弧、弦与圆心角关系定理

24 1 3弧 弦 圆心角的关系 坞墙二中数学组 O B A C D 观察与发现 1 圆是轴对称图形 2 圆是旋转对称图形 无论绕圆心旋转多少度 它都能与自身重合 圆的旋转不变性 圆的对称性 圆心角 我们把顶点在圆心的角叫做圆心角 O 概念 练一练 找出右上图中的圆心角 圆心角有 AOD BOD AOB 1 判别下列各图中的角是不是圆心角 并说明理由 任意给圆心角 对应出现三个量 圆心角 弧 弦 探究 疑问 这三个量之间会有什么关系呢 根据旋转的性质 将圆心角 AOB绕圆心O旋转到 A OB 的位置时 AOB A OB 射线OA与OA 重合 OB与OB 重合 而同圆的半径相等 OA OA OB OB 点A与A 重合 B与B 重合 O A B O A B A B A B 弧AB与弧A B 重合 AB与A B 重合 如图 将圆心角 AOB绕圆心O旋转到 A OB 的位置 你能发现哪些等量关系 为什么 导航17页请你思考3 O A B 探究一 思考 如图 在等圆中 如果 AOB A O B 你发现的等量关系是否依然成立 为什么 O A B 由 AOB A O B 可得到 弧 弦与圆心角的关系定理 小结 圆心角相等 弧相等 弦相等 思考 定理 在同圆或等圆中 相等的圆心角所对的弧相等 所对的弦也相等 中 可否把条件 在同圆或等圆中 去掉 为什么 1 如果那么 AOB A OB 成立吗 探究二 在同圆中 1 成立 2 如果那么 AOB A OB 成立吗 探究二 在同圆中 2 成立 弧 弦与圆心角的关系定理 小结 圆心角相等 弧相等 弦相等 2 在同圆或等圆中 相等的弧所对的圆心角 所对的弦 3 在同圆或等圆中 相等的弦所对的圆心角 所对的弧 相等 相等 相等 相等 在同圆或等圆中 两个圆心角 两条弧 两条弦中有一组量相等 它们所对应的其余各组量也相等 如图 AB CD是 O的两条弦 1 如果AB CD 那么 2 如果 那么 3 如果 AOB COD 那么 4 如果AB CD OE AB于E OF CD于F OE与OF相等吗 为什么 AB CD AB CD 练习 OE OF 证明 AB AC ABC是等腰三角形 又 ACB 60 ABC是等边三角形 AB BC CA AOB BOC AOC A B C O 例题 例1如图 在 O中 AB AC ACB 60 求证 AOB BOC AOC 1 如图 AB是 O的直径 COD 35 求 AOE的度数 解 练习 练习 2 如图 AD BC 比较AB与CD的长度 并证明你的结论 3 如图 BC为 O的直径 OA是 O的半径 弦BE OA 求证 AC AE 练习 七 思考 2 如图 圆O的两条弦AB CD互相垂直且交于点P OE垂直于AB OF垂直于CD 垂足分别是E F 且弧AC 弧BD 试探究四边形EOFP的形状 并说明理由 导航17页请你思考5 七 思考 3 如图点O是 EPF的角平分线上的一点 圆O与 EPF的两边分别交于点A B C D 根据上述条件 可以推出 要求 尽可能地写出你认为正确的结论即可 不再标注其他字母 不写推理过程 导航17页请你思考6 七 思考 4 如图 已知AB CD为 O的两条弦 弧AD 弧BC 求证AB CD 5 如图 已知OA OB是 O的半径 点C为AB的中点 M N分别为OA OB的中点 求证 MC NC 同圆或等圆中 两个圆