2019-2020学年高中数学 第二章 随机变量及其分布 2.4 正态分布课件 新人教A版选修2-3

2 4正态分布 上方 不相交 x 1 5 当 一定时 曲线随着 的变化而沿x轴平移 如图1 6 当 一定时 曲线的形状由 确定 曲线越 瘦高 曲线越 矮胖 如图2 越小 越大 0 6826 0 9544 0 9974 4 正态分布的3 原则 1 3 原则的含义在实际应用中 通常认为服从正态分布n 2 的随机变量x只取 之间的值 并简称之为3 原则 2 正态总体在 3 3 外取值的概率正态总体几乎取值于区间 3 3 之内 而在此区间外取值的概率只有0 0026 通常认为这种情况在一次试验中几乎不可能发生 3 3 答案 b 3 如图是当 取三个不同值 1 2 3的三种正态曲线n 0 2 图象 那么 1 2 3的大小关系是 例1 如图所示 是一个正态曲线 试根据该图象写出其正态分布的概率密度函数的解析式 求出总体随机变量的均值和方差 正态曲线 8正态分布中的参数 和 0 分别表示总体的平均值与标准差 例2 已知 服从正态分布n 4 2 0 若 在 0 4 内取值的概率为0 4 求 在 0 内取值的概率 解题探究 利用正态曲线关于直线x 对称 从而在关于x 对称的区间上概率相等这一性质求解 解析 服从正态分布n 4 2 0 正态曲线的对称轴是直线x 4 在 4 内取值的概率为0 5 又 在 0 4 内取值的概率为0 4 在 0 内取值的概率为0 5 0 4 0 9 正态分布的概率计算 8求解正态分布的概率的关键是利用对称轴x 确定所求概率对应的随机变量的区间与已知概率对应的随机变量的区间的关系 必要时可借助图形判断 要充分利用正态曲线的对称性和曲线与x轴之间的面积为1这些特殊性质 2 已知随机变量x服从正态分布n 3 1 且p 2 x 4 0 6826 求p x 4 的值 例3 已知某批零件的长度误差 单位 毫米 服从正态分布n 0 32 从中随机取一件 求其长度误差落在区间 3 6 内的概率 附 若随机变量 服从正态分布n 2 则p 68 26 p 2 2 95 44 解题探究 将所求问题转化为已知概率的区间 正态分布的实际应用 8对于特殊区间求概率一定要掌握服从n 2 的随机变量x在三个特殊区间的取值概率 将所求问题向p x p 2 x 2 p 3 x 3 转化 然后利用特定值求出相应概率 示例 某人从某城市的南区乘公交车前往北区火车站 由于交通拥挤 所需时间x 单位 分 满足x n 50 22 求他在时间段 46 54 内赶到火车站的概率 错解 x n 50 22 50 22 4 p 46 x 54 p 50 4 x 50 4 0 6826 错误使用数据致错 错因分析 上述错解是把n 2 中的第二个数 2错记为 正解 x n 50 22 50 2 22 则 2 p 46 x 54 p 50 4 x 50 4 0 9544 警示 正态分布由参数 与 确定 正态曲线关于直线x 对称且面积为1 求正态变量在某区间取值的概率时 往往把所求问题转化到 或 2 2 或 3 3 三个区间内解决 3 参数 对正态分布的密度函数图象的作用因 e x 反映的是正态分布的平均水平 x 是正态密度曲线的对称轴 的值的大小决定对称轴在坐标系中的位置 由 2 d x 知 反映的是正态分布的离散程度 越大 越分散 曲线越 矮胖 越小 越集中 曲线越 瘦高 4 若x n 2 则p x 0 6826 p 2 x 2 0 9544 p 3 x 3 0 9974 1 2019年梅州期末 已知随机变量 服从正态分布n 2 2 若p 3 0 84 则p 1 a 0 16b 0 32c 0 68d 0 84 答案 a 解析 n 2 2 正态分布曲线关于x 2对称 p 1 p 3 1 p 3 1 0 84 0 16 故选a 2 2019年滁州期末 今年全国高考 某校有3000人参加考试 其数学考试成绩x n 100 a2 a 0 试卷满分150分 统计结果显示数学考试成绩高于130分的人数为100 则该校此次数学考试成绩高于100分且低于130分的学生人数约为 a 1300b 1350c 1400d 1450 答案 c 3 2018年石家庄模拟 设x n 1 2 其正态分布密度曲线如图所示 且p x 2 0 1587 那么向正方形oabc中随机投掷20000个点 则落入阴影部分的点的个数的估计值为 a 12076b 13174c 14056d 7