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文档简介

基本不等式 教学目标【知识与能力目标】理解两个实数的平方和不小于它们之积的2倍的不等式的证明；理解两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的证明以及它的几何解释【过程与方法目标】本节学习是学生对不等式认知的一次飞跃。要善于引导学生从数和形两方面深入地探究不等式的证明，从而进一步突破难点。变式练习的设计可加深学生对定理的理解，并为以后实际问题的研究奠定基础。基本不等式的证明要注重严密性，老师要帮助学生分析每一步的理论依据，培养学生良好的数学品质【情感态度价值观目标】培养学生举一反三的逻辑推理能力，并通过不等式的几何解释，丰富学生数形结合的想象力 教学重难点【教学重点】基本不等式的证明和几何解释【教学难点】理解“当且仅当a=b时取等号”的数学内涵 教学过程（1）一般对于任意实数 x、y，我们有，当且仅当x=y时，等号成立。提问：你能给出它的证明吗？(学生尝试证明后口答,老师板书)证明: -=, 当时0 ,当x=y时，等号成立。所以 即 ，当且仅当x=y时，等号成立。 设x=,y=,则由这个不等式可以得出下列结论： 如果a,b都是非负数，那么，当且仅当a=b时，等号成立。 我们称上述不等式为基本不等式， 其中称为a,b的算术平均数，为a,b的几何平均数。因此，基本不等式，又被称为均值不等式。 基本不等式的一种几何解释 如图1所示,AB是圆O的直径，AC=a, CB=b,过点C作交圆O上半圆于D， 连接AD，BD，由射影定理可知： CD=，而OD=， 因为ODCD 所以 当且仅当C于O重合，即a=b时，等号成立。应用例1 设a,b均为正数，证明不等式.证明： 因为a,b 均为正数，由基本不等式，可知 也即，当且仅当a=b时，等号成立。 下面给出这个不等式的几何解释。 如上图，AB是圆O的直径，AC=a, CB=b,过点C作交圆O上半圆于D，过点C 作于E， 在中，由射影定理可知：即DE= 由DCDE ，可得 当且仅当a=b时，等号成立。课时小结1.两个重要的不等式2.基本不等式的
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