九年级数学下册 第28章锐角三角函数 28.1 锐角三角函数第2课时习题课件 新人教版

28 1锐角三角函数第2课时 1 理解余弦 正切的定义 并能运用cosa tana表示直角三角形中两边的比 重点 2 能灵活运用余弦 正切的定义进行计算 难点 1 如图 a的大小确定时 作出rt ab1c1 rt ab2c2和rt ab3c3 思考 1 a的邻边与斜边的比值有何关系 2 a的对边与邻边的比值有何关系 提示 a是公共角 b1c1a b2c2a b3c3a rt ab1c1 rt ab2c2 rt ab3c3 总结 当直角三角形中的一个锐角a的大小确定时 1 它的 与斜边的 就确定 2 它的 与邻边的 就确定 邻边 比值 对边 比值 2 余弦 正切的定义 如图 在rt abc中 c 90 我们把锐角a的 b与 c的比叫做 a的余弦 记作cosa 即cosa 把 a的 与 的比叫做 a的正切 记作tana 即tana 邻边 斜边 对边 邻边 3 锐角三角函数 对于锐角a的每一个确定的值 sina有 确定的值与它对应 所以sina是a的函数 同样地 cosa tana也是a的函数 锐角a的正弦 都叫做 a的锐角三角函数 唯一 余弦 正切 打 或 1 cosa表示cos与a的乘积 2 cosa表示 a的对边与斜边的比值 3 tana表示 a的邻边与对边的比值 4 在 abc中 tana 知识点1锐角的余弦 正切的概念及计算 例1 如图 在rt acb中 acb 90 cd ab 垂足为d bc 3 ac 4 求 bcd的余弦值 解题探究 1 根据已知条件如何求ab的长 提示 ac 4 bc 3 acb 90 ab 5 2 根据已知条件及所求ab的长 如何求出cd的长及 bcd的余弦值 提示 由三角形的面积公式 得ab cd ac bc 即 5cd 4 3 解得 bcd与 a具有什么关系 如何求出 bcd的余弦值 提示 acb 90 bcd acd 90 cd ab a acd 90 a bcd cos bcd cosa 总结提升 求锐角三角函数值的两种方法1 直接求 结合勾股定理 求出要求的角的对边 邻边或斜边 直接利用定义计算结果 2 间接求 在直角三角形中 寻找与所求角相等的角 求寻找到的角的三角函数值 知识点2锐角函数值的有关计算 例2 如图 在 abc中 c 90 cosa ab 15 求 abc的周长和tana的值 思路点拨 根据题中所给的条件 先求出ac bc的长 然后求周长 最后利用三角函数定义求tana 自主解答 在rt acb中 c 90 ab 15 cosa ac 12 abc的周长为36 tana 总结提升 直角三角形计算边长的两种方法1 三角函数的概念 根据一个角的某一三角函数值与一边长 求另一边长 2 勾股定理 根据直角三角形的两边求另外一边 题组一 锐角的余弦 正切的概念及计算1 在 abc中 c 90 bc 4 ab 5 则cosb的值是 a b c d 解析 选a 因为在 abc中 c 90 所以cosb 2 如图 在8 4的矩形网格中 每个小正方形的边长都是1 若 abc的三个顶点在图中相应的格点上 则tan acb的值为 a b c d 3 解析 选a 如图 在网格中构造含有 acb的rt adc 在该三角形中ad 2 dc 6 tan acb 3 如图所示 已知 o是 abc的外接圆 ad是 o的直径 连接cd 若ad 3 ac 2 则cosb的值为 a b c d 解析 选b ad是 o的直径 acd 90 ad 3 ac 2 cd cosd b d cosb 4 2013 鞍山中考 在 abc中 c 90 ab 8 cosa 则bc的长为 解析 cosa ac ab cosa 8 6 bc 答案 2 5 2012 宁夏中考 在 abc中 c 90 ab 5 bc 4 则tana 解析 如图 由勾股定理求出ac 3 tana 答案 6 在rt abc中 c 90 ac 2 bc 1 则tanb cosa 解析 在rt abc中 c 90 ac 2 bc 1 ab tanb 2 cosa 答案 2 题组二 锐角函数值的有关计算1 在rt abc中 c 90 sina 则tanb的值为 a b c d 解析 选b 由题意 设bc 4k 则ab 5k tanb 一题多解 特殊值法设bc为4 则ab为5 tanb 2 在 abc中 c 90 若sinb 则cosa的值为 a b c 1d 解析 选a 在 abc中 c 90 cosa sinb 3 2013 连云港中考 在rt abc中 c 90 若sina 则cosa的值为 a b c d 解析 选d 设rt abc的边bc 5a ab 13a 则ac 12a 所以cosa 4 已知 为锐角 则m sin cos 的值 a 1b 1c 1d 1 解析 选a 设在直角三角形abc中 a b c所对的边分别为a b c a c 90 故sin cos 则m sin cos 1 5 如图 在rt abc中 求 a的三个三角函数值 解析 由图形可知 6 如图 在rt abc中 c 90 bc 8 tanb 点d在bc上 且bd ad 求ac的长和cos adc的值 解析 rt abc中 bc 8 tanb ac 4 设ad