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1 2 2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则 1 我们今后可以直接使用的基本初等函数的导数公式 2 公式二 公式一 3 算一算 求下列函数的导数 1 y x4 2 y x 5 注意公式中 n的任意性 4x3 5x 6 2x 3 4 公式三 公式四 5 公式五 对数函数的导数 6 公式六 指数函数的导数 7 记一记 8 练一练 1 下列各式正确的是 C 9 2 下列各式正确的是 D 10 3 f x 80 则f x 0 e 11 12 解 根据基本初等函数导数公式表 有 所以 因此 在第10个年头 这种商品的价格约以0 08元 年的速度上涨 13 14 15 16 点评 运算的准确是数学能力高低的重要标志 要从思想上提高认识 养成思维严谨 步骤完整的解题习惯 要形成不仅会求 而且要求对 求好的解题标准 17 求下列函数的导数 1 y x 2 2 y cosx 3 y log3x 4 y e0 解析 由求导公式得 18 法则1 f x g x f x g x 应用1 求下列函数的导数 1 y x3 sinx 2 y x4 x2 x 3 19 法则2 20 法则3 21 导数的运算法则 和差积商的导数 轮流求导之和 上导乘下 下导乘上 差比下方 22 分析 这些函数是由基本初等函数经过四则运算得到的简单函数 求导时 可直接利用函数加减的求导法则进行求导 23 24 点评 1 多项式的积的导数 通常先展开再求导更简便 2 含根号的函数求导一般先化为分数指数幂 再求导 25 1 求下列函数的导数 y x2sinx y x2 x2 1 26 27 28 解 净化费用的瞬时变化率就是净化费用函数的导数 29 因为 所以 纯净度为90 时 费用的瞬时变化率为52 84元 吨 2 因为 所以 纯净度为98 时 费用的瞬时变化率为1321元 吨 30 31 答案 C 32 2 函数y x a x b 在x a处的导数为 A abB a a b C 0D a b 答案 D 解析 f x x a x b x2 a b x ab f x 2x a b f a 2a a b a b 故应选D 33 答案 D 34 35 36 5 设f x 2x a 2 则f 2 20 则a 答案 1 解析 f x 2x a 2 4x2 4ax a2 f x 8x 4a f 2 16 4a 又f 2 20 16 4a 20 a 1 37 三 解答题6 求下列函数的导数 1 y x4 3x2 5x 6 2 y x tanx 3 y x 1 x 2 x 3 38 39 3 解法1 y x 1 x 2 x 3 x 1 x 2 x 3 x 1 x 2 x 3 x 1 x 2 x 1 x 2 x 3 x 1 x 2 x 2 x 1 x 3 x 1 x 2 2x 3 x 3 x2 3x 2 3x2 12x 11 解法2 x 1 x 2 x 3 x2 3
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