4.1.2函数的表示法

函数的表示法 函数和它的表示法 1 上节问题1是怎样表示气温T与时间t之间的函数关系的 2 上节问题2是怎样表示正方形的面积S与边长x之间的函数关系的 3 上节问题3是怎样表示交纳的费用y与使用天然气的体积x之间的函数关系的 说一说 问题1用平面直角坐标系中的一个图形来表示 问题2用一张表来表示 问题3用一个式子y 2 88x来表示 像上节问题1那样 建立平面直角坐标系 以自变量取的每一个值为横坐标 以相应的值 即因变量的对应值 为纵坐标 描出每一个点 由所有这些点组成的图形称为这个函数的图象 这种表示函数关系的方法称为图象法 第一行表示自变量取的各个值 像上节问题2那样 列一张表 第二行表示相应的函数值 即因变量的对应值 这种表示函数关系的方法称为列表法 边长x1234567 面积像上节问题3那样 用式子表示函数关系的方法称为公式法 这样的式子称为函数的表达式 y 2 88x 用公式法表示函数关系 可以方便地计算函数值 我们可以看到 用图象法 列表法 公式法均可以表示两个变量之间的函数关系 用图象法表示函数关系 可以直观地看出因变量如何随着自变量而变化 用列表法表示函数关系 可以很清楚地看出自变量取的值与因变量的对应值 动脑筋 1 填写下表 边长1 2 试用公式法表示这个函数关系 3 试用图象法表示这个函数关系 1 当只有1个等边三角形时 图形的周长为3 每增加1个三角形 周长就增加1 因此填表如下 3 4 5 6 7 8 9 10 2 n是自变量 y是因变量 周长y与三角形个数n之间的函数表达式是y n 2 n为正整数 3 因为函数y n 2中 自变量n的取值范围是正整数集 因此在平面直角坐标系中可以描出无数个点 这些点组成了y n 2的函数图象 如图 例2某天7时 小明从家骑自行车上学 途中因自行车发生故障 修车耽误了一段时间后继续骑行 按时赶到了学校 下图反映了他骑车的整个过程 结合图象 回答下列问题 1 自行车发生故障是在什么时间 此时离家有多远 2 修车花了多长时间 修好车后又花了多长时间到达学校 3 小明从家到学校的平均速度是多少 举例 1 自行车发生故障是在什么时间 此时离家有多远 1 自行车发生故障是在什么时间 此时离家有多远 2 修车花了多长时间 修好车后又花了多长时间到达学校 3 小明从家到学校的平均速度是多少 解 2 从横坐标看出 小明修车花了15min 小明修好车后又花了10min到达学校 解 3 从纵坐标看出 小明家离学校2100m 从横坐标看出 他在路上共花了30min 因此 他从家到学校的平均速度是2100 30 70 m min 1 一个正方形的顶点分别标上号码1 2 3 4 如图所示 直线l经过第2 4号顶点 作关于直线l的轴反射 这个正方形的各个顶点分别变成哪个顶点 填在下表中 3 2 1 4 练习 这个表给出了y是x的函数 画出它的图象 它的图象由几个点组成 答 图象由4个点组成 2 等腰三角形的底角的度数为x 顶角的度数为y 写出y随x而变化的函数表达式 并指出自变量x的取值范围 答 y 180 2x 0 x 90 练习 3 如图是A市某一天内的气温随时间而变化的函数图象 结合图象回答下列问题 1 这一天中的最高气温是多少 是上午时段 还是下午时段 2 最高气温与最低气温相差多少 3 什么时段 气温在逐渐升高 什么时段 气温在逐渐降低