新课标高一数学必修1知识点总结[1].doc

勤奋+努力+机遇=成功 知识+天赋+信心=成功高一数学第一学期知识总结第一章集合和命题一、集合1. 集合的含义：某些指定的对象集在一起的整体叫做集合，其中每一个对象叫集合的元素元素。2. 集合的三个特征：确定性、互异性、无序性3. 集合的分类： 有限集与无限集 数集的分类：自然数包括零4.集合表示法：列举法、描述法、图示法5.子集：对于集合A、B，若A中的任何一个元素都属于集合B，则集合A叫做集合B的子集。6.真子集：对于集合A、B，若A是B的子集，且B中至少有一个元素不属于A，则集合A叫做集合B的真子集。7. 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集8. 设原集合中元素个数为，则子集个数，真子集的个数，非空集合，非空真子集9. 相等集合的证明（1）（元素较少）列举：两个集合元素完全相同（从已知元素入手）（2）（无限集）包含关系的证明：10.交集：由集合A和集合B的所有公共元素组成的集合并集：由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合补集：设U为全集，A是U的子集，则由U中所有不属于A的元素组成的集合叫A在U 中的补集De-Morgen定理：二、四种命题的形式1. 互为逆否的两个命题具有同真同假性2.改为否命题：（1）或且+补（2）一定一定不（3）都是不都是（4）至少n个是至多（n-1）个是（5）任意存在三、充分条件和必要条件1.充分条件：条件 结论成立，称条件是结论的充分条件必要条件：结论成立条件成立，称条件是结论的必要条件充要条件：条件成立结论成立，且结论成立条件成立，称条件是结论的充要条件非充分非必要条件：条件成立不能推出结论成立，结论成立不能推出条件成立，称条件是结论的非充分非必要条件2.证明非充分非必要条件：举反例证明充要条件（1）充分性： （2）必要性：第二章不等式一、解不等式（1）分式不等式 基本形式： 一般解法：移项、通分、转化（强调分母不为零）（2）高次不等式利用数轴标根法求解，基本步骤如下： 首项系数化为正 求出方程的所有根 数轴标根法求解（从右上方开始画图）（3）无理不等式 偶次被开方数非负 去根号前先判别不等式两边是否非负：若是，平方去根号；若不是，分类讨论（4）绝对值不等式 一般按零点分类讨论 以下几种特殊类型可以直接求解：或二、基本不等式1. 若、R，则2， 若、，则2、常用不等式： ； 若， 若，则或 若、，则 若、，则4柯西不等式：三、不等式的证明1.比较法：做差，做商2.分析法（执因索果）3.综合法（执果索因）4.综合分析法5.换元法6.反证法7.放缩法第三章函数的基本性质1、函数：从一个非空数集到另一个数集的对应关系，自变量具有任意性，应变量具有唯一性2、函数的三要素：定义域、值域、对应关系3. 函数的奇偶性（1）偶函数 一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数 （定义域关于原点对称，图像关于y轴对称）奇函数 一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(x)=f(x)，那么f(x)就叫做奇函数（定义域关于原点对称，图像关于x轴对称）（2）一般规律：奇+、-奇=奇；奇、奇=偶；偶+、-偶=偶；偶、偶=偶；奇偶=奇（3）证明非奇非偶：举反例（4）若奇函数在处有定义，则，即必过原点4. 函数单调性（1）增函数 设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是增函数。减函数 如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x10时，过（0，0）（1，1）点；当k1时为增函数； 0a0，a1）的b次幂等于N，即，则b为以a为底N的对数：，N叫做真数2.0和负数没有对数3.1的对数为04.底的对数等于15. 6. -以10为底的常用对数-以e为底的自然对数7.如果a0,a1,M0,N0,则（1）（2）(3) (4) 8、换底公式四、对数函数1、指数函数与对数函数互为反函数2、对数函数，（a0,a1）,x是自变量，定义域为3. 对数函数的图像都在y轴右方4. 对数函数的图像都经过点（1，0）5. 对数函数（a1）当x1时，y0；当0x1时，y0对数函数（0 a 1时，y0；当0x06. a1时，在上单调递增0 a 1时，上单调递减五、反函数1.对于函数，设它的定义域为D，值域为A。如果对于A中任何一个值y，在D中有唯一确定的x值与之对应