对称图形的概念求解【解答】解：等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是底边的中垂线【点评】如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴8已知ABCDEF，A=52，B=57，则F=71【考点】全等三角形的性质 【分析】根据全等三角形的性质求出D=A=52，E=B=57，根据三角形的内角和定理求出即可【解答】解：ABCDEF，A=52，B=57，D=A=52，E=B=57，F=180DE=71，故答案为：71【点评】本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理的应用，能根据全等三角形的性质得出D=A，E=B是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等9如图：ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，ABD的周长为13cm，则ABC的周长为19【考点】线段垂直平分线的性质 【分析】由已知条件，利用线段的垂直平分线的性质，得到AD=CD，AC=2AE，结合周长，进行线段的等量代换可得答案【解答】解：DE是AC的垂直平分线，AD=CD，AC=2AE=6cm，又ABD的周长=AB+BD+AD=13cm，AB+BD+CD=13cm，即AB+BC=13cm，ABC的周长=AB+BC+AC=13+6=19cm故答案为19【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质（垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等），进行线段的等量代换是正确解答本题的关键10点A（3，2）关于y轴的对称点坐标是（3，2）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标 【分析】本题比较容易，考查平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点：关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数【解答】解：点A（3，2）关于y轴的对称点坐标是（3，2）【点评】解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数11如图，三角形纸片ABC，AB=10cm，BC=7cm，AC=6cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则AED的周长为9cm【考点】翻折变换（折叠问题） 【专题】压轴题【分析】由折叠中对应边相等可知，DE=CD，BE=BC，可求AE=ABBE=ABBC，则AED的周长为AD+DE+AE=AC+AE【解答】解：DE=CD，BE=BC=7cm，AE=ABBE=3cm，AED的周长=AE+AD+DE=AC+AE=6+3=9cm【点评】本题利用了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等12如图：沿AM折叠，使D点落在BC上，如果AD=7cm，DM=5cm，则AN=7cm【考点】翻折变换（折叠问题） 【分析】根据折叠的性质直接解答【解答】解：根据折叠的性质，有AN=AD=7cm【点评】本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解决此类问题，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系13已知ABCDEF，BC=EF=6cm，ABC的面积为18cm2，则EF边上的高的长是6cm【考点】全等三角形的性质 【分析】本题还可根据全等三角形的对应边上的高相等，求出BC边上的高，即可得到EF边上的高【解答】解：ABCDEFSDEF=SABC=18cm设EF边上的高为h，则EFh=18即6h=18h=6故答案为：6【点评】本题考查全等三角形的面积相等的性质，解题时应注重识别全等三角形中的对应边14如图：EADF，AE=DF，要使AECDBF，则只要补充条件：AC=BD（答案不唯一）（写一个即可）【考点】全等三角形的判定；平行线的性质 【专题】开放型【分析】要判定AECDFB，已知AE=DF、A=D，要加线段相等，只能是AC=DB，而AB=CD即可得【解答】解：AB=CDAC=DB又AE=DF、A=DAECDFB故答案为AC=BD（答案不唯一）【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角15如图，ABC中，C=90，AM平分CAB，CM=20cm，那么M到AB的距离是20cm【考点】角平分线的性质 【分析】由已知条件，结合已知在图形上的位置，根据角平分线的性质可得M到AB的距离等于CM【解答】解：C=90，AM平分CAB，M到AB的距离等于CM=20cm故填20【点评】本题考查了角平分线的性质；注意题中隐含的条件：MCAC的运用本题比较简单，属于基础题三、解答题（共7题，共75分）16作图：（不写作法，但要保留作图痕迹）如图所示，要在街道旁修建一个牛奶站，向居民区A、B提供牛奶，牛奶站应建在什么地方，才能使A、B到它的距离之和最短【考点】轴对称-最短路线问题 【专题】作图题【分析】作A关于街道的对称点A，连接AB，交街道所在直线于C，点C即为所求【解答】解：作图如右图：牛奶站应建在C点，才能使A、B到它的距离之和最短【点评】此题主要考查有关轴对称最短路线的问题中的作图步骤，是此类问题的基础，需熟练掌握17如图，写出ABC的各顶点坐标，并画出ABC关于y轴对称的A1B1C1，写出ABC关于X轴对称的A2B2C2的各点坐标【考点】作图-轴对称变换 【专题】作图题【分析】利用轴对称性质，作出A、B、C关于x轴的对称点，顺次连接各点，即得到关于y轴对称的A1B1C1；利用轴对称性质，作出A、B、C关于y轴的对称点，顺次连接各点，即得到关于x轴对称的A2B2C2；然后根据图形写出坐标即可【解答】解：ABC的各顶点的坐标分别为：A（3，2），B（4，3），C（1，1）；所画图形如下所示，其中A2B2C2的各点坐标分别为：A2（3，2），B2（4，3），C2（1，1）【点评】本题考查了轴对称作图，作轴对称后的图形的依据是轴对称的性质，基本作法是：先确定图形的关键点；利用轴对称性质作出关键点的对称点；按原图形中的方式顺次连接对称点18如图，四边形ABCD中，AB=AD，BC边的垂直平分线MN经过点A，求证：点A在CD的垂直平分线上【考点】线段垂直平分线的性质 【专题】证明题【分析】连接AC，根据垂直平分线的性质求得AB=AC，进而求得AC=AD，根据垂直平分线性质定理的逆定理即可证得结论【解答】证明：连接AC，MN垂直平分BC，AB=AC，AB=AD，AC=AD，点A在CD的垂直平分线上【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质定理和逆定理，作出辅助线构建等腰三角形是本题的关键19如图所示，BD平分ABC，AB=BC，点P在BD上，PMAD，PNCD，M、N为垂足求证：PM=PN【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质 【专题】证明题【分析】根据已知条件结合三角形全等的判定方法通过SAS证明ABDCBD，得ADB=CBD，从而根据角平分线的性质即可证明结论【解答】证明：在ABD和CBD中，ABDCBD（SAS），ADB=CDB又PMAD，PNCD，PM=PN【点评】此题考查了全等三角形的判定和性质以及角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等三角形全等的证明是解题的关键20如图所示，点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交于G，ABBE，垂足为B，DEBE，垂足为E，且AB=DE，BF=CE（1）求证：ABCDEF；（2）如果GF=4，求GC的长【考点】全等三角形的判定与性质 【分析】（1）要证明三角形ABC和DEF全等这两个三角形中已知的条件有一组直角，AB=DE，那么只需证得BC=EF即可得出两三角形全等的结论，已知了BF=CE，等式两边都加上FC后，就可得出BC=EF，那么这两三角形也就全等了（SAS）；（2）根据全等三角形的性质得到ACB=DFE，再根据等腰三角形的性质即可求解【解答】证明：（1）ABBE，DEBE，ABC=DEF=90，BF=CE，BC=EF，在ABC与DEF中，ABCDEF（SAS），（2）ABCDEF，ACB=DFE，GC=GF=4【点评】本题考查的是全等三角形的判定与性质利用全等三角形来得出角相等或线段相等是解此类题的关键21已知：如图，OP是AOC和BOD的平分线，OA=OC，OB=OD求证：AB=CD【考点】全等三角形的