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文档简介

十字相乘法（因式分解）一、教学目标：1、进一步理解因式分解的定义；2、会用十字相乘法进行二次三项式（x2+px+q）的因式分解；3、通过学生的不断尝试，培养学生的耐心和信心，同时在尝试中提高学生的观察能力。二、教学的重点、难点教学重点：能熟练应用十字相乘法进行二次三项式（x2+px+q）的因式分解。b，a+b=q。教学难点：在x2+px+q分解因式时，准确地找出a、使ab=p，三、导学过程：（一）创设情境，导入新课：1、什么叫分解因式？分解因式的方法有那些？2、你知道X2+5X+6怎样分解因式吗？（二）自主学习我们知道(x+2)(x+3)=x2+5x+6，反过来，就得到二次三项式x2+5x+6的因式分解形式，即x2+5x+6=(x+2)(x+3)，其中常数项6分解成2,3两个因数的积，而且这两个因数的和等于一次项的系数5，即6=23，且2+3=5。一般地，由多项式乘法，(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab，反过来，就得到（三）合作探索这就是说，对于二次三项式x2+px+q，如果能够把常数项q分解成两个因数a、b的积，并且a+b等于一次项的系数p，那么它就可以分解因式，即x2+px+q=x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)。可以用交叉线来表示：x x+a +b十字相乘法的定义：利用十字交叉来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法。（四）、展示交流：例1 把x2+3x+2分解因式。分析：这里，常数项2是正数，所以分解成的两个因数必是同号，而2=12=(-1)(-2)，要使它们的代数和等于3，只需取1,2即可。例2 把x2-7x+6分解因式。例3 把x2-4x-21分解因式。例4 把x2+2x-15分解因式。（五）点拨升华通过例14可以看出，怎样对x2+px+q分解因式？如果常数项q是正数，那么把它分解成两个同号因数，它们的符号与一次项系数p的符号相同。如果常数项q是负数，那么把它分解成两个异号因数，其中绝对值较大的因数与一次项系数p的符号相同。对于分解的两个因数，还要看它们的和是不是等于一次项的系数p。（六）拓展提高例5 把下列各式分解因式：(1) x4+6x2+8 (2) (a+b)-4(a+b)+3 （3）x2-3xy+2y2 2四、当堂检测：1、因式分解：（1）x-x-6（2）x+5x+6 （3）x+x-6 （4）x+3x-4 （5）x-3x-4 222222、（1）若多项式x-8x+m可分解为(x-2)(x-6)，则m的值为 .（2）若多项式x-kx-12可分解为(x-2)(x+6)，则k的值为选作：若多项式x-2x+m可分解为(x+3)(x-n)，求m
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