1.平面向量的有关概念——零向量、单位向量、相等向量、相反向量ppt课件.ppt

平面向量的有关概念 零向量 单位向量 相等向量 相反向量 1 向量定义 既有大小又有方向的量叫向量 注意 向量和数量的区别 向量常用有向线段来表示 不能说向量是有向线段 2 探究向量就是有向线段吗 答案 向量不是有向线段 有向线段是向量的一种直观表示 是研究向量所采取的一种呈现形式 向量可以自由平行移动 而有向线段则不可以 再就是对有向线段来说 平行与共线是不同的 而对向量而言 平行与共线是同一概念 3 重要概念 1 向量的长度向量的大小 也就是向量的长度 或 称模 记作 的模为 向量是既有大小又有方向的量 不同于数量 而向量的模是正数或0 可以进行大小比较 2 单位向量长度为一个单位长度的向量叫做单位向量 4 3 零向量长度为0的向量叫做零向量 记作 显然 0 但零向量的方向是不确定的 4 相反向量长度相等方向相反的向量叫做相反向量 a的相反向量是 a 5 5 相等向量长度相等且方向相同的向量叫做相等向量 1 向量相等有两个要素 一是长度相等 二是方向相同 二者缺一不可 2 向量 相等记作 3 零向量都相等 4 任何两个相等的非零向量 都可用同一有向线段表示 但特别要注意向量相等与有向线段的起点无关 6 典例1 给出下列命题 向量的长度与向量的长度相等 向量a与向量b平行 则a与b的方向相同或相反 两个有共同起点并且相等的向量 其终点必相同 两个有共同终点的向量 一定是共线向量 向量与向量是共线向量则点A B C D必在同一条直线上 有向线段就是向量 向量就是有向线段 其中假命题的个数为 A 2B 3C 4D 5 7 答案 C 解析 中 向量与为相反向量 它们的长度相等 该命题正确 中若a或b为零向量 则满足a与b平行 但a与b的方向不一定相同或相反 该命题错误 由相等向量的定义知若两向量为相等向量 且起点相同 则其终点也必定相同 该命题正确 8 由共线向量知 若两个向量仅有相同的终点 则不一定共线 该命题错误 共线向量是方向相同或相反的向量 若与是共线向量 则A B C D四点不一定在一条直线上 该命题错误 零向量不能用有向线段来表示 该命题错误 9 点评 1 本题涉及的主要内容有向量的概念 向量的表示 零向量 平行向量 相等向量 共线向量 2 搞清楚向量的含义 向量不同于我们以前学习过的数量 学习时应结合物理中位移等向量进行观察 抽象 分析 比较 逐步理解向量是既有大小又有方向的量 10 练习 下列命题中正确的有 a b a b 若a b b c 则a c a 0 a a b b c a c 若A B C D是不共线的四点 则 四边形ABCD是平行四边形 11 答案 解析 模相同 方向不一定相同 故 不正确 两向量相等 要满足模相等且方向相同 故向量相等具备传递性 正确 只有零向量模才为0 故 正确 若b 则a与c不一定平行 故 不正确 即模相等且方向相同 即平行四边形对边平行且相等 故 正确 故应选 12 1 向量的定义 叫做向量 2 表示方法 用有向线段来表示向量 表示向量的大小 用 表示向量的方向 向量用字母a b 或用 表示 3 模 向量的 叫向量的模 记作 a 或 4 零向量 的向量叫做零向量 记作 零向量的方向