2.4三角形的中位线

2 4三角形的中位线 合作学习 剪一刀 将一张三角形纸片剪成一张三角形和一张梯形纸片 2 如果要求剪得的两个图形拼成一个平行四边形 可将其中的三角形做怎样的图形变换 1 如果要求剪得的两个图形拼成一个平行四边形 剪痕的位置有什么要求 获取新知 三角形的中位线定义 连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线 三角形有三条中位线 因为D E分别为AB AC的中点所以DE为 ABC的中位线 三角形的中位线和三角形的中线不同 同理DF EF也为 ABC的中位线 E D F A C B 注意 请你谈谈三角形的中位线和中线的异同 1 相同点 两者都是线段 有三条 2 不同点 三角形的中位线是连结三角形两边中点的线段 三角形的中线是连结一个顶点和它的对边中点的线段 三角形的中位线和两个中点有关 中线只与一个中点有关 三角形的一条中线 将三角形分成面积相等的两个三角形 三角形的中位线有什么性质 如图 EF是 ABC的一条中位线 数量关系 EF与BC有何倍数关系 三角形中位线平行第三边 且等于第三边的一半 位置关系 EF与BC平行或相交 数量关系与位置关系 这些猜想是否正确 C E D B A 返回 你还能用不同的方法加以证明吗 证明 如图 以点E为旋转中心 把 ADE绕点E 按顺时针方向旋转180 得到 CFE 则D E F同在一直线上DE EF 且 ADE CFE 1 F AD CF AB CF 又 D为AB的中点 BD AD CF 四边形BCFD是平行四边形 1 DEBC 内错角相等 两直线平行 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 DFBC 平行四边形对边平行且相等 F A B C E D F 证法二 如图 延长DE至F 使EF DE 连接CD AF CF AE ECDE EF 四边形ADCF是平行四边形 ADFC又 D为AB中点 DBFC 四边形BCFD是平行四边形 DE BC且DE EF BC 三角形的中位线平行于第三边 且等于第三边的一半 数学语言 证明平行问题 证明一条线段是另一条线段的两倍或一半 DE是 ABC的中位线 DE BC且 位置关系 数量关系 用途 三角形的中位线定理 如右图 A B两点被池塘隔开 现在要测量出A B两点间的距离 但又无法直接去测量 怎么办 这时 在A B外选一点C 连结AC和BC 并分别找出AC和BC的中点D E 如果能测量出DE的长度 也就能知道AB的距离了 如果DE 20m 那么A B两点的距离是多少 为什么 生活中的应用 1 如图 MN为 ABC的中位线 若 ABC 61 则 AMN 若MN 12 则BC 61 24 例题 练习如图 ABC中 D E分别为AB AC的中点 当BC 10cm时 则DE 5cm 解 连结AC EF是 ABC的一条中位线 又 HG是 DAC的一条中位线 EF HG 且EF HG 四边形EFGH是平行四边形 EF AC 且 HG AC 且 练习 如图 ABC的边AB BC CA上的中点分别是D E F 1 四边形ADEF是平行四边形吗 为什么 2 四边形ADEF的周长等于AB AC吗 为什么 解 1 四边形ADEF是平行四边形理由 D E F是 ABC的边AB BC CA上的中点 DE AC EF AB 四边形ADEF是平行四边形 2 D F是 ABC的边AB CA上的中点 AD BD AF FC 四边形ADEF是平行四边形 EF AD BD DE AF FC 四边形ADEF的周长为 AD DE EF AF AD BD AF FC AB AC 60 1 如图1 在 ABC中 DE是中位线 1 若 CDE 60 则 B 2 若AB 8cm 则DE cm 4 2 如图2 在 ABC中 D E F分别是各边中点AB 6cm AC 8cm BC 10cm 则 DEF的周长 cm 12 F 中点 中点 D E 中点 A B C 如图 有一块三角形的蛋糕 准备平均分给四个小朋友 要求四人所分的形状大小相同 请设计合理的解决方案 学以致用 知识总结