勾股定理教材分析.ppt

1 勾股定理 教材分析 东堤头中学张忠梅 2 教材的地位与作用 1学生学习了 直角三角形两个锐角互余 直角三角形30 角所对的直角边是斜边的一半 之后 学习勾股定理 这是直角三角形非常重要的性质 3 一教材的地位与作用 2勾股定理的应用是直角三角形性质的拓展 它与实数 二次根式 方程知识联系 将来学习四边形 圆 一元二次方程后 它的应用范围更大 勾股定理也是后续学习 解直角三角形 的基础 4 3勾股定理的逆定理是判定直角三角形的方法 这个方法通过三角形三边的数量关系来判断三角形的形状 渗透了数形结合这一重要的数学思想 一教材的地位与作用 5 二本章知识结构 互逆定理 6 1亲身体验探究与验证过程2结合实例理解抽象概念3注重搜集数学文化4领悟数学思想 分类讨论 整体思想 数形结合思想 三课程学习目标 7 14 1勾股定理 1 探索和证明勾股定理 2 勾股定理的应用a探究1木板进门问题b探究2梯子滑动问题C探究3数轴上画出表示 13的点 四本章主要内容 8 如图 一艘船在A处要到达小岛B处 但AB之间有暗礁 为了行船安全 船先向正西方向行驶了400海里 再向正南方向行驶了300海里便到达了小岛B 请你计算A与B之间的直线距离是多少 C 9 A 风动红莲 波平如镜一湖面 半尺高处出红莲 鲜艳多姿湖中立 猛遭狂风吹一边 红莲斜卧水淹面 花离原位两尺远 渔翁发现忙思考 湖水深浅有多少 X 2 C D B 10 14 2勾股定理的逆定理 1 探索和证明勾股定理的逆定理 2 逆命题逆定理的概念 3 勾股定理逆定理的应用 11 1 如图 四边形ABCD中 AB 3 BC 4 CD 12 AD 13 B 90 求四边形ABCD的面积 12 在长30cm 宽50cm 高40cm的木箱中 如果在箱内的A处有一只昆虫 它要在箱壁上爬行到B处 至少要爬多远 C D 30 50 40 13 图 30 50 40 C D A B A D C B 30 50 40 14 C C D A B 图 30 40 50 15 C C D A B 图 50 A D C B 40 30 30 40 50 16 勾股定理中的数学思想 1分类讨论思想例如 已知一个Rt 的两边长分别为3和4 则第三边长的平方是 A 25B 14C 7D 7或25 D 17 2整体思想例2如图 在直线上依次摆放着七个正方形 已知斜放的三个正方形的面积分别是1 2 3 正放的正方形的面积依次是S1 S2 S3 S4 则S1 S2 S3 S4 4 18 3数形结合思想例1 荆门市 我国古代数学家赵爽的 勾股圆方图 是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成一个大正方形 如果大正方形的面积是13 小正方形的面积是1 直角三角形的两条直角边分别为a b 那么 a b 2的值为 25 19 例2如图 高速公路的同侧有A B两个村庄 他们到高速公路所在直线MN的距离分别为AA1 2km BB1 4km A1B1 8km 现要在高速公路上A1B