2.万有引力定律

第二节万有引力定律 南部三中吴继 高中物理教科版必修二第三章万有引力定律 复习 开普勒行星运动定律第一定律 所有行星绕太阳的轨道都是椭圆 太阳处在椭圆的一个焦点上 第二定律 对任意一个行星来说 它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积第三定律 所有行星的椭圆轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等 即 k值与中心天体有关 而与环绕天体无关 公式 向心力的大小 思考 1 苹果为什么会落地 2 月亮为什么绕着地球转 3 行星为什么绕着太阳转 4 苹果落地和行星绕太阳运动是否有相同之处 阅读课本第一自然段 并思考对应的问题 古代人们认为天体做圆周运动的动力学原因是什么 1 了解万有引力定律得出的思路和过程 2 理解万有引力定律的含义并会推导万有引力定律 学习目标 牛顿经过认真的思考 认为地面上物体的自由下落与天空中月亮围绕地球转的道理是相同的 都是由于地球对它们有引力作用 那么 为什么同时受引力作用 表现出的现象却是一个是苹果落地 一个是月亮围绕地球转动呢 月亮为什么不会象苹果那样落向地面呢 为了说明在引力作用下 为什么月亮不会落向地面而围绕地球做圆周运动 牛顿给我们提出了一个理想实验来说明这一问题 牛顿的人造地球卫星草图 物体围绕地球做圆周运动和苹果落地一样也是物体受到引力的一种外在表现形式 牛顿在前人研究成果的基础上 凭借他超凡的数学能力发现了万有引力定律 比较完美的给出了天体的运动规律 在行星的周围有旋转的物质作用在行星上 使得行星绕太阳运动 胡克 哈雷等 受到了太阳对它的引力 证明了如果行星的轨道是圆形的 其所受的引力大小跟行星到太阳的距离的二次方成反比 伽利略 1564 1642 一切物体都有合并的趋势 这种趋势导致天体做圆周运动 开普勒 1571 1630 一定是受到了来自太阳的类似于磁力的作用才做圆周运动 笛卡尔 1596 1650 关于行星运动的各种动力学解释 开普勒时代 历史的回顾 牛顿时代的科学家对天体运动又持什么观点 但从开普勒第一定律知道 行星运动的轨道是椭圆形的 那么在椭圆轨道下这个引力大小是否还和距离成反比呢 牛顿是否证明了这一点呢 牛顿时代的科学家对天体运动的动力学解释有了更进一步的认识 他们认为行星所以要绕太阳运动是受到了太阳对它的引力作用 并且他们在圆形轨道的前提下证明 这个引力的大小跟行星到太阳距离的二次方成反比 牛顿在前人的基础上 凭借他超凡的数学力证明了 如果太阳和行星间的引力与距离的二次方成反比 则行星的轨道应是椭圆 由于我们的数学能力有限 所以我们把牛顿在椭圆轨道下证明的问题简化为圆形轨道下来证明 经典物理学理论体系的建立者 牛顿 万有引力定律1 推导过程 为了方便说明问题 我们把行星的椭圆轨道近似地看作圆形轨道 如果认为行星绕太阳做匀速圆周运动 那么 太阳对行星的引力F应为行星所受的向心力 即 r为太阳到行星的距离 v为行星的线速度 m是行星的质量 结论 行星和太阳之间的引力跟行星的质量成正比 跟行星到太阳的距离的二次方成反比 牛顿认为 既然这个引力与行星的质量成正比 当然也应该和太阳的质量成正比 因此 如果用m 表示太阳的质量 那么有 根据牛顿第三定律可知 太阳对行星的引力和行星对太阳的引力是一对相互作用力 是同种性质的力 G为常量 当时已知的一些量 地表重力加速度 g 9 8m s2地球半径 R 6400 103m月亮周期 T 27 3天 2 36 106s月亮轨道半径 r 60R 计算验证 牛顿的月地检验 计算结果 月 地检验过程展示 已知 重力加速度g 9 8m s2 地球的半径R 6 4 106m 月 地的距离r 3 84 108m 月球的公转周期T 27 3天 设质量为m的物体在月球轨道上运动的加速度 月球公转的向心加速度 为a 则 让数据说话 用不可辩驳的事实印证猜想 在研究了许多不同物体间遵循同样规律的引力后 牛顿进一步把这个规律推广到自然界中任意两个物体之间 于1687年正式发表了万有引力定律 2 推广 3 万有引力定律内容 内容 任何两个物体之间都存在相互作用的引力的 引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比 与这两个物体之间的距离的平方成反比 4 公式 G为常量 叫做引力常量 适用于任何两个物理 在数值上等于两个质量都是1kg的物体相距1m时的相互作用力常用值为 G 6 67 10 11N m2 Kg 2 适用范围1 质点之间的相互作用2 两个物体是质量分布均匀的球体 万有引力定律是17世纪自然科学最伟大的成果之一 第一次揭示了自然界中的一种基本相互作用的规律 在人类认识自然的历史上树立了一座里程碑 在文化发展史上的重大意义 万有引力定律使人们建立了有能力理解天地间的各种事物的信心 解放了人们的思想 在科学文化的发展史上起了积极的推动作用 5 万有引力定律的意义 6 引力常量的测定 1789年 即在牛顿发现万有引力定律一百多年以后 英国物理学家卡文迪许 1731 1810 巧妙地利用扭秤装置 第一次在实验室里比较准确地测出了引力常量 引力常量的测定有着非常重要的意义 它不仅用实验证明了万有引力的存在 更使得万有引力有了真正的实用价值 例如 可以用测定地球表面物体重力加速度的方法 测定地球的质量 也是这一应用 卡文迪许被人们称为 能称出地球质量的人 是谁找到了上天的 梯子 呢 是300年前的英国科学家牛顿 英国的博物馆里至今保存着一棵苹果树的树干 以作为对牛顿的纪念 相传 牛顿在剑桥大学毕业后 本来仍留在大学研究室继续搞研究 但不幸那年大学因鼠疫流行而关闭 无奈回到了故乡 一面看书 一面整理 思考没有解决的疑难问题 在一个深秋的傍晚 牛顿像往常一样坐在院子里的苹果树下思索着天体运动问题 忽然 一个被夕阳余辉映得通红的苹果从树上掉下来 正好落在他面前 这个司空见惯的自然现象触发了牛顿的灵感 他不禁思索着 把万物引向地面的这种神奇力量究竟是种什么力 当时 一轮明月悬在天际 他天真地自问道 为什么月亮不落下来呢 经过一番苦思冥想 牛顿最后终于发现了万有引力定律 万有引力定律告诉我们 自然界的万物 大到天体 小到蚂蚁 彼此之间都存在着相互作用的吸引力 吸引力的大小跟两个物体质量的乘积成正比 跟它们的中