数学北师大版八年级下册提公因式法分解因式.doc

提公因式法导学案第1课时学习目标1、知识与技能：（1经历探索多项式各项的公因式的过程，能确定多项式各项的公因式（2）会用提取公因式（单项式）法把多项式进行因式分解2、过程与方法：（1）学生自主探索解题途径，在此过程中，通过观察、对比等手段，确定多项式各项的公因式，加强直觉思维，渗透化归的思想方法，培养观察能力（2）由乘法分配律的逆运算过渡到因数分解，再由单项式与多项式的乘法运算过渡到因式分解，进一步发展类比思想（3）寻找出确定多项式各项的公因式的一般方法，培养初步归纳能力3、情感、态度与价值观：进一步培养学生的矛盾对立统一的哲学观点以及实事求是的科学态度学习重难点重点：能观察出多项式的公因式；并根据分配律把公因式提出来难点：正确识别多项式的公因式学习过程预习案一、知识铺垫1、计算：（1）问题（1）请你是用比较简单的方法计算（2）以上解法中逆用了哪个运算律？2、学校打算把操场重新规划一下，分为绿化带、运动场、主席台三个部分，如下图，请你用两种方法表示计算操场总面积并写成分解因式的形式 = 3、你能把12、15因数分解吗？12、15这两数有公因数吗？是多少？类比联想：在多项式ma + mb + mc中，每一项有公共的因式吗？如果有，请你指出来. 二、预习自测：阅读课本95页完成以下问题（1）多项式中各项都含有的 叫做这个多项式各项的公因式（2）如果一个多项式各项都含有 ，那么把这个 提到括号外面，将多项式化成两个因式 的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法探究案探究一 如何确定多项式的公因式1、小组合作交流完成以下问题（1）、多项式 22 +63 各项的公因式是什么？（2）、你尝试将22 +63 因式分解（3）、 22 +63=x(2x+6x2)22 +63=x2(2+6x)22 +63=2x(x+3x)22 +63=2x2(1+3x)以上是不同小组的答案，你认为22 +63 各项的公因式是什么最为合理？2、例1 8a3b212ab3c 的公因式是什么？思路分析：一看系数：取各项系数的最大公约数 二看字母：取相同的字母三看指数：相同字母最低次幂归纳：公因式为各项系数的最大公约数和相同字母的最低次幂的积8a3b212ab3c 的公因式是4ab23、跟踪训练找出下列各多项式中的公因式：（1）8x+64（2）m2n3 -3n2m3（3）2ab2+ 4abc +6 a2b探究二 用提公因式法分解因式例2 把 9x26xy+3xz 分解因式解：9x2 6 x y + 3x z=3x3x - 3x2y + 3xz =3x (3x-2y+z) 学法指导：用提公因式法分解因式的步骤：第一步. 找出公因式第二步. 将多项式的每一项写成公因式与另一个因式的积第三步 提取公因式，将多项式化成两个因式乘积的形式。跟踪训练：把下列各式分解因式: （1） 3ma+14ma2(2) 16x4+32x3-56x2训练案巩固训练1、 比一比：分解因式： 12x2y+18xy2甲同学：解:12x2y+18xy2： 乙同学：解:12x2y+18xy2 =6xy(2x+3y) =3xy(4x+6y） 对比两位同学的不同结果,请说说你的看法方法指导：找准公因式，一次要提完。 2、议一议：小明的解法有误吗？如果有误请写出正确答案。把 8 a 3 b2 12ab 3 c + ab分解因式8 a3b2 12ab3c + ab= ab8a2b - ab12b2 c +ab1= ab(8a2b - 12b2c)方法指导：当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1。因式分解后括号内的多项式的项数与原多项式的项数相同。3、想一想：把-24x3+12x2-28x分解因式 观察次多项式与以上多项式的不同之处，你先怎么做比较好？并把此多项式分解因式思路分析：此多项式的首项系数为负 ，应先提出“-” 使括号内第一项系数变为正数注意括号内各项都要变号4、谈一谈：通过本节课的学习，你有哪些收获？还有哪些疑惑？学法点拨（1）、因式分解必须分解彻底，括号内的多项式不能再含有（公因式）。（2）、因式分解后括号内的多项式的项数与原多项式的项数（相同）。（3）、如果多项式的第一项的系数是负数时，应先提（“-”），使（多项式中的每一项都变号），然后再提取其它公因式。（4）、将分解因式后的式子再进行单项式与多项式相乘，其积应与原式（相同）。课堂检测A组：1多项式6ab2+18a2b2-12a3b2c的公因式（ ） （A）6ab2c （B）ab2 （C）6ab2 （D）6a3b2C2分解-4x3+8x2+16x的结果是（ ） （A）-x（4x2-8x+16） （B）x（-4x2+8x-16） （C）4（-x3+2x2-4x） （D）-4x（x2-2x-4） 3下列用提公因式法分解因式正确的是（ ）（A）12abc-9a2b2=3abc（4-3ab） （B）3x2y-3xy+6y=3y（x2-x+2y）（C）-a2+ab-ac=-a（a-b+c） （D）x2y+5xy-y=y（x2+5x）4把下列各式分解因式：（1）5a2b-15ab2（2）3x2-6xy+x(3) -2x2-12xy2+8xy3B组：1、利用分解因式计算： （-2）101+（-2）1002、已知a+b=3,ab=2,求代