九年级数学下册 第28章圆阶段专题复习习题课件 华东师大版

阶段专题复习第28章 请写出框图中数字处的内容 垂直于弦的直径平分这条弦 并且平分弦所对的两条弧 同圆或等圆中 圆心角相等 它所对的弧相等 所对的弦 相等 同圆或等圆中 同弧或等弧所对的圆周角相等 都等于 该弧所对圆心角的一半 相等的圆周角所对的弧相等 点在圆上 点在圆外 点在圆内 相离 相切和相交 外离 外切 相交 内切和内含 n是圆心角的度数 r是半径 n是圆心角的度数 r是半径 s侧 ra r是圆锥底面圆的半径 a是圆锥的母线长 s全 s侧 s底 ra r2 r是圆锥底面圆的半径 a是圆锥的 母线长 考点1圆的基本性质 知识点睛 1 圆是轴对称图形 其对称轴是任意一条通过圆心的直线 圆也是中心对称图形 其对称中心是圆心 2 垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦 并且平分弦所对的两条弧 垂径定理推论 平分弦 不是直径 的直径垂直于弦 并且平分弦所对的弧 平分弧的直径垂直平分这条弧所对的弦 3 有关圆周角和圆心角的性质和定理 1 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 2 同弧或等弧所对的圆周角相等 同圆或等圆中 相等的圆周角所对的弧也相等 3 半圆 或直径 所对的圆周角是直角 90 的圆周角所对的弦是直径 例1 2013 南通中考 如图 o的直径ab垂直于弦cd 垂足p是ob的中点 cd 6cm 求直径ab的长 思路点拨 连结oc 在rt opc中求出oc 进而求出ab的长 自主解答 连结oc 根据垂径定理可得op cd 又 点p是ob的中点 又 cd 6cm 在rt opc中 op2 pc2 oc2 即 中考集训 1 2013 绍兴中考 绍兴是著名的桥乡 如图 圆拱桥的拱顶到水面的距离cd为8m 桥拱半径oc为5m 则水面宽ab为 a 4mb 5mc 6md 8m 解析 选d 连结oa od cd oc 8 5 3 m oa 5m 在rt oda中 由勾股定理得由垂径定理得ab 2ad 8m 2 2013 自贡中考 如图 在平面直角坐标系中 a经过原点o 并且分别与x轴 y轴交于b c两点 已知b 8 0 c 0 6 则 a的半径为 a 3b 4c 5d 8 解析 选c 连结bc 则bc为 a的直径 在直角三角形obc中 oc 6 ob 8 所以所以 a的半径为5 3 2013 鞍山中考 已知 如图 oa ob是 o的两条半径 且oa ob 点c在 o上 则 acb的度数为 a 45 b 35 c 25 d 20 解析 选a oa ob aob 90 aob 2 acb 90 acb 45 4 2013 益阳中考 如图 若ab是 o的直径 ab 10cm cab 30 则bc cm 解析 因为ab是 o的直径 ab 10cm cab 30 所以在直角三角形abc中 答案 5 5 2013 株洲中考 如图 ab是 o的直径 bac 42 点d是弦ac的中点 则 doc的度数是 度 解析 ao co且d是ac的中点 od ac od平分 aoc ado 90 doc aod bac 42 aod 48 doc 48 答案 48 考点2与圆有关的位置关系 知识点睛 1 点与圆的位置关系 如果圆的半径为r 已知点到圆心的距离为d 则可用数量关系表示位置关系 1 d r 点在圆外 2 d r 点在圆上 3 d r 点在圆内 2 用数量关系判断直线与圆的位置关系 如果 o的半径为r 圆心o到直线l的距离为d 那么 1 直线l和 o相交 d r 2 直线l和 o相切 d r 3 直线l和 o相离 d r 3 切线 1 切线的判定定理 经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线 2 切线的性质定理 圆的切线垂直于过切点的半径 3 切线长定理 从圆外一点可以引圆的两条切线 它们的切线长相等 这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角 4 圆与圆的位置关系 当两圆的半径一定时 两圆的位置关系与两圆圆心的距离 圆心距 的大小有关 设两圆半径分别为r和r r r 圆心距为d 则 1 两圆外离 d r r 2 两圆外切 d r r 3 两圆相交 r r d r r 4 两圆内切 d r r 5 两圆内含 d r r 例2 2013 乐山中考 如图 ab是 o的直径 经过圆上点d的直线cd恰使 adc b 1 求证 直线cd是 o的切线 2 过点a作直线ab的垂线交bd的延长线于点e 且bd 2 求线段ae的长 思路点拨 1 要证明直线cd是 o的切线 需连结od 证明od cd 由oa od可知 dab oda 又因为 adc b 再结合 直径所对的圆周角是直角 即可说明 odc 90 即od cd 问题得证 2 先利用勾股定理求出ad的长 再利用 b的正切的两种表示方法即可求出ae的长 自主解答 1 连结od ab为 o的直径 则 adb 90 b dab 90 oa od 则 dab oda adc b adc oda 90 od cd 直线cd是 o的切线 2 ab为 o的直径 则 adb 90 过a作直线ab的垂线交bd的延长线于点e eab 90 中考集训 1 2013 泉州中考 已知 o1与 o2相交 它们的半径分别是4 7 则圆心距o1o2可能是 a 2b 3c 6d 12 解析 选c 两圆相交 圆心距d的范围是 d2 d1 d d2 d1 所以7 4 d 7 4 即3 d 11 故选c 2 2013 兰州中考 o1的半径为1cm o2的半径为4cm 圆心距o1o2 3cm 这两圆的位置关系是 a 相交b 内切c 外切d 内含 解析 选b 圆心距等于半径之差 因此两圆的位置关系是内切 3 2013 烟台中考 如图 已知 o1的半径为1cm o2的半径为2cm 将 o1 o2放置在直线l上 如果 o1在直线l上任意滚动 那么圆心距o1o2的长不可能是 a 6cmb 3cmc 2cmd 0 5cm 解析 选d 在 o1滚动的过程中 两圆始终与直线l相切 两圆的位置关系有 外离 外切 相交 内切 不会出现内含 所以圆心距的长不会小于两半径的差 即1cm 故选d 4 2013 乌鲁木齐中考 如图 半圆o与等腰直角三角形两腰ca cb分别切于d e两点 直径fg在ab上 若则 abc的周长为 解析 选a 如图 连结oc od oe bc切 o于点e ac切 o于点d oe bc od ac oeb oec odc oda acb 90 四边形odce是矩形 又 od oe 四边形odce是正方形 a b 45 aod与 boe都是等腰直角三角形 ad od be oe ad cd be ce oe r 在 boe中 由勾股定理 得解得 不合题意 舍去 abc的周长为故选a 5 2013 济南中考 如图 ab是 o的直径 点d在 o上 dao 35 过点d作 o的切线交ab的延长线于点c 则 c 度 解析 连结od 则 odc 90 doc 2 dao 70 因此 c 90 70 20 答案 20 6 2013 凉山州中考 在同一平面直角坐标系中有5个点 a 1 1 b 3 1 c 3 1 d 2 2 e 0 3 1 画出 abc的外接圆 p 并指出点d与 p的位置关系 2 若直线l经过点d 2 2 e 0 3 判断直线l与 p的位置关系 解析 1 如图所示 abc外接圆的圆心为 1 0 点d在 p上 2 连结od 设过点p d的直线关系式为y kx b p 1 0 d 2 2 此直线的关系式为y 2x 2 设过点d e的直线关系式为y ax c d 2 2 e 0 3 此直线的关系式为 点d在 p上 直线l与 p相切 考点3圆中的计算 知识点睛 1 弧长公式 注意 1 在弧长公式中 n表示 1 的圆心角的倍数 在应用公式计算时 n 和 180 不带单位 2 在弧长公式中已知其中的任意两个量都可以求出第三个量 2 扇形的面积公式 注意 1 公式中的 n 与弧长公式中 n 的意义一样 表示 1 圆心角的倍数 参与计算时不带单位 2 注意两个公式的区别 如 已知半径r 圆心角度数求s 用已知半径r 弧长l求s 用 3 已知s l r n四个量中任意两个量 可以求出另外两个量 3 圆锥的侧面积和全面积中需注意的问题 1 圆锥有无数条母线 圆锥的母线长不等于圆锥的高 2 圆锥的母线长为侧面展开后扇形的半径 注意与圆锥底面半径区分 例3 2013 临沂中考 如图 在 abc中 acb 90 e为bc上的一点 以ce为直径作 o ab与 o相切于点d 连结cd 若be oe 2 1 求证 a 2 dcb 2 求图中阴影部分的面积 结果保留 和根号 思路点拨 1 连结od 根据切线的性质及 acb 90 推出 a与 dob的关系 再根据oc od及三角形外角性质推出 dob与 dcb的关系 进而得出答案 2 利用锐角的三角函数值求出bd 分别求出 odb 扇形ode的面积 即可求出答案 自主解答 1 连结od ab与 o相切于点d odb 90 b dob 90 acb 90 a b 90 a dob oc od dob 2 dcb a 2 dcb 2 连结de 在rt odb中 od oe oe be 中考集训 1 2013 遂宁中考 用半径为3cm 圆心角是120 的扇形围成一个圆锥的侧面 则这个圆锥的底面半径为 a 2 cmb 1 5cmc cmd 1cm 解析 选d 根据扇形的弧长等于圆锥的底面周长 2 2012 无锡中考 已知圆锥的底面半径为3cm 母线长为5cm 则圆锥的侧面积是 a 20cm2b 20 cm2c 15cm2d 15 cm2 解析 选d 圆锥的侧面积s rl r 3cm l 5cm s 15 cm2 3 2012 莱芜中考 若一个圆锥的底面积为4 cm2 圆锥的高为则该圆锥的侧面展开图中圆心角为 a 40 b 80 c 120 d 150 解析 选c 圆锥底面积为4 底面圆的半径r 2 底面圆的周长为4 又底面半径与高 母线长构成直角三角形 母线长解得n 120 4 2013 南通中考 用如图所示的扇形纸片制作一个圆锥的侧面 要求圆锥的高是4cm 底面周长是6 cm 则扇形的半径为 a 3cmb 5cmc 6cmd 8cm 解析 选b 底面周长是6 cm 底面的半径为3cm 圆锥的高为4cm 圆锥的母线长为 扇形的半径为5cm 5 2013 扬州中考 如图 在扇形oab中 aob 110 半径oa 18 将扇形oab沿过点b的直线折叠 点o恰好落在上的点d处 折痕交oa于点c 则的长为 解析 如图 连结od 根据折叠的性质知 ob db 又 od ob od ob db 即 odb是等边三角形 dob 60 aob 110 aod aob dob 50 的长为答案 5 6 2013 烟台中考 如图 正方形abcd的边长为4 点e在bc上 四边形efgb也是正方形 以b为圆心 ba长为半径画连结af cf 则图中阴