CDESIGNA_幻灯片1_shenqun2522600

一元二次方程及其解法 第3课时 一 复习提问 1 一元二次方程的一般形式是什么 2 解一元二次方程有哪四种方法 3 一元二次方程分类 一元二次方程的解法 1 开平方法 练习1 用直接开平方法解下列方程 1 3x2 75 0 2 5y2 10 0 3 x 2 2 3 0 一元二次方程的解法 2 配方法 复习 填空 x2 2x x 2x2 6x x 2 3 x2 x 24 y2 y y 2 练习1 1 2 先把方程的常数项移到方程的右边 再把左边配成一个完全平方式 如果右边是非负数 就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解 配方法 设a 0 a b c都是已知数 并且b2 4ac 0 试用配方法解方程 ax2 bx c 0 一元二次方程的解法 3 求根公式法 一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的求根公式x b2 4ac 0 例 解方程1 3y2 2y 1 一般步骤 1 先把方程化为一般形式 2 确定a b c 3 判定 b2 4ac的值 4 代入求根公式 2 一元二次方程的解法 4 因式分解法 例 解方程 x2 3x 解 移项 得x2 3x 0 将方程左边分解因式 得x x 3 0 x 0或x 3 0 原方程的解为 x1 0 x2 3 这种解一元二次方程的方法叫因式分解法 特点 在一元二次方程的一边是0 而另一边易于分解成两个一次因式时 就可以用因式分解法来解 例2解下列方程 1 x2 3x 10 0 2 x 3 x 1 5 一元二次方程应用 例1 某钢铁厂去年1月某种钢的产量为5000吨 3月上升到7200吨 这两个月平均每个月增长的百分率是多少 分析 2月份比一月份增产吨 2月份的产量是吨3月份比2月份增产吨3月份的产量是吨 5000 1 x 5000 x 5000 1 x x 5000 1 x 2 解 平均每个月增长的百分率为x列方程5000 1 x 2 7200化简 1 x 2 1 44x1 0 2x2 2 2检验 x2 2 2 不合题意 x1 0 2 20 答 平均每个月增长的百分率是20 例2 某月饼原来每盒售价96元 由于卖不出去 结果两次降价 现在每盒售价54元 平均每次降价百分之几 总结 1 两次增长后的量 原来的量 1 增长率 2若原来量为a 平均增长率是x 增长后的量为A则第1次增长后的量是A a 1 x 第2次增长后的量是A a 1 x 2 第n次增长后的量是A a 1 x n这就是重要的增长率公式 2 两次降价后价格 原价格 1 降价率 2公式表示 A a 1 x 2 一 复习填空 1 某工厂一月份生产零件1000个 二月份生产零件1200个 那么二月份比一月份增产个 增长率是多少 2 银行的某种储蓄的年利率为6 小民存1000元 存满一年 利息 存满一年连本带利的钱数是 200 20 1060元 利息 本金 利率 增长量 原产量 增长率 60元 4 康佳生产一种新彩霸 第一个月生产了5000台 第二个月增产了50 则 第二个月比第一个月增加了 台 第二个月生产了 台 5000 50 5000 1 50 3 某产品 原来每件的成本价是500元 若每件售价625元 则每件利润是 每件利润率是 利润 成本价 利润率 125元 25 例3 某科技公司研制成功一种产品 决定向银行贷款200万元资金用于这种产品 签定的合同上约定两年到期一次性还本付息 利息为本金的8 该产品投放市场后 由于产销对路 使公司在两年到期时除还清贷款的本金和利息外 还盈余72万元 该公司在生产期间每年比上一年资金增长的百分数相同 求这个百分数 解 设这个百分数为x 依题意得 200 1 x 2 72 200 1 8 1 x 2 1 441 x 1 2 则x1 0 2 x2 2 2 不合题意 舍去 利息为本金的8 四川省中考题 甲 乙两人做某种机器零件 已知甲每小时比乙多做6个 甲做90个零件所用的时间和乙做60个零件所用时间相等 求甲 乙每小时各做多少个零件 解 设甲每小时做x个零件则乙每小时做 x 6 个零件 依题意 得 经检验X 15是原方程的根 答 甲每小时做18个 乙每小时12个 请审题分析题意设元 我们所列的是一个分式方程 这是分式方程的应用 由x 18得x 6 12 等量关系 甲用时间 乙用时间 解这个方程 得 1 甲 乙两人练习骑自行车 已知甲每小时比乙多走6千米 甲骑90千米所用的时间和乙起骑60千米所用时间相等 求甲 乙每小时各骑多少千米 2 甲 乙两种商品 已知甲的价格每件比乙多6元 买甲90件所用的钱和买乙60件所用钱相等 求甲 乙每件商品的价格各多少元 试一试 解 设自行车的速度为x千米 时 那么汽车的速度是3x千米 时 依题意 得 汽车所用的时间 自行车所用时间 时 设元时单位一定要准确 解这个方程 得 x 15 经检验 15是原方程的根 由x 15得3x 45 答 自行车的速度是15千米 时 汽车的速度是45千米 时 得到结果记住要检验 例1 农机厂到距工厂15千米的向阳村检修农机 一部分人骑自行车先走 过了40分钟 其余人乘汽车去 结果他们同时到达 已知汽车的速度是自行车的3倍 求两车的速度 行程问题基本关系 S vt 1 元旦某公园的成人的门票每张8元 儿童门票半价 即每张4元 全天共售出门票3000张 收入15600元 问这天售出儿童门票多少张 解 设售出儿童门票x张 根据题意 得 解方程 得 x 2100 答 共售出儿童票2100张 2 某部队开展支农活动 甲队27人 乙队19人 现另调26人去支援 使甲队是乙队的2倍 问应调往甲队 乙队各多少人 解 设调往甲队x人 则调往乙队 26 x 人 根据题意 得方程 解方程得 x 21 答 调往甲队21人 调往乙队5人 例1甲 乙两人从相距36米的两地相向而行 如果甲比乙先走2小时 那么他们在乙出发后经2 5小时相遇 如果乙比甲先走2小时 那么他们在甲出发后经3小时相遇 求甲 乙两人每小时各走多少千米 36千米 甲先行2时走的路程 乙出发后甲 乙2 5时共走路程 甲 乙 相遇 相遇 36千米 甲出发后甲 乙3时共走路程 乙先行2时走的路程 1 1 一件工作甲单独做要m小时完成 乙单独做要n小时完成 如果两人合做 完成这件工作的时间是 小时 2 某食堂有米m公斤 原计划每天用粮a公斤 现在每天节约用粮b公斤 则可以比原计划多用天数是 3 把a千克的盐溶在b千克的水中 那么在m千克这种盐水中的含盐量为 千克 填空题练习 1 方程x x 1 0的根是 2 已知x 0是关于x的一元二次方程 m 1 x2 3x m2 3m 4 0的一个根 则m 3 若方程ax2 bx c 0的各项系数之和满足a b c 0 则此方程必有一根是 选择题训练1