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5 10解斜三角形应用举例 例1自动卸货汽车的车厢采用液压机构 设计时需要计算油泵顶杆BC的长度 已知车厢的最大仰角为60 油泵顶点B与车厢支点A之间的距离为1 95m AB与水平线之间的夹角为6 20 AC长为1 40m 计算BC的长 保留三位有效数字 A C 解 CAB 60 6 20 66 20 BC2 AB2 AC2 2AB ACcosA 3 571 BC 1 89 m 答 顶杆BC约长1 89m 已知 ABC中 AB 1 95 AC 1 40 CAB 60 6 20 66 20 求BC的长 例2如图是曲柄连杆机构的示意图 当曲柄CB绕C点旋转时 通过连杆AB的传递 活塞作直线往复运动 当曲柄在CBo位置时 曲柄和连杆成一直线 连杆的端点A在Ao处 设连杆AB长340mm 曲柄CB长85mm 当曲柄自CBo按顺时针方向旋转80 求活塞移动的距离 即连杆的端点A移动的距离AoA 精确到1mm 解 在 ABC中 由正弦定理可得 因为BC AB 所以A为锐角 得A 14 15 B 180 A C 85 45 由正弦定理可得 因此 A0A A0C AC AB BC AC 81 mm 答 活塞移动的距离约为81mm 解斜三角形应用题的一般步骤1 分析 理解题意 分清已知与末知 画出示意图 一个或几个三角形 2 建模 根据已知条件与求解目标 把已知量与求解量尽量集中在有关三角形中 建立一个解斜三角形的模型 3 求解 利用正弦定理和余弦定理及三角形知识有序的解这些三角形 求得数学模型的解 4 检验 检验上述所求的解是否符合实际意义 从而得出实际问题的解 应注意的两个问题 1 应根据题中对精度的要求 合理选择近似值 2 为避免误差的积累 解题过程中应尽可能使用原始 已知 数据 少用间接求出的量 练习 书P136T1T2 习题5 10T1T2 仰角 目标视线与水平线的夹角 俯角 目标视
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