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文档简介

3 2 2求复合函数的导数 2 1 一 课前练习 2 3 练习3 求下列函数的导数 4 练习4 5 二 复合函数的求导法则 思考 比较下列两种做法 6 定理 即因变量对自变量求导 等于因变量对中间变量求导 乘以中间变量对自变量求导 链式法则 7 8 例1函数 的导数 设 解 9 思考题 函数 求 例2 10 练习 求下列函数的导数 1 y 2 y ln x cosx 11 复合函数法则可推广到多个中间变量的情形 例如 关键 搞清复合函数结构 由外向内逐层求导 理论推广 12 例3 解 13 四 反函数求导法则 定理 y的某邻域内单调可导 14 例4 求反三角函数的导数 解 1 设 则 类似可求得 利用 则 15 五 三个求导方法 1 隐函数求导法则 显函数 隐函数 16 问题 隐函数不易显化或不能显化如何求导 方法 直接对方程两边用复合函数求导法则求导 当方程的两端对x求导时 要记住y是x是函数 然后用复合函数求导法则去求导 17 解 解得 例7 18 观察函数 方法 先在方程两边取对数 然后利用隐函数的求导方法求出导数 对数求导法 19 例8 解 等式两边取对数得 20 例8 解 等式两边取对数得 21 3 由参数方程所确定的函数的导数 例如 消去参数 问题 当消去参数困难或无法消去参数时 如何求导 22 由复合函数及反函数的求导法则得 23 例9 解 所求切线方程为 24 六 高阶导数 定义 记作 三阶导数的导数称为四阶导数 二阶导数的导数称为三阶导数 二阶和二阶
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