浙江高考数学试卷及答案

浙江高考数学试卷及答案

一、单项选择题1.已知集合\(A=\{x|x^2-3x+2=0\}\)，\(B=\{x|0<x<6,x\inN\}\)，则\(A\cupB\)等于（）A.\(\{1,2\}\)B.\(\{1,2,3,4,5\}\)C.\(\{0,1,2,3,4,5\}\)D.\(\varnothing\)答案：B2.已知\(i\)为虚数单位，若复数\(z=\frac{1+ai}{2-i}(a\inR)\)为纯虚数，则\(a\)的值为（）A.\(2\)B.\(-2\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)答案：A3.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,m)\)，\(\overrightarrow{b}=(3,-2)\)，且\((\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b})\perp\overrightarrow{b}\)，则\(m\)的值为（）A.\(-8\)B.\(-6\)C.\(6\)D.\(8\)答案：D4.已知函数\(f(x)=\sin(\omegax+\frac{\pi}{6})(\omega>0)\)的最小正周期为\(\pi\)，则\(\omega\)的值为（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(4\)答案：B5.若实数\(x\)，\(y\)满足约束条件\(\begin{cases}x+y\geqslant1\\x-y\leqslant1\\y\leqslant1\end{cases}\)，则\(z=3x-y\)的最大值为（）A.\(-1\)B.\(1\)C.\(3\)D.\(5\)答案：D6.已知\(a=\log_{3}2\)，\(b=\log_{5}3\)，\(c=\log_{7}4\)，则\(a\)，\(b\)，\(c\)的大小关系为（）A.\(a<b<c\)B.\(a<c<b\)C.\(c<a<b\)D.\(c<b<a\)答案：B7.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A.\(\frac{8}{3}\)B.\(\frac{16}{3}\)C.\(\frac{32}{3}\)D.\(16\)答案：B8.已知\(F_1,F_2\)是椭圆\(C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)\)的两个焦点，\(P\)为椭圆\(C\)上一点，且\(\overrightarrow{PF_1}\perp\overrightarrow{PF_2}\)，若\(\trianglePF_1F_2\)的面积为\(9\)，则\(b\)的值为（）A.\(3\)B.\(4\)C.\(5\)D.\(6\)答案：A9.已知函数\(f(x)\)满足\(f(x+1)\)是偶函数，若\(x_1<x_2\)且\(x_1+x_2>2\)，则\(f(x_1)\)与\(f(x_2)\)的大小关系为（）A.\(f(x_1)<f(x_2)\)B.\(f(x_1)>f(x_2)\)C.\(f(x_1)=f(x_2)\)D.无法确定答案：A10.已知数列\(\{a_n\}\)满足\(a_1=1\)，\(a_{n+1}=\frac{a_n}{a_n+2}(n\inN^)\)，若\(b_n=\log_2(\frac{1}{a_n}+1)\)，则数列\(\{b_n\}\)的通项公式\(b_n\)为（）A.\(n\)B.\(n+1\)C.\(2n\)D.\(2n+1\)答案：A二、多项选择题1.下列函数中，在区间\((0,+\infty)\)上单调递增的是（）A.\(y=x^{\frac{1}{2}}\)B.\(y=2^x\)C.\(y=\log_{\frac{1}{2}}x\)D.\(y=\frac{1}{x}\)答案：AB2.已知直线\(l_1:ax+y+1=0\)，\(l_2:x+ay+1=0\)，若\(l_1\parallell_2\)，则\(a\)的值可能为（）A.\(1\)B.\(-1\)C.\(0\)D.\(2\)答案：AB3.已知\(\alpha\)，\(\beta\)是两个不同的平面，\(m\)，\(n\)是两条不同的直线，则下列说法正确的是（）A.若\(m\parallel\alpha\)，\(n\parallel\alpha\)，则\(m\paralleln\)B.若\(m\perp\alpha\)，\(m\parallel\beta\)，则\(\alpha\perp\beta\)C.若\(m\subset\alpha\)，\(n\subset\beta\)，\(\alpha\parallel\beta\)，则\(m\paralleln\)D.若\(m\perp\alpha\)，\(n\perp\beta\)，\(m\perpn\)，则\(\alpha\perp\beta\)答案：BD4.已知函数\(f(x)=x^3-3x\)，则下列说法正确的是（）A.\(f(x)\)有两个极值点B.\(f(x)\)在区间\((-1,1)\)上单调递增C.\(f(x)\)的图象关于原点对称D.\(f(x)\)的极大值为\(2\)，极小值为\(-2\)答案：ACD5.已知\(a\)，\(b\)，\(c\)为\(\triangleABC\)的内角\(A\)，\(B\)，\(C\)所对的边，且\(a\cosC+c\cosA=2b\cosB\)，则下列说法正确的是（）A.\(B=\frac{\pi}{3}\)B.若\(a=2\)，\(c=3\)，则\(b=\sqrt{7}\)C.\(\sinA+\sinC\)的最大值为\(\sqrt{3}\)D.\(\triangleABC\)为直角三角形答案：ABC6.已知双曲线\(C:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)\)的离心率为\(2\)，则下列说法正确的是（）A.双曲线\(C\)的渐近线方程为\(y=\pm\sqrt{3}x\)B.\(\frac{b^2+1}{3a}\)的最小值为\(\frac{2\sqrt{3}}{3}\)C.点\((0,2)\)到双曲线\(C\)的渐近线的距离为\(1\)D.直线\(y=kx+1\)与双曲线\(C\)恒有两个不同的交点答案：AB7.已知\(a\)，\(b\)，\(c\)满足\(a+b+c=0\)，\(abc>0\)，且\(x=\frac{a}{|a|}+\frac{b}{|b|}+\frac{c}{|c|}\)，\(y=a(\frac{1}{b}+\frac{1}{c})+b(\frac{1}{a}+\frac{1}{c})+c(\frac{1}{a}+\frac{1}{b})\)，则下列说法正确的是（）A.\(x=1\)B.\(x=-1\)C.\(y=-3\)D.\(y=3\)答案：AC8.已知函数\(f(x)=|x-1|+|x+2|\)，则下列说法正确的是（）A.\(f(x)\)的最小值为\(3\)B.\(f(x)\)的图象关于直线\(x=-\frac{1}{2}\)对称C.不等式\(f(x)\leqslant5\)的解集为\([-3,2]\)D.方程\(f(x)=a\)有两个不同的解，则\(a>3\)答案：ACD9.已知数列\(\{a_n\}\)是等比数列，公比为\(q\)，其前\(n\)项和为\(S_n\)，则下列说法正确的是（）A.若\(a_1=1\)，\(q=2\)，则\(S_4=15\)B.若\(q>1\)，则数列\(\{a_n\}\)是单调递增数列C.若\(a_1>0\)，\(q>1\)，则\(S_n\)随\(n\)的增大而增大D.若\(a_1=1\)，\(S_3=3\)，则\(q=1\)或\(q=-2\)答案：ACD10.已知函数\(f(x)\)对任意\(x\inR\)都有\(f(x+4)-f(x)=2f(2)\)，若\(y=f(x-1)\)的图象关于直线\(x=1\)对称，且\(f(1)=2\)，则下列说法正确的是（）A.\(f(x)\)是周期为\(4\)的周期函数B.\(f(2023)=2\)C.\(f(x)\)的图象关于直线\(x=2\)对称D.\(f(2)=0\)答案：ABD三、判断题1.若\(a>b\)，则\(a^2>b^2\)。（×）2.函数\(y=\sinx\)的图象的对称轴方程为\(x=k\pi+\frac{\pi}{2}(k\inZ)\)。（√）3.直线\(Ax+By+C=0\)（\(A\)，\(B\)不同时为\(0\)）的斜率为\(-\frac{A}{B}\)。（×）4.若向量\(\overrightarrow{a}\)，\(\overrightarrow{b}\)满足\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=0\)，则\(\overrightarrow{a}\perp\overrightarrow{b}\)。（√）5.已知函数\(y=f(x)\)在区间\((a,b)\)内有零点，则\(f(a)\cdotf(b)<0\)。（×）6.椭圆\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)\)的离心率\(e=\frac{c}{a}\)，其中\(c^2=a^2-b^2\)。（√）7.若\(a\)，\(b\)，\(c\)成等比数列，则\(b^2=ac\)。（√）8.函数\(y=\log_ax\)（\(a>0\)且\(a\neq1\)）在\((0,+\infty)\)上单调递增。（×）9.空间中，垂直于同一条直线的两条直线互相平行。（×）10.若\(f(x)\)是奇函数，则\(f(0)=0\)。（×）四、简答题1.已知函数\(f(x)=\cos^2x+\sqrt{3}\sinx\cosx\)。-求\(f(x)\)的最小正周期；-求\(f(x)\)在区间\([-\frac{\pi}{6},\frac{\pi}{3}]\)上的最大值和最小值。答案：首先将\(f(x)\)化简，\(f(x)=\frac{1+\cos2x}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}\sin2x=\sin(2x+\frac{\pi}{6})+\frac{1}{2}\)。-最小正周期\(T=\frac{2\pi}{2}=\pi\)。-当\(x\in[-\frac{\pi}{6},\frac{\pi}{3}]\)时，\(2x+\frac{\pi}{6}\in[-\frac{\pi}{6},\frac{5\pi}{6}]\)。当\(2x+\frac{\pi}{6}=\frac{\pi}{2}\)即\(x=\frac{\pi}{6}\)时，\(f(x)\)取得最大值\(\sin\frac{\pi}{2}+\frac{1}{2}=\frac{3}{2}\)；当\(2x+\frac{\pi}{6}=-\frac{\pi}{6}\)即\(x=-\frac{\pi}{6}\)时，\(f(x)\)取得最小值\(\sin(-\frac{\pi}{6})+\frac{1}{2}=0\)。2.已知等差数列\(\{a_n\}\)的前\(n\)项和为\(S_n\)，\(a_3=5\)，\(S_6=36\)。-求数列\(\{a_n\}\)的通项公式；-设\(b_n=2^{a_n}\)，求数列\(\{b_n\}\)的前\(n\)项和\(T_n\)。答案：设等差数列\(\{a_n\}\)的公差为\(d\)。-由\(a_3=5\)可得\(a_1+2d=5\)，由\(S_6=36\)可得\(6a_1+\frac{6\times5}{2}d=36\)，即\(6a_1+15d=36\)。联立解得\(a_1=1\)，\(d=2\)，所以\(a_n=1+2(n-1)=2n-1\)。-因为\(b_n=2^{a_n}=2^{2n-1}\)，所以\(\{b_n\}\)是首项\(b_1