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教科版 3 3万有引力定律的应用 泰来三中胡小娟 一 计算天体的质量 观图助学 1 如果已知地球绕太阳公转的周期和轨道半径 能否计算太阳 地球的质量 2 如果已知月球绕地球公转的周期和轨道半径 能否计算地球 月球的质量 1 地球质量的计算 2 太阳质量的计算 1 思路 质量为m的行星绕太阳做匀速圆周运动时 行星与太阳间的万有引力提供向心力 理解概念 判断下列说法是否正确 1 地球表面的物体 所受重力就是物体所受的万有引力 2 绕行星匀速转动的卫星 万有引力提供向心力 3 利用地球绕太阳转动 可求地球的质量 4 利用月球绕地球转动 可求地球的质量 二 发现未知天体 观图助学 太阳系的行星中 海王星 冥王星距离太阳很远 是如何被发现的 1 海王星的发现 英国剑桥大学的学生 和法国年轻的天文学家 根据天王星的观测资料 利用万有引力定律计算出天王星外 新 行星的轨道 1846年9月23日 德国的 在勒维耶预言的位置附近发现了这颗行星 2 其他天体的发现 近100年来 人们在海王星的轨道之外又发现了 阋神星等几个较大的天体 亚当斯 勒维耶 伽勒 海王星 冥王星 理解概念 判断下列说法是否正确 1 天王星是依据万有引力定律计算的轨道而发现的 2 海王星的发现确立了万有引力定律的地位 3 牛顿根据万有引力定律计算出了海王星的轨道 探究归纳 1 天体质量的计算 2 天体密度的计算 试题案例 例1 2018 临沂高一检测 多选 下列几组数据中能算出地球质量的是 引力常量G是已知的 A 已知地球绕太阳运动的周期T和地球中心离太阳中心的距离rB 已知月球绕地球运动的周期T和地球的半径rC 已知月球绕地球运动的角速度和月球中心离地球中心的距离rD 已知月球绕地球运动的周期T和轨道半径r 答案CD 求解天体质量和密度时的两种常见错误 针对训练1 我国航天技术飞速发展 设想数年后宇航员登上了某星球表面 宇航员从距该星球表面高度为h处 沿水平方向以初速度v抛出一小球 测得小球做平抛运动的水平距离为L 已知该星球的半径为R 引力常量为G 求 1 该星球表面的重力加速度 2 该星球的平均密度 解析 1 小球在星球表面做平抛运动 有 探究归纳 1 基本思路 一般行星或卫星的运动可看作匀速圆周运动 所需要的向心力都由中心天体对它的万有引力提供 即F向 F万 2 常用关系 3 四个重要结论 速记口诀 高轨低速周期长 低轨高速周期短 试题案例 例2 多选 如图2所示 a b c是地球大气层外圈圆形轨道上运动的三颗卫星 a和b质量相等 且小于c的质量 则 A b所需向心力最小B b c的周期相同且大于a的周期
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