2019-2020学年朝阳市凌源市联合校高一上学期期中数学试题（解析版）

2019-2020学年辽宁省朝阳市凌源市联合校高一上学期期中数学试题一、单选题1已知集合，则（）ABCD【答案】A【解析】首先求得集合，根据交集定义求得结果.【详解】 本题正确选项：【点睛】本题考查集合运算中的交集运算，属于基础题.2已知a，b，c，dR，则下列不等式中恒成立的是（）A若ab，cd，则acbdB若ab，则C若ab0，则（ab）c0D若ab，则acbc【答案】D【解析】根据不等式的性质判断【详解】当时，A不成立；当时，B不成立；当时，C不成立；由不等式的性质知D成立故选D【点睛】本题考查不等式的性质，不等式的性质中，不等式两边乘以同一个正数，不等式号方向不变，两边乘以同一个负数，不等式号方向改变，这个性质容易出现错误：一是不区分所乘数的正负，二是不区分是否为03命题“”的否定为（ ）ABCD【答案】D【解析】根据命题的否定的定义写出结论，注意存在量词与全称量词的互换【详解】命题“”的否定为“”故选D【点睛】本题考查命题的否定，解题时一定注意存在量词与全称量词的互换4如图中，能表示函数的图象的是（ ）A B CD【答案】D【解析】根据函数的定义，依次分析选项中的图象是否存在一对多的情况，即可得答案【详解】由函数定义可知，任意作一条垂直于x轴的直线，则直线与函数的图象至多有一个交点，根据题意，对于A、B两图，可以找到一个x与两个y对应的情形；对于C图，当x=0时，有两个y值对应；对于D中图象能表示y是x的函数.故选：D.【点睛】本题考查函数的概念及其构成要素，明确函数的定义是关键，属于基础题.5“1x2”是“x1”成立的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】解不等式，进而根据充要条件的定义，可得答案【详解】由题意，不等式，解得或，故“”是“”成立的充分不必要条件，故选A【点睛】本题主要考查了不等式的求解，以及充分、必要条件的判定，其中解答熟记充分条件、必要条件的判定方法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题6已知f(x+2)2x3，则f(x)的解析式为()Af(x)2x1Bf(x)2x1Cf(x)2x3Df(x)2x3【答案】B【解析】令tx2，则xt2，g(x2)g(t)f(t2)，g(x)f(x2)2(x2)32x1,故选B.7已知，则在，中最大值是（ ）ABCD【答案】C【解析】利用指数函数和幂函数的单调性，可以比较四个数的大小，进而得到在，的最大值【详解】，y和y均为减函数，又y在（0，+）为增函数，即在，中最大值是，故选C【点睛】本题考查的知识点是指数函数的单调性和幂函数的单调性的应用，属于基础题8函数的图象关于（ ）A轴对称B直线对称C坐标原点对称D直线对称【答案】C【解析】是奇函数，所以图象关于原点对称9函数f（x）=A（-2,-1）B（-1,0）C（0,1）D（1,2）【答案】C【解析】试题分析：，所以零点在区间（0，1）上【考点】零点存在性定理10如图，设a，b，c，d0，且不等于1，y=ax，y=bx， y=cx，y=dx在同一坐标系中的图象如图，则a，b，c，d的大小顺序（ ）AabcdBbacdCbadcDabd0，a1)满足f(1)，则f(x)的单调递减区间是( )A(，2B2，)C2，)D(，2【答案】B【解析】由f(1)=得a2=,a=或a=-(舍),即f(x)=(.由于y=|2x-4|在(-,2上单调递减,在2,+)上单调递增,所以f(x)在(-,2上单调递增,在2,+)上单调递减,故选B.12已知函数f（x）为R上的奇函数，当x0时，则xf（x）0的解集为（）A1，0）1，+）B（，11，+）C1，01，+）D（，101，+）【答案】D【解析】由时，可得在上递增，利用奇偶性可得在上递增，再求得，分类讨论，将不等式转化为不等式组求解即可.【详解】时，且在上递增，又是定义在上的奇函数，且在上递增，等价于或或，解得或或，即解集为，故选D.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性与单调性的应用，属于难题.将奇偶性与单调性综合考查一直是命题的热点，解这种题型往往是根据函数在所给区间上的单调性，根据奇偶性判断出函数在对称区间上的单调性(偶函数在对称区间上单调性相反，奇函数在对称区间单调性相同)，然后再根据单调性列不等式求解.二、填空题13已知为正实数，且，则的最小值为_【答案】【解析】乘1法，化简，利用均值不等式解出即可。【详解】【点睛】题干给了分式等式，所求最值不能直接利用基本不等式，需要进行转化。在使用基本不等式时需注意“一正二定三相等”缺一不可。14函数（，）的图象恒过定点，则点的坐标为_.【答案】【解析】因为当时，所以函数图象恒过点，故填.15已知函数为奇函数，则实数_【答案】【解析】为奇函数即2+a-1+a=0故答案为16若函数是偶函数,且在上是增函数,若,则满足的实数的取值范围是_【答案】【解析】根据偶函数性质得出在上是减函数，由此可得不等式【详解】是偶函数，且在上是增函数，在上是减函数，又，解得且故答案为【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性，由奇偶性和单调性结合起来解函数不等式，这种问题一类针对偶函数，一类针对奇函数，它们有固定的解题格式如偶函数在上是增函数，可转化为，奇函数在上是增函数，首先把不等式转化为再转化为三、解答题17已知集合，.（1）若，求；（2）若，求的取值范围.【答案】（1）；（2）或.【解析】（1）由题意，代入，得到集合，利用交集的运算，即可得到答案；（2）由题意，集合，分和两种情况讨论，即可得到答案.【详解】（1）由题意，代入，求得结合，所以.（2）因为当，解得，此时满足题意.，则则有，综上：或.【点睛】本题主要考查了集合的运算，以及利用集合之间的包含关系求解参数问题，其中解答中熟记集合的交集的运算，以及合理分类讨论求解是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.18已知函数.(1)当m=-4时，解不等式；(2)若m0，的解集为(b，a)，求的最大値.【答案】(1) 4,1；(2)-3【解析】（1）当m4时，不等式f（x）0，即为x2+3x40，可得：（x4）（x+1）0，解出即可得出(2)由二次函数的根与不等式的关系得a+b=-3,ab=m0,结合基本不等式求最值即可【详解】（1）当m4时，不等式f（x）0，即为x2+3x40，可得：（x+4）（x1）0，即不等式f（x）0的解集为4,1(2)由题的根即为a,b,故a+b=-3,ab=m0，故a,b同负，则= 当且仅当 等号成立【点睛】本题考查了“三个二次”之间的关系、一元二次不等式的解法，考查基本不等式求最值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题19已知函数.（1）若，求实数的值；（2）画出函数的图象并求出函数在区间上的值域.【答案】（1）或;（2）的值域为【解析】试题分析：（1）由函数，讨论两种情况即可求出实数的值；（2）根据分段函数分段的原则，可得函数的图象，进而得到函数的最小值为 ，比较 的大小即可求出函数的最大值，从而可得函数的值域.试题解析：（1） 当时，得； 当时，得.由上知或.（2）图象如下：，由图象知函数的值域为.20设函数，其中为常数，且（1）求的值；（2）若，求的取值范围【答案】；【解析】试题分析：（1）根据函数解析式，代入条件即可解出；（2）利用指数函数的增减性可解出不等式，注意转化为同底的指数.试题解析：（1）因为，且，所以，解得；（2）由（1）知，转化为，所以，解得：，故取值范围.21已知函数.（1）求函数的定义域；（2）试判断函数在上的单调性，并给予证明；（3）试判断函数在的最大值和最小值.【答案】(1)；(2)函数在上是增函数，证明见解析；(3)最大值是，最小值是.【解析】试题分析：（1）由分母0求出函数的定义域；（2）判定函数的单调性并用定义证明出来；（3）由函数f（x）的单调性求出f（x）在3，5上的最值试题解析：（1）函数，；.函数的定义域是；（2），函数在上是增函数，证明：任取，且，则，即，在上是增函数.（3）在上是增函数，在上单调递增，它的最大值是最小值是.22已知定义在上的函数满足： 对任意，有.当时，且.（1）求证：；（2）判断函数的奇偶性；（3）解不等式.【答案】(1)证明见解析；(2)是奇函数；(3).【解析】试题分析：（1）赋值法，令x=y=0可证得f（0）=0；