2020版高考数学二轮复习分层设计（全国I卷）学案：第一层练悟篇第4讲排列、组合、二项式定理 含解析.doc

教学资料范本2020版高考数学二轮复习分层设计（全国I卷）学案：第一层练悟篇第4讲排列、组合、二项式定理 含解析编 辑：_时 间：_排列、组合的应用题组练透1安排3名志愿者完成4项工作.每人至少完成1项.每项工作由1人完成.则不同的安排方式共有()A12种B18种C24种D36种解析：选D第一步：将4项工作分成3组.共有C种方法第二步：将3组工作分配给3名志愿者.共有A种分配方法.故共有CA36种安排方式故选D.2从1,2,3.10中选取三个不同的数.使得其中至少有两个相邻.则不同的选法种数是()A72B70C66D64解析：选D从1,2,3.10中选取三个不同的数.恰好有两个数相邻.若取出数1,2.则第三个数有C种取法.同理.取出9,10时.有C种取法；若取出数2,3.则第三个数有C种取法.同理取出数3,4；4,5；5,6；6,7；7,8；8,9时.均有C种取法.共有CCCC56种选法.三个数相邻共有C8种选法.故至少有两个数相邻共有56864种选法故选D.3.如图.某圆形花坛被其内接三角形分成四部分.现计划在这四部分种植花卉.如果仅有5种花卉可供选择.要求每部分种植1种花卉.并且相邻两部分种植不同的花卉.则不同的种植方法有()A360种B320种C108种D96种解析：选B如图对分成的四部分进行编号.可以分以下3种情况进行分析：(1)总共种植2种花卉.即1部分种植1种花卉.2,3,4部分种植同一种花卉.种植方法有CA20(种)；(2)总共种植3种花卉.即1部分种植1种花卉.2,3部分种植同一种花卉或2,4部分种植同一种花卉或3,4部分种植同一种花卉.另外一部分种植另一种花卉.种植方法有3CA180(种)；(3)总共种植4种花卉.种植方法有A120(种)所以不同的种植方法有20180120320(种)故选B.4(20xx惠州模拟)红海行动是一部现代化海军题材影片.该片讲述了中国海军“蛟龙突击队”奉命执行撤侨任务的故事撤侨过程中.海军舰长要求队员们依次完成A.B.C.D.E.F六项任务.并对任务的顺序提出了如下要求.重点任务A必须排在前三位.且任务E.F必须排在一起.则这六项任务完成顺序的不同安排方案共有()A240种B188种C156种D120种解析：选D因为任务A必须排在前三位.任务E.F必须排在一起.所以可把A的位置固定.E.F捆绑后分类讨论当A在第一位时.将E.F捆绑与B.C.D全排.排法有A.而E.F排法有A.故有AA48种；当A在第二位时.第一位只能是B.C.D中的一个.E.F只能在A的后面.故有CAA36种；当A在第三位时.分两种情况：E.F在A之前.此时应有AA种.E.F在A之后.此时应有AAA种.故A在第三位时有AAAAA36种综上.共有483636120种不同的安排方案故选D.题后悟通求解有限制条件排列问题的主要方法(1)间接法：对于分类过多的问题.一般利用正难则反、等价转化的方法；(2)捆绑法：相邻问题捆绑处理.即可以把相邻元素看作一个整体与其他元素进行排列.同时注意捆绑元素的内部排列；(3)插空法：不相邻问题插空处理.即先考虑不受限制的元素的排列.再将不相邻的元素插在前面元素排列后的空中；(4)除法：对于定序问题.可先不考虑顺序限制.排列后.再除以已定元素的全排列；(5)直接法：分类法：选定一个适当的分类标准.将要完成的事件分成几个类型.分别计算每个类型中的排列数.再由分类加法计数原理得出总数；分步法：选定一个适当的标准.将事件分成几个步骤来完成.分别计算出各步骤的排列数.再由分步乘法计数原理得出总数提醒注意排列、组合问题的3个易错点(1)分类标准不明确.有重复或遗漏；(2)混淆排列问题与组合问题；(3)解决捆绑问题时.忘记“松绑”后的全排列.二项式定理题组练透1二项式9的展开式中.除常数项外.各项系数的和为()A671B671C672D673解析：选B令x1.可得该二项式展开式的各项系数之和为1.因为该二项展开式的通项公式为Tr1C9r(2x2)rC(2)rx3r9.令3r90.得r3.所以该二项展开式中的常数项为C(2)3672.所以除常数项外.各项系数的和为1(672)671.故选B.2已知(1x)n的展开式中第5项与第7项的二项式系数相等.则奇数项的二项式系数和为()A29B210C211D212解析：选A由题意得CC.由组合数性质得n10.则奇数项的二项式系数和为2n129.故选A.3已知(x2)9a0a1xa2x2a9x9.则(a13a35a57a79a9)2(2a24a46a68a8)2的值为()A39B310C311D312解析：选D对(x2)9a0a1xa2x2a9x9两边同时求导.得9(x2)8a12a2x3a3x28a8x79a9x8.令x1.得a12a23a38a89a9310.令x1.得a12a23a38a89a932.所以(a13a35a57a79a9)2(2a24a46a68a8)2(a12a23a38a89a9)(a12a23a38a89a9)31032312.故选D.4(20xx全国卷)(12x2)(1x)4的展开式中x3的系数为()A12B16C20D24解析：选A(12x2)(1x)4的展开式中x3的系数为1C2C12.故选A. (12x2)(1x)4(12x2)(14x6x24x3x4). x3的系数为142412.故选A.5(20xx浙江高考)在二项式(x)9的展开式中.常数项是_.系数为有理数的项的个数是_解析：由二项展开式的通项公式可知Tr1C()9rxr.rN,0r9.当为常数项时.r0.T1C()9x0()916.当项的系数为有理数时.9r为偶数.可得r1,3,5,7,9.即系数为有理数的项的个数是5.答案：1656(20xx南昌模拟)设(x23x2)5a0a1xa2x2a10x10.则a1等于_解析：(x23x2)5(x1)5(x2)5.二项展开式中含x项的系数为C(1)4C(2)5C(1)5C(2)416080240.答案：240题后悟通1在应用通项公式中.要注意以下几点(1)它表示二项展开式的任意项.只要n与r确定.该项就随