数学人教版九年级上册二次函数的实际应用.doc

实际问题与二次函数第一课时导学案学习目标1.通过对实际问题情景的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义。2.能用配方法或公式法求二次函数的最值，并由自变量的取值范围确定实际问题的最值。一、课前复习A二次函数解析式的顶点式（ ） ， 它的对称轴是（ ），顶点坐标（ ） x=（ ）时，y的最值是（ ） .B二次函数的一般式是（ ）它的图像的对称轴是（ ），顶点坐标是（ ）. 当a0时，开口向（ ），有最（ ）点，函数有最（ ）值，是（ ） .当a0时，开口向（ ），有最（ ）点，函数有最（ ）值，是（ ）。 二、活动一：利用二次函数求图形面积的最值问题学校准备在校园内利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形植物园，现在已经备足了100m长的墙的材料1) 植物园的面积能达到120平方米，面积能达到1300平方米？2) 怎样砌法才能使矩形植物园面积最大。完成下列问题1.在问题中，矩形的周长为（ ）m, 2.矩形的面积公式=（ ） 所以在这里s=（ ）,即s=（ ） 。3.根据函数图象可知，这个函数图象是（ ）的一部分，这条（ ）开口向（ ），有最 值，即当（ ）时，s有最大值 归纳：1.一般的，因为抛物线的顶点是最（ ）点，所以当 X=（ ）时，二次函数有最（ ）值。 2.在日常生活中，经常遇到求某种图形的面积最大等问题，这类问题 可以利用二次函数图象和性质进行解决，也就是把面积最大值问题 转化为二次函数的最大值问题。 3.解决这类问题时要注意自变量的取值范围，保证自变量和函数具有 实际意义。 4.遇到图形面积问题往往要联系二次函数顶点坐标。跟踪训练： 已知矩形周长为6，设矩形的一边长为x，它的面积为y （1）求出y与x的函数关系式并写出自变量x的取值范围； （2）当x取何值时，矩形面积最大？并求出最大值。活动二：利用二次函数求最大利润的问题知识准备关于销售问题的一些等量关系：单件商品利润=（ ） （ ）。总利润=（ ）（ ）或 总利润= （ ） （ ）。（以下问题只列式不计算）某商品进价为40元，售价为60元，卖出300件，则利润为（ ） 元若售价上涨x元，则利润为 （ ）元； 若售价下降x元，则利润为 （ ）元； 若价格每上涨1元，销售量减少10件，现价格上涨x元，则销售量为（ ） 件 ，利润为（ ）元若价格每下降1元，销售量增加20件，现价格下降x元，则销售量为（ ）件，利润为（ ）元； 自主探究问题1：某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格 ，每涨价1元，每星期要少卖出10件。已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？分析：设每件涨价x 元，则每星期售出的商品利润y随之变化。我们先来确定y随x变化 的函数式。 涨价x元时，每星期少卖_件， 实际卖出（销售量）可表示为 :_件； 销售额可表示为: （ ）元； 买进商品（总的进价）需付:（ ）元； 所获利润可表示为:y= （ ） 元； 即:y= （ ） 其中x的取值范围为（ ）（思考为什么） 当销售单价为（ ）元时,可以获得最大利润，最大利润是（ ）元（过程写在下面）问题2：某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格 ，每降价1元，每星期可多卖出20件。已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？（根据问题一的分析自己写出过程） 问题3：某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格 ，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件。已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？（由问题一和问题二思考如何完成此题） 跟踪训练：某商店购进一批单价为20元的日用品,如果以单价30元销售,那么半个月内可以售出400件.根据销售经验,提高单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高1元,销售量相应减少20件.如何提高售价,才能在半个月内获得最大利润? 三、中招链接：（2011天津）某商品现在的售价为每件35元，每天可卖出50件。市场调查反映：如果调整价格，每降价1元，每天可多卖出2件。请你帮助分析，当每件商品降价多少元时，可使每天的销售额最大，最大销售额是多少？ 四、小结:解这类题的一般步骤：（1）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；（2）在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值。 思考：在上题中,若物价部门规定获利不得低于40%又不得