数学北师大版七年级下册变量间的关系复习课教学设计.doc

变量之间关系复习教学设计温度的变化是北师大版七年级（下）数学教材中的内容。这节课的目标是想通过学生熟悉的气温变化图，引入变量之间关系的第三种表示方法图象。在此之前，学生已学习了表示变量之间关系的两种方法：表格和关系式。温度的变化是第一次用图形的方式表示变量之间的关系，如何让学生理解这一表示方式、能读图获取信息并能用语言表达、如何让学生用图象的方式描述变量之间的关系，如何为以后顺利的过渡到函数学习打基础，是本节课要关注的问题。【设计意图】函数是研究现实世界变化规律的一个重要模型，对它的学习一直是初中阶段数学学习的一个重要内容。数学教育研究表明，对变化规律的探索、描述应从低年级非正式的开始，早期对函数的丰富经历是十分重要的。因此，本节课在设计上从以下三点出发，注意创建适合学生发展的教学。（1）体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心。好的数学课应当使学生体会到：数学是人类社会的文明，它在人类发展的昨天、今天和明天都起着巨大的作用。我们学习的数学决不仅仅存在于课堂上、考场中，它就在我们的身边。本节课通过大量学生感兴趣的日常生活问题（如天气预报，学校篮球比赛，股票，心电图等）和其它学科中的问题（如骆驼的体温，人的体温等），使学生体会变量和变量之间相互依赖的关系，感受数学的应用价值。作为教育内容的数学不应当被单纯视为抽象的符号运算、图形分解与证明，它反映的是现实情境中所存在的各种关系、形式和规律。函数不应当被看做形式化的符号表达式，对它的学习与研究也不应仅仅讨论抽象的表达式所具备的特征和性质，诸如定义域、表达形式、值域、单调性、对称性等。它更应当被作为刻画现实情境中变量之间关系的数学模型。对具体函数的讨论还应当关注它的背景、所刻画的数学规律、在具体情境中这一数学规律所可能带来的实际意义等。（2）重视课堂教学中数学思想方法的挖掘和应用，使学生获得进一步发展所必需的基本数学思想方法。所谓数学思想，是指人们对数学理论与内容的本质认识，它直接支配着数学的实践活动。所谓数学方法，是指某一数学活动过程的途径、程序、手段，它具有过程性、层次性和可操作性等特点。数学思想是数学方法的灵魂，数学方法是数学思想的表现形式和得以实现的手段，因此，人们把它们称为数学思想方法。古往今来，数学思想方法不计其数，每一种数学思想方法都闪烁着人类智慧的火花。一则由于初一学生的年龄特点决定有些数学思想方法他们不易接受，二则要想把那么多的数学思想方法渗透给初一学生也是不大现实的 。因此，应该有选择地渗透一些数学思想方法，它们将对学生数学能力的提高有很好的促进作用。在本节课读A地5月1日的预报气温变化图象获取信息时，适时的强调由数到形，由形到数的过程，让学生初步感受数形结合思想给解题带来的好处。数形结合思想是充分利用“形”把一定的数量关系形象地表示出来。即通过作一些如线段图、树形图、面积图或集合图来帮助学生正确理解数量关系，使问题简明直观。 数学思想方法是数学知识的精髓，是知识转化为能力的桥梁，近年的高考试题，十分重视数学思想方法的考查。新大纲把数学思想方法纳入数学基础知识的范畴，因此要加强数学思想方法的教学?焙?数部分主要体现了以下思想或方法：配方法，待定系数法。数形结合法?笔?形结合是数学的重要思想方法?痹诩咐嗑咛搴?数的研究过程中，要始终抓住数与形的结合。数形结合也是一种重要的解题方法，要引导学生利用数形结合法解题，以开发智力、培养能力。（3）突出函数的本质因变量随着自变量的变化而变化。抓住了函数本质，也就让学生掌握了函数的关键，容易使其明白图象、表格和关系式只不过是函数的三种表现形式而已，实质还是一样的。在此基础上，学生也就容易将在表格和关系式这两部分中学到的知识、方法迁移到图象中来。理解了函数的本质，也为学生将来学习函数知识铺平了道路。【设计方案】教学目标：1?崩斫獗硎颈淞恐?间关系的第三种方法图象?2?本?历从图象中分析变量之间的关系的过程，并能用语言进行表达，发展有条理的进行思考和表达的能力?3?苯岷暇咛迩榫忱斫馔枷笊系牡闼?表示的意义?4?迸嘌?学生初步的数形结合的思想?5?碧逖榇釉硕?变化的角度认识数学对象的过程，发展对数学的认识?教学重点：1?崩斫獗硎颈淞恐?间关系的第三种方法图象?2?苯岷暇咛迩榫常?理解图象上的点所表示的意义，并能从图象中获取变量之间关系的信息?教学难点：能从图象中获取变量之间关系的信息，并能用语言进行描述?课型：新授课教学过程：一、 创设情景，引入新课 创设的这个情境贴近学生生活实际，也可较快的引入到新课的主题温度的变化小强全家五一黄金周期间去A地旅游?痹诔龇那耙煌恚?4月30日）妈妈交给小强一项任务：上网查询A地5月1日的天气和温度情况?以下是小强查询到的资料，请一位同学当一次天气预报员，给我们念一下?A地（4/30）：今天夜里到明天白天多云，偏南风45级，明晨最低温度24左右，明天最高温度3637?问：从这段资料中，你知道了温度的什么情况？（温度的范围）问：要想知道更详细的温度资料该怎么办？（继续上网查）以下数据是小强查到的A地5月1日各时刻的气温预报值：0点，26；3点，23；6点，24；9点，27；12点，31；15点，37；18点，35；21点，31；24点，26?爸爸让小强分析一下这天的温度变化的情况，为行程的安排提点建议?下面我们就来研究6.3温度的变化（板书课题 6.3温度的变化）回顾学过的主要知识点?苯艨圩员淞俊虮淞考捌涔叵?问：你能帮助小强分析出哪些温度变化的情况呢？由学生发挥，答案不唯一问：这些数据中包含了哪几个量？（时间和温度）它们之间有什么关系？（温度随着时间的变化而变化）自变量、因变量各是什么？（自变量是时间，因变量是温度）可以用哪些方法来表示这两个变量之间的关系？（表格、关系式）下面我们就用表格来表示小强查到的这些温度与时间的资料：时刻(时)03691215182124温度()262324273137353126出现已有知识无法解决的问题，需要新知识的加入，自然引入本课主题用图象表示两个变量之间的关系?问：你能用关系式表示温度与时间的关系吗？（不能）问：10点的温度是多少呢？13点30分呢？（学生答案有多种，但都只是范围）任意时刻的温度呢？表格中未出现的值只能通过变化的情况来估计范围?苯裉煳颐蔷陀靡恢中碌氖?学方法来表示任意时刻的近似的温度图象（图1）?二、新课图1问：这幅图象反映了什么问题？（温度随着时间的变化而变化?北硎玖宋露群褪奔湔饬礁霰淞恐?间的关系）问：时间和温度分别代表什么？（自变量和因变量）因此，这幅图表示了因变量随着自变量的变化而变化的情况，它是因变量与自变量之间关系的图象?因变量与自变量之间关系的表示方法，我们前面研究过了，有表格法和关系式法?彼?以，图象是表示变量之间关系的又一种方法?保迨椋?引出：图象是表示自变量与因变量之间关系的第三种方式?用图象表示两个变量之间的关系，在我们生活当中的应用相当广泛?崩?如这幅图（图2）表示的是人的心脏跳动的情况随时间的变化而变化的情况?闭夥?图（图3）表示的是上证指数随着时间的变化而变化的情况?北煌冻龅睦呵颍?4），它运动的路线也可以用图象（图5）表示，这幅图表示的是篮球离地面的高度随着篮球离投篮人的水平距离的变化而变化的情况，我们还可以根据投篮的图象研究怎么投才能投的准?这幅图（图1）是如何制作出来的呢？在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（称为横轴）上的点表示自变量，用竖直方向的数轴（称为纵轴）上的点表示因变量?蔽?了画图的需要，我们添加一些网格?痹诤嶂帷葜嵘媳晟峡潭龋?6）? 了解表示变量之间关系的图象的绘图过程?先将表格中这些温度与时间的对应值所表示的点标在图上问：下一步做什么？（连结各点）这样做好不好？（不好）为什么？（两点之间的图象是怎样，我们并不清楚?比艚?这些点连起来，由于点太少，这样的图象还不足以反应温度随时间的变化而变化的情况）（图7）问：怎么办？（再多找些温度与时间的对应值，将这些值所表示的点标在图上?比缓笤儆靡桓?平滑的曲线将这些点连起来）点越多，连结各点所成的图象就越接近真实的情况（图8）?使学生从自便量的值图象上的点因变量的值,范围上升,下降,趋势等方面的信息问：从图象（图1）中你能读出哪些信息？下面我们来仔细观察图象，看看能找出哪些更详细的温度资料?（1）上午9点的温度是多少？13点30分呢？（上午9点的温度是27，13点30分的温度约是34）问：根据图象，如何找上午9点的温度？（过横轴上9点的位置作一条垂直于横轴的直线，直线与图象有一个交点，过交点作一条垂直于纵轴的直线，交纵轴于27）问：你是否能通过图象，找出在0到24点每一个自变量（时间）的值所对应的因变量（温度）的值？（可以）问：我们来总结一下第（1）小题?蓖?图象我们可以获取什么信息？（因变量的值）怎么找的？（自变量的值图象上的点因变量的值，由自变量的值找到对应的图象上的点，再有图象上的点找到对应的因变量的值）问：反之，你能否根据图象，由因变量（温度）的值找出相对应的自变量（时间）的值呢？讲讲你的方法?（过纵轴上某一温度的位置作一条垂直于纵轴的直线，直线与图象有一个交点，过交点作一条垂直于横轴的直线，交横轴于某一时刻）（2）37是在几时达到的? 23呢？（37是在15点达到的，23是在3点达到的）问：我们来总结一下第（2）小题?蓖?图象我们可以获取什么信息？（自变量的值图象上的点因变量的值）问：37，23在一天的温度中处于什么位置？（最高温度和最低温度）问：“18时的温度是36，对吗？（不对，根据图象，18时的温度是35）问：在获取信息时，图象有什么作用？（自变量的值图象上的点因变量的值，利用图象判断一对自变量和因变量的值是否具有对应关系）（3）图中A点表示的是什么？B点呢？（A点表示0点时的温度是26，：B点表示21点的温度是31）问：在获取信息时，图象有什么作用？（自变量的值图象上的点因变量的值，由图象上的点找到对应的自变量和因变量的值）问：你还能从这幅图象中读出其它信息吗？让学生试试看，答案不唯一，正确即可（4）这一天的温差是多少？从最低温度到最高温度经过了多长时间？（温差是372314（），从最低温度到最高温度经过了15312（小时）问：在获取信息时，图象有什么作用？（确定自变量、因变量的范围）（5）在什么时间范围内温度在上升？在什么时间范围内温度在下降？（3点至15点温度上升，0点至3点和15点至24点温度下降）问：在获取信息时，图象有什么作用？（确定图象的上升、下降）（6）你能预测次日凌晨1时的温度吗？说说你的理由?（大约在24左右）让学生说理由，合情合理即可，答案不唯一问：在获取信息时，图象有什么作用？（预测图象的变化趋势）（7）你能根据这天温度变化的情况，为行程的安排提出哪些建议呢？（让一、二个学生谈谈他们的行程安排）问：下面我们来归纳一下，在读取图象信息时，可以从哪几个方面获取信息？总结：在读取图象信息时，可以从哪些方面获取信息，使学生在拿到一幅图象之后，知道从哪些方面读信息，而不会不知所措确定自变量、因变量的范围确定图象的上升、下降预测图象的变化趋势问：用图象表示变量之间的关系有什么优点和不足？总结：与用表格和关系式相比，用图象表示变量之间的关系，有什么优点和不足?（优点:非常直观和形象?辈蛔?:所画的图象是近似的、局部的，由图象确定的自变量、因变量的值往往不够准确?保?前面我们根据温度的变化设计了旅游行程，下面我们来研究被称为沙漠之舟的骆驼，它的体温随时间的变化而发生较大的变化?你能从图象中读取哪些信息?看谁得到的信息多?学生会从前面总结的获取信息的几个方面，即确定自变量、因变量的范围；确定图象的上升、下降；预测图象的变化趋势 等方面读取信息教师再提出几个更有难度的问题，让学生进一步学会从图象中获取信息根据总结的读取图象时，可以获取信息的几个方面，让学生锻炼读图获取信息的能力? 教师根据学生读图获取信息的情况，再提出几个难度更高的问题，让学生学会更深层次的获取图象的隐含信息?使学生的思维难度、深度、广度更进一步(1)从16时到24时，骆驼的体温下降了多少？图10图11（16时的温度是40，24时的温度是37，则从16时到24时，骆驼的体温下降了3）(2)你能看出骆驼第二天的体温与第一天的体温有什么关系吗？第三天8时这头骆驼的体温是多少？（第二天与第一天同一时刻的骆驼的体温是相同的?彼得髀嫱盏奶逦率且?24小时为一个周期，重复出现的?保?（这头骆驼第三天8时的体温与第一天8时、第二天8时的体温是一样的，即37）(3)还有几时的温度与A点所表示的温度相同？在一天中(0-24时)，骆驼的最高体温出现几次？最低体温出现几次？39摄氏度的体温出现几次？还有没有出现两次的体温呢？在一天中，有没有出现三次的体温呢？（图10，过A点作一条垂直于纵轴的直线，这条直线与图象有4个交点，这4个点的温度相同?痹蛟诹教炷冢?20时、36时、44时的温度与A点（12时）所表示的温度相同?这条直线有什么特点？直线上所有点的温度都相同?保?（图11，在一天中(024时)，骆驼的最高体温出现了一次，最低体温出现一次?39的体温出现两次?3540之间（除了35、37、40以外）的体温都出现两次?在一天中，37的体温出现三次?保?(4)一天中，有几个小时骆驼的体温不低于39摄氏度？有几个小时骆驼的体温在3739摄氏度？（图12，过纵轴上的39这点作一条垂直于纵轴的直线，这条直线以上的图象部分表示大于39的骆驼体温?痹蛴?8小时骆驼的体温不低于39。过纵轴上的37这点作一条垂直于纵轴的直线?痹?37和39这两条直线之间的图象部分表示在3739之间的骆驼体温?痹蛞惶熘校?共有8小时骆驼的体温在3739摄氏度?保?(5)总结一天当中骆驼体温是如何变化的呢？答案不唯一，合理即可刚才我们研究了骆驼的体温，下面我们来关心一下人类自身：人的体温的变化?前面都是老师提问题，同学们回答?苯酉吕矗?请同学们根据图象（图13）设计一个问题，请小组内的其他同学回答? 学生在设计问题时，不仅先要能从图象中获取一定的信息，还要根据得到的信息组织语言，设计一个明确的问题?毖?生思维的难度、深度、广度得到进一步的锻炼?四人一小组进行讨论，大多数学生会从最高、最低温度；图象的上升、下降趋势等方面读取信息三、小结图象是表示变量与变量之间关系的第三种方法，它最大的特点是能直观而形象地从图象中获得变量之间的有关信息，并能刻画出两个变量之间的变化趋势?用图象来直观地反映变量之间的关系是表格、关系式所无法代替的?四、作业 评价手册五、板书6?3温度的变化一、用图象表示标量之间的关系1? 横轴、纵轴2? 直观、形象二、读图获取的信息1?弊员淞康闹? 图象上的点 因变量的值2?狈段?上升、下降，趋势【教学后记与心得】这节课在设计过程中有两个难点。第一?币?入的方式。本节课的引入原先的设计是先看几幅生活中反映自变量和因变量之间关系的图片，引出图象是表示变量之间关系的又一种方法?痹俚叫咳?家旅游的问题，发现用表格、关系式无法表示温度的变化，于是采用图象法，引出本课的课题“6?3温度的变化”?贝酥忠?入方式的不足之处，首先是课题的提出比较迟?笨蔚目?始部分，虽然也是重点却显得比较冗长，内容的安排上不太合理?逼浯问谴印疤岢鐾枷笫潜硎颈淞恐?间关系的又一种方法”到“小强全家旅游的问题”的过渡缺乏逻辑上的承上起下的关系?币虼耍?本节课就将“小强全家旅游的问题”和“提出图象是表示变量之间关系的又一种方法”两者的顺序进行调换，先“小强全家旅游的问题”很快引出课题，在研究A地5月1日各时刻的气温预报值时，发现表格、关系式法不够用了，很自然的对新方法产生需求，从而“提出图象是表示变量之间关系的又一种方法”，比较符合学生的思维顺序?第二?痹诶?用预报的A地5月1日温度变化的图象，教学生读图时从哪些方面获取信息时，如果仅仅是找到书上所给问题的答案，那么本节课就变成了简单的读图课了，学生的思维没有得到锻炼，因为读图获取一些简单的信息，学生在地理课上已经学过了。另外，本节课的重点是让学生了解图象是表示因变量随着自变量的变化而变化的另一种方式，要学会用运动的眼光看待图象，这种图象与前面遇到的统计图等静止的图象是大不相同的?比绻?仅仅回答了书上的几个问题，学生在学完本节课后再遇到其它的表示变量之间关系的图象时，可能还是会无从下手，不知如何获取信息?痹俅危?连续的解几道难度不算高的问题，也会使学生产生疲劳感，难以激发学生的积极性?毖?生的数学学习内容应当是富有挑战性的。于是，我采取了在每讲解完一小题后，及时总结的方法来解决这一难题?笔楸旧系拿啃舛即?表了一种获取图象信息的方向，每小题讲解完后总结一种读图获取信息的方向，例如：（1）从自变量的值图象上的点因变量的值，（2）范围，（3）上升、下降，（4）趋势?笔寡?生在回答完一小题后，知道这个题目实际上是代表了一种读图获取信息的方向，从简单的回答一个问