C语言二进制、八进制、十六进制详解

个人收集整理-ZQC语言二进制、八进制、十六进制详解语言二进制、八进制、十六进制详解什么是二制制?在数学计算中，二进制计数系统的公分母是最小的，它以为基数。你还记得在小学或中学时所学的不同的计数系统吗?笔者在上小学时，曾在一堂数学课中学过以为基数的计数系统；你先数，然后是，然后是，等等，实际上，应该先数，然后是，等等。从开始数，能比较清楚地看出每个数字组成一组因此就是基数。注意，你应该从开始一起数到比基数小的数(因为基数是，所以你应该从数到)。当你数到后，接着应该开始数两位数。如果你思考一下，你就会发现这与以为基数(十进制)的计数系统是类似的在你数到比基数小的数()后，就转到两位数，并继续往下数。b5E2R。b5E2R。 计算机中的计数系统以为基数即二进制。由于以为基数，所以你先数，然后是，然后是，然后是，等等。与以为基数时不同，在以为基数时，在数到两位数之前，只需从数到。p1Ean。p1Ean。 那么，为什么在计算机中要以为基数呢?其原因在于计算机中使用了晶体管。晶体管使现代计算机的出现成为可能。晶体管就象电灯开关，电灯开关有“开”和“关”两种状态，晶体管也是如此。你可以认为“关”表示，“开”表示，这样，你就可以用一个晶体管(如果你愿意，也可以用一个电灯开关)来进行从。到的计数了。仅仅使用两个数字(到)还不能做任何复杂的计算，但是我们还可以继续下去。假设有一个电灯开关控制面板，上面有个大电灯开关，尽管每个开关只有两种状态，但是这些开关组合起来就会有或。(个开关，每个种状态)种不同的状态。这样，你就可以用个开关来进行从。到的计数了，见表。DXDiT。DXDiT。 表 进制计数 开关 十进制值 幂 上表说明了很重要的三点： 通过把开关并排放在一起，你就可以用它们来计数了在本例中最多可以数到(总共次计数)； 你可以把每个开关看作是一个二进制位，就象十进制系统中的十进制位一样； 如果每个开关都代表一个二进制位，那么它们刚好也都代表一个的幂(，等等)。此外，请注意，在表中出现的幂的地方，计数结果就要增加一个二进制位。这与十进制系统是相同的，每增加一个十进制位时，这个新的十进制位也正是一个的幂(，等等)。明白了这一点后，你就可以很容易地把二进制数转换为十进制数了，例如，二进制数就是()()()()()，它等于十进制的()或。 ，一个大得多的二进制数，就是()()()()()()()()()()，它等于十进制的()或。RTCrp。RTCrp。 那么所有这些和我们有什么关系呢?在计算机领域中，存在着位()，半字节()和字节()。一个半字节是位，一个字节是位。什么是一个位呢?它就是一个晶体管。因此，一个字节就是个相邻的晶体管，就象表中的个开关一样。记住，如果你有个组合在一起的开关(或晶体管)，你就可以数或，你可以把这看作是由开关组成的一个半字节。如果一个半字节是个晶体管组合在一起，那么一个字节就是个晶体管组合在一起。你可以用个晶体管数到。或，从另一个角度看，这意味着一个字节(含个晶体管)可以表示个不同的数字(从到 )。再深入一点， ，和处理器被叫做位处理器，这意味着这些芯片所进行的每一次运算都是位宽或个晶体管宽的。个晶体管，或位，等价于或，即它们能表示超过亿个不同的数字。5PCzV。5PCzV。 当然，上述介绍还不能解释计算机是如何利用这些数字产生那种神奇的计算能力的，但它至少解释了计算机为什么要使用以及是如何使用二进制计数系统的。jLBHr。jLBHr。什么是八进制?八进制是以为基数的一种计数系统。在八进制系统中，你是这样计数的：，等等。下面比较了八进制(第二行)和十进制(第一行)中的计数过程：xHAQX。xHAQX。 ， ，注意，在八进制中，在数到后，就要增加一个八进制位，第二个八进制位显然就是?(等于十进制的)。如果你数到第三个八进制位(八进制的)，那将是?或十进制的，因此，八进制的等于十进制的。LDAYt。LDAYt。 现在，八进制已经不象以前那样常用了，这主要是因为现在的计算机使用的是，或位处理器，最适合它们的计数系统是二进制或十六进制(见中有关十六进制计数系统的介绍)Zzz6Z。Zzz6Z。语言支持八进制字符集，这种字符要用反斜杠字符来标识。例如，在程序中，下面的语句并不少见： ();这里的恰好就是值为的字符；该语句用来检查终端鸣笛字符。另一个常见的八进制数是，即字符(在程序中它通常表示为)。然而，八进制数现在已经很少见了它们被十六进制数代替了。dvzfv。dvzfv。什么是十六进制?十六进制(，缩写为)是以为基数的计数系统，它是计算机中最常用的计数系统。十六进制中的计数过程为：，等等。十六进制中的字母是几个单位数标识符，表示十进制的到。要记住在不同基数下的计数规则，即从数到比基数小的数字，在十六进制中这个数就是十进制的。因为西式数字中没有表示大于的单位数，所以就用，和来表示十进制的到。在十六进制中，数到之后，就要转到两位数上，也就是或。下面对十六进制(第二行)和十进制(第一行)的计数过程作一下比较：rqyn1。rqyn1。 ， ， ， ， ， ， ， ，注意，十进制的等于十六进制的。与前面讨论过的计数系统一样，每增加一个十六进制位，实际上就增加了一个的幂，即()，()，()，()，等等。因此，十六进制数可以展开为()()，等于十进制的()或；十六进制数可以展开为()()()，等于十进制的()或。在程序中，这两个数用或这样的形式来表示，其中的“”前缀用来告诉编译程序(和程序员)该数字应被当作十六进制数来处理。如果不加“”前缀，你就无法判断一个数究竟是十六进制数还是十进制数(或者是八进制数)。Emxvx。Emxvx。 对表稍作改进，加入十六进制的计数过程，就得到了表： 二进制 十进制值 二进制幂 十六进制 十六进制幂 笔者在上表的最后又加了一行，使计数达到十进制的。通过比较二进制、十进制和十六进制你就会发现：“十”在二进制中是“”，在十进制中是“”，在十六进制中是“”；。十六”在二进制中是“ 或“”，在十进制中是“”，在十六进制中是“”，(见上表的最后一行)。这意味着什么呢?因为今天的，和位处理器的位宽恰好都是的倍数，所以在这些类型的计算机中用十六进制作为计数系统是非常合适的。SixE2。SixE2。 十六进制位和二进位之间有一种“倍数”关系。在上表的最后一行中，二进制值被分为两部分( )。个二进制位(或者位)可以计数到(包括在内共个不同的数字)，而位()正好等于一个半字节()。在上表中你还可以发现，一个十六进制位同样可以计数到(包括。在内共 个不同的数字)，因此，一个十六进制位可以代表个二进制位。一个很好的例子就是用二进制表示十进制的和，在二进制中，十进制的就是，正好是个二进制位能表示的最大数字；在十六进制中，十进制的就是，也正好是一个十六进制位能表示的最大数字。十进制的要用个二进制位( )或两个十六进制位()来表示。下面把前文提到过的两个数字(和)转换为二进制：6ewMy。6ewMy。 如果把前面的空格换为，并且把二进制位分成位一组，那么看起来就会清楚一些： 你并不一定要把二进制位分成位一组，只不过当你明白了个二进制位等价于一个十六进制位后，计数就更容易了。为了证明上述两组数字是相等的，可以把二进制值转换为十