2020版九年级数学下册 第1章 二次函数 1.2 二次函数的图象与性质（第2课时）课件 （新版）湘教版

1 2二次函数的图象与性质第2课时 知识再现 二次函数y ax2 a 0 的图象是一条 当a 0时 抛物线y ax2开口 当a 0时 抛物线y ax2开口 抛物线 向上 向下 新知预习 阅读教材p10 12 学习y a x h 2的图象与性质并填空 1 二次函数y a x h 2与y ax2的图象之间的关系 1 y ax2与y a x h 2的图象都是 它们的形状 位置 抛物线 相同 不同 2 抛物线y a x h 2可由y ax2平移得到 当h 0时 抛物线y ax2向 平移h个单位 得到y a x h 2 当h 0时 抛物线y ax2向 平移 h 个单位 得到y a x h 2 右 左 2 二次函数y a x h 2的性质 1 函数y a x h 2的图象是 对称轴是直线 它的顶点坐标是 抛物线 x h h 0 2 当a 0时 抛物线开口 在对称轴左侧 y随x的增大而 在对称轴右侧 y随x的增大而 当x h时 函数值最小 最小值为 向上 减小 增大 0 当a 0时 抛物线开口 在对称轴左侧 y随x的增大而 在对称轴右侧 y随x的增大而 当x h时 函数值最大 最大值为 向下 增大 减小 0 基础小练 请自我检测一下预习的效果吧 1 抛物线y 3 x 6 2的对称轴是直线 a y 6b y 6c x 6d x 6 c 2 已知抛物线的表达式为y 5 x 2 2 则抛物线的顶点坐标是 a 2 0 b 2 0 c 2 5 d 2 5 b 3 如果将抛物线y x2向右平移1个单位 那么所得的抛物线的表达式是 a y x2 1b y x2 1c y x 1 2d y x 1 2 c 4 如果二次函数y a x 3 2有最大值 那么a 0 当x 时 函数的最大值是 3 0 知识点一二次函数y a x h 2的图象与性质 p12例3拓展 典例1 已知抛物线y a x h 2 a 0 的顶点坐标是 2 0 且图象经过点 4 2 1 求抛物线表达式 2 若 5 y1 3 y2 在该抛物线上 试判断y1和y2的大小关系 规范解答 1 抛物线y a x h 2 a 0 的顶点坐标为 2 0 已知 h 2 y a x h 2的顶点坐标为 h 0 又 抛物线y a x 2 2经过点 4 2 已知 a 4 2 2 2 将点 4 2 代入表达式 a 解一元一次方程 抛物线表达式为y x 2 2 得出表达式 2 a 0 已知 在对称轴左侧 即当xy2 y随x的增大而减小 学霸提醒 利用二次函数性质比较大小的技巧1 抛物线y a x h 2是轴对称图形 对称轴是直线x h 2 当a 0时 点到对称轴的距离越近 y值越小 点到对称轴的距离越远 y值越大 3 当a 0时 点到对称轴的距离越近 y值越大 点到对称轴的距离越远 y值越小 题组训练 1 2019 都江堰模拟 对于函数y 2 x 3 2 下列说法不正确的是 a 开口向下b 对称轴是x 3c 最大值为0d 与y轴不相交 d 2 求出下列二次函数的开口方向 对称轴 顶点坐标 函数最小 大 值 1 y 2 y 2 x 2 解 1 y x 2开口向下 对称轴为直线x 顶点坐标 0 函数最大值为0 2 y 2 x 2开口向上 对称轴为直线x 顶点坐标 0 函数最小值为0 3 已知函数y x 1 2 自己画出草图 根据图象回答问题 世纪金榜导学号 1 求当 2 x 1时 y的取值范围 2 求当0 x 3时 y的取值范围 解 画出函数y x 1 2的图象如图所示 1 由图象可知 当 2 x 1时 y的取值范围是4 y 9 2 当0 x 3时 y的取值范围是0 y 4 知识点二二次函数y a x h 2与y ax2之间的关系 p10探究拓展 典例2 抛物线y ax2向右平移2个单位后经过点 1 4 求a的值和平移后的函数表达式 规范解答 二次函数y ax2的图象向右平移2个单位后的二次函数表达式可表示为y a x 2 2 函数图象的平移把x 1 y 4代入 得4 a 1 2 2 将点 1 4 代入函数表达式 解得a 解一元一次方程 平移后二次函数表达式为y x 2 2 得出函数表达式 学霸提醒 二次函数左右平移 四字诀 左负右正 由y ax2平移到y a x h 2时符合h左负右正 h 0 向右平移 h 0 向左平移 题组训练 1 2019 广安岳池模拟 把抛物线y x 2 2向左平移2个单位长度 再向上平移2个单位长度 所得到的抛物线是 a y x2 2b y x2 2c y x 2 2 2d y x 2 2 2 a 2 二次函数y 3 x 4 2的图象是由抛物线y 3x2向 平移 个单位得到的 开口 对称轴是 顶点坐标是 当x 时 y有最 值是 右 4 向下 直线x 4 4 0 4 大 0 3 易错警示题 向左或向右平移函数y x2的图象 能使得到的新的图象过点 9 8 吗 若能 请求出平移的方向和距离 若不能 请说明理由 世纪金榜导学号略 火眼金睛 某抛物线和y 3x2的图象的形状相同 对称轴平行于y轴 并且顶点坐标为 1 0 求此抛物线的表达式 正解 抛物线与y 3x2的形状相同 a 3或 3 顶点坐标为 1 0 h 1 抛物线表达式为y 3 x 1 2或y 3 x 1 2 一题多变 已知二次函数y x h 2 h为常数 当自变量x的值满足2 x 5时 与其对应的函数值y的最大值为 1 则h的值为