2016_17学年高中数学第1章导数及其应用1.5.3微积分基本定理学案【苏教版选修】.docx

1.5.3微积分基本定理1直观了解并掌握微积分基本定理的含义2会利用微积分基本定理求函数的积分基础初探教材整理微积分基本定理阅读教材P49“例1”以上部分，完成下列问题对于被积函数f(x)，如果F(x)f(x)，那么f(x)dxF(b)F(a)，即F(x)dxF(b)F(a)判断正误：(1)微积分基本定理中，被积函数f(x)是原函数F(x)的导数()(2)应用微积分基本定理求定积分的值时，为了计算方便通常取原函数的常数项为0.()(3)应用微积分基本定理求定积分的值时，被积函数在积分区间上必须是连续函数()【答案】(1)(2)(3)质疑手记预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：_解惑：_疑问2：_解惑：_疑问3：_解惑：_小组合作型求简单函数的定积分求下列定积分：(1)(x22x3)dx；(2)(sin xcos x)dx；(3) (cos xex)dx.【精彩点拨】先求被积函数的原函数，然后利用微积分基本定理求解【自主解答】(1)取F(x)x23x，则F(x)x22x3，从而(x22x3)dxF(x)dxF(2)F(1).(2)取F(x)cos xsin x，则F(x)sin xcos x，从而(sin xcos x)dxF(x)dxF()F(0)2.(3)取F(x)sin xex，则F(x)cos xex，从而 (cos xex)dxF(x)dxF(0)F()1.求简单的定积分关键注意两点(1)掌握基本函数的导数以及导数的运算法则，正确求解被积函数的原函数，当原函数不易求时，可将被积函数适当变形后再求解(2)精确定位积分区间，分清积分下限与积分上限再练一题1.dx_. 【导学号：01580025】【解析】dxdx(ln 11)ln 2.【答案】ln 2求分段函数的定积分计算下列定积分(1)f(x)求f(x)dx；(2)|x21|dx.【精彩点拨】(1)按f(x)的分段标准，分成，(2,4三段求定积分，再求和(2)先去掉绝对值号，化成分段函数，再分段求定积分【自主解答】(x1)dx(cos x)x1(40)7.(2)|x21|dx(1x2)dx(x21)dx2.1本例(2)中被积函数f(x)含有绝对值号，可先求函数f(x)的零点，结合积分区间，分段求解2分段函数在区间a，b上的定积分可分成n段定积分和的形式，分段的标准可按照函数的分段标准进行3带绝对值号的解析式，可先化为分段函数，然后求解再练一题2计算定积分：(|2x3|32x|)dx.【解】设f(x)|2x3|32x|，x3,3，则f(x)所以(|2x3|32x|)dx26245.探究共研型利用定积分求参数探究1满足F(x)f(x)的函数F(x)惟一吗？【提示】不唯一，它们相差一个常数，但不影响定积分的值探究2如何求对称区间上的定积分？【提示】在求对称区间上的定积分时，应首先考虑函数性质和积分的性质，使解决问题的方法尽可能简便已知f(x)是一次函数，其图象过点(1,4)，且f(x)dx1，求f(x)的解析式【精彩点拨】设出函数解析式，由题中条件建立两方程，联立求解【自主解答】设f(x)kxb(k0)，因为函数的图象过点(1,4)，所以kb4.又f(x)dx(kxb)dxb，所以b1.由得k6，b2，所以f(x)6x2.1含有参数的定积分可以与方程、函数或不等式综合起来考查，利用微积分基本定理计算定积分是解决此类综合问题的前提2计算含有参数的定积分，必须分清积分变量与被积函数f(x)、积分上限与积分下限、积分区间与函数F(x)等概念再练一题3上例中，若把“已知f(x)是一次函数”改为“已知f(x)ax2bx(a0)”，其余条件不变，求f(x)的解析式【解】函数的图象过点(1,4)，ab4，又f(x)dx(ax2bx)dx，1，由得a6，b2，所以f(x)6x22x.构建体系1.dx_.【解析】dxln xln eln 11.【答案】12.(2sin x3ex2)dx_.【解析】(2sin x3ex2)dx(2cos x3ex2x)723e.【答案】723e3计算x2dx_.【解析】由于x2，所以x2dxx3.【答案】4已知2(kx1)dx4，则实数k的取值范围为_【解析】(kx1)dx(2k2)k1，所以2k14，解得k2.【答案】5已知f(x)axb，且1f2(x)dx1，求f(a)的取值范围【解】由