九年级数学下册 第一章直角三角形的边角关系 1从梯子的倾斜程度谈起第1课时课件 北师大版

第一章直角三角形的边角关系 1从梯子的倾斜程度谈起第1课时 1 经历探索直角三角形中边角关系的过程 理解正切的意义和与现实生活的联系 2 能够用tana表示直角三角形中两边的比 表示生活中物体的倾斜程度 坡度等 能够用正切进行简单的计算 梯子 地面与墙之间形成一个直角三角形 梯子的铅直高度及梯子的水平距离可以看做是它的直角边 梯子的长可以看做是斜边 铅直高度 水平距离 研究直角三角形的边与角的关系 让我们就从 梯子与地面的夹角 倾斜角 谈起 议一议 探究一梯子在上升变陡的过程中 倾斜角的大小发生了什么变化 倾斜角越大 梯子越陡 铅直高度 水平距离 用梯子的顶端放在墙上位置的高低及梯子的底端离墙的远近来判断 探究二如图 梯子ab和ef哪个更陡 你是怎样判断的 ef更陡 ab更陡 议一议 如图 梯子ab和ef哪个更陡 你是怎样判断的 当梯子的铅直高度与其水平距离的比相同时 梯子就一样陡 比值大的梯子陡 你能设法验证这个结论吗 c2 b2 a a ac1b1 ac2b2 90 rt ac1b1 rt ac2b2 rt ac1b1和rt ac2b2有什么关系 验证 c2 b2 b 1 如果任意改变b2在梯子上的位置呢 你有什么想法 a的大小确定 a的对边与邻边的比值不变 2 如果改变 a的大小 a的对边与邻边的比值会随之改变吗 a的大小改变 a的对边与邻边的比值会随之改变 探究三 在rt abc中 如果锐角a确定 那么 a的对边与邻边的比便随之确定 这个比叫做 a的正切 记作tana即 b a c a的邻边 a的对边 tana a的对边 a的邻边 定义 梯子ab1的倾斜程度与tana有关吗 tana的值越大 梯子ab1越陡 议一议 一 判断 错 对 错 错 跟踪训练 二 填空 1 如图 tan tan 2 如图 acb 90 cd ab tan acd a c b d a b c b a tanb 例1 下图表示甲 乙两个自动扶梯 哪一个自动扶梯比较陡 解析 甲梯中 5m 13m 6m 8m 乙梯中 tan tan 甲梯更陡 例题 甲 乙 正切也经常用来描述山坡的坡度 例如 有一山坡在水平方向上每前进100m就升高60m 那么山坡的坡度就是 1 坡面与水平面的夹角 叫坡角 2 坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度 或坡比 即坡度等于坡角的正切 3 坡度越大 坡面越陡 坡度与坡角 解析 在rt abc中 bc 20米 坡度为 则ac 米 又 ab2 bc2 ac2 例2 如图 拦水坝的坡度为 若坝高bc 20米 求坝面ab的长 例题 1 湖州 中考 河堤横断面如图所示 堤高bc 5米 迎水坡ab的坡比是1 坡比是坡面的铅直高度bc与水平宽度ac之比 则ac的长是 a 5米b 10米c 15米d 10米 解析 选a bc ac 1 a b c bc ac 2 宿迁 中考 小明沿着坡度为1 2的山坡向上走了1000m 则他升高了 a b 500mc d 1000m 解析 选a 设高为xm 由勾股定理得 x2 2x 2 1000 2 解得x 3 东阳 中考 如图 为了测量河两岸a b两点的距离 在与ab垂直的方向点c处测得ac a acb 那么ab等于 a a sin b a tan c a cos d 解析 选b 在rt abc中 tan 所以ab a tan 解析 设小正方形的边长为1 取ab与格点的交点为d ac与格点的交点为e 则 4 晋江 中考 如图 位于6 6的方格纸中 则 a b c d e 答案 5 眉山 中考 如图 在一次数学课外实践活动中 要求测教学楼的高度ab 小刚在d处用高1 5m的测角仪cd 测得教学楼顶端a的仰角为30 然后向教学楼前进40m到达e 又测得教学楼顶端a的仰角为60 求这幢教学楼的高度ab 解析 在rt afg中 答 这幢教学楼的高度ab为 米 在rt acg中 规律方法 当直角三角形的锐角确定后 它的对边与邻边的比值也随之确定 比值与三角形的大小无关 只与倾斜角的大小有关 1 在rt abc中 如果锐角a确定 那么 a的对边与邻边的比便随之确定 这个比叫做 a的正切 记作 tana tan