九年级数学下册 滚动周练卷 （新版）华东师大版.doc

滚动周练卷【测试时间45分钟，测试范围：26.126.2，分值：100分】一、选择题（每题5分，共30分）1.与抛物线y=2（x-1）2+2形状相同的抛物线是（）Ay (x1)2By=2x2Cy=（x-1）2+2Dy=（2x-1）2+2【答案】B2.如图，函数y=-ax2和y=ax+b在同一直角坐标系中的图象可能为（）ABCD【答案】D3. 关于二次函数y=-（x-3）2-2的图象与性质，下列结论错误的是（）A抛物线开口方向向下B当x=3时，函数有最大值-2C当x3时，y随x的增大而减小D抛物线可由y=x2经过平移得到【答案】D4. 已知二次函数y=a（x-1）2+3，当x1时，y随x的增大而增大，则a取值范围是（）Aa0Ba0Ca0Da0【解析】二次函数y=a（x-1）2+3，该二次函数的对称轴为直线x=1，又当x1时，y随x的增大而增大，a0.【答案】D5.一条开口向下的抛物线的顶点坐标是（2，3），则这条抛物线有（）A最大值3B最小值3C最大值2D最小值-2【答案】A6.如图，垂直于x轴的直线AB分别与抛物线C1：y=x2（x0）和抛物线C2：y=（x0）交于A，B两点，过点A作CDx轴分别与y轴和抛物线C2交于点C，D，过点B作EFx轴分别与y轴和抛物线C1交于点E，F，则的值为（）A B C D【解析】设点A、B横坐标为a，则点A纵坐标为a2，点B的纵坐标为，BEx轴，点F纵坐标为，点F是抛物线y=x2上的点，点F横坐标为x=，CDx轴，点D纵坐标为a2，点D是抛物线y=上的点，点D横坐标为x=2a，AD=a，BF=a，CE=a2，OE=a2，则=.【答案】 D二、填空题（每题4分，共24分）7. 二次函数y=-（x-3）2+2的顶点的坐标是 ，对称轴是 【答案】（3，2） 直线x=38. 抛物线y=x2+的开口向上 ，对称轴是y轴 9. 已知二次函数y=-（x-2）2，当x 2 时，y随x的增大而减小10. 隧道的截面是抛物线形，且抛物线的解析式为y=-x2+3.25，一辆车高3m，宽4m，该车不能 通过该隧道（填“能”或“不能”）11. 以（2，3）为顶点且开口向下的二次函数的解析式为y=-（x-2）2+3（写出一个即可）【解析】抛物线的顶点坐标为（2，3），可设抛物线的解析式为y=a（x-2）2+3，又抛物线的开口向下，a0，故可取a=-1，抛物线的解析式为y=-（x-2）2+3.【答案】y=-（x-2）2+312.如图，抛物线y=ax2+c（a0）交x轴于点G，F，交y轴于点D，在x轴上方的抛物线上有两点B，E，它们关于y轴对称，点G，B在y轴左侧，BAOG于点A，BCOD于点C，四边形OABC与四边形ODEF的面积分别为6和10，则ABG与BCD的面积之和为 【解析】由于抛物线的对称轴是y轴，根据抛物线的对称性知：S四边形ODEF=S四边形ODBG=10；SABG+SBCD=S四边形ODBG-S四边形OABC=10-6=4【答案】4三、解答题（共46分）13.（8分）已知函数图象如图所示，根据图象可得：（1）抛物线顶点坐标 ；（2）对称轴为 ；（3）当x= 时，y有最大值是 ；（4）当x 时，y随着x得增大而增大（5）当x 时，y0【答案】（1）（-3，2）；（2）x=-3；（3）-3，2；（4）x-3；（5）-5x-114.（8分）已知二次函数y=（x+1）2+4（1）写出抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴（2）画出此函数的图象，并说出此函数图象与y=x2的图象的关系解：（1）抛物线的开口方向向上、顶点坐标为（-1，4），对称轴为x=-1（2）如图，将二次函数y=（x+1）2+4的图象向右平移1个单位，再向下平移4个单位可得到y=x2的图象15.（10分）如图所示，公园要建造圆形的喷水池，水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA，O恰在水面中心，OA=1.25m，由柱子顶端A处喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在OA距离为1m处达到距水面最大高度2.25m若不计其他因素，那么水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不能落到池外？解：以O为原点，顶点为（1，2.25），设解析式为y=a（x-1）2+2.25过点（0，1.25），解得a=-1，所以解析式为：y=-（x-1）2+2.25，令y=0，则-（x-1）2+2.25=0，解得x=2.5 或x=-0.5（舍去），所以花坛半径至少为2.5m16.（10分）如图，A点是抛物线y=ax2上第一象限内的点，A点坐标为（3，6），ABy轴与抛物线y=ax2的另一交点为B点（1）求a的值和B点坐标；（2）在x轴上有一点C，C点坐标为（5，0），请求出AOC的面积解：（1）把A点（3，6）代入抛物线y=ax2，解得a=，则B点坐标为（-3，6）；（2）SAOC=OCyA=56=1517.（10分）已知抛物线y=a（x-1）2-3（a0）的图象与y轴交于点A（0，-2），顶点为B（1）试确定a的值，并写出B点的坐标；（2）若一次函数的图象经过A、B两点，试写出一次函数的解析式；（3）试在x轴上求一点P，使得PAB的周长取最小值；解：（1）把A（0，-2）代入y=a（x-1）2-3得-2=a（0-1）2-3，解得：a=1.顶点为B，B（1，-3）；（2）设一次函数的解析式为y=kx+b将A、B两点的坐标代入解析式求得，k=-1，b=-2，写出一次函数的解析式为y=-x-2，；（3）A点关于x轴的对称点记作E，则E（0，2），如图1，连接EB交x轴于点P，则P点即为所求，理由：在PAB中，AB为定值，只需PA+PB取最小值即可，而PA=PE，从而只需PE+PB取最小值即可，两点之间线段最短，PE+PBEB，E、P、B三点在同一条直线上时，取得最小值由于过E、B点的一次函数解析式为y=-5x+2，当y=0时，x=，P（，0）；滚动周练卷（2）教师版【26.226.3】【测试时间45分钟，测试范围：26.226.3分值：100分】一、选择题（每题5分，共30分）1. 已知抛物线y=-x2+2x-3，下列判断正确的是（）A开口方向向上，y有最小值是-2B抛物线与x轴有两个交点C顶点坐标是（-1，-2）D当x1时，y随x增大而增大【答案】D2.若二次函数yx2mx的对称轴是x3，则关于x的方程x2mx7的解为( )Ax10，x26 Bx10，x26 Cx10，x26 Dx10，x26答案D3. 在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+2x3的图象如图所示，点A（x1，y1），B（x2，y2）是该二次函数图象上的两点，其中3x1x20，则下列结论正确的是（）Ay1y2 By1y2Cy的最小值是3 Dy的最小值是4【解析】y=x2+2x3=（x+3）（x1），则该抛物线与x轴的两交点横坐标分别是3、1又y=x2+2x3=（x+1）24，该抛物线的顶点坐标是（1，4），对称轴为x=1【答案】D4. 一次函数y=ax+b和二次函数y=ax2+bx在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）ABCD【答案】C5.如图，抛物线（a0）的对称轴为直线x=-2，与x轴的一个交点在（-3，0）和（-4，0）之间，其部分图象如图所示，则下列结论：4a-b=0；c0；-3a+c0；4a-2b（t为实数）；点（）、（）（）是该抛物线上的点，则.正确的个数有( )A. 4个 B. 3个 C. 2个 D.1个【答案】C【解析】物线（a0）的对称轴为直线x=-2，4a-b=0，故正确；抛物线（a0）的对称轴为直线x=-2，与x轴的一个交点在（-3，0）和（-4，0）之间，另一个交点位于（-1，0）和（0，0）之间，抛物线与y轴的交点在原点的下方，c0.故正确；4a-b=0，b=4a，抛物线（a0）与x轴有两个交点，=0.a0，4a-c0，c4a，-3a+c-3a+4a=a0，-3a+c不一定大于0，故错误；4a-b=0，b=4a，-（4a-2b）=，t为实数，a0，0，-（4a-2b）0，4a-2b，即4a-2b，错误；点（）、（）（）是该抛物线上的点，将它们描在图象上可得，错误.综上所述，正确的个数有2个.故选C.6.已知抛物线y=ax2+bx+c（ba0）与x轴最多有一个交点，现有以下四个结论：该抛物线的对称轴在y轴左侧；关于x的方程ax2+bx+c+2=0无实数根；ab+c0；的最小值为3其中，正确结论的个数为（）A1个B2个C3个D4个【答案】D二、填空题（每题4分，共24分）7.抛物线y=a（x+1）（x-3）（a0）的对称轴是直线x=1 【解析】y=a（x+1）（x-3）=ax2-2ax-3a，由公式x得抛物线的对称轴为x=18. 若二次函数的图象开口向下，且经过（2，-3）点符合条件的一个二次函数的解析式为 【解析】若二次函数的图象开口向下，且经过（2，-3）点，y=-x2-2x+5符合要求答案不唯一【答案】y=-x2-2x+59.抛物线的图象如图，则它的函数表达式是 当x 时，y0【解析】观察可知抛物线的图象经过（1，0），（3，0），（0，3），由“交点式”，得抛物线解析式为y=a（x-1）（x-3），将（0，3）代入，3=a（0-1）（0-3），解得a=1【答案】y=x2-4x+3，x1，或x310. 已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（-1，0），（4，0），则c= 【解析】抛物线的解析式为y=（x+1）（x-4），即y=x2-3x-4，所以c=-4【答案】-411. 已知抛物线的顶点坐标为（-1，-8），且过点（0，-6），则该抛物线的表达式为 【解析】设函数的解析式是y=a（x+1）2-8把（0，-6）代入函数解析式得a-8=-6，解得a=2，【答案】y=2（x+1）2-812.若函数y=（a-1）x2-4x+2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为 【解析】函数y=（a-1）x2-4x+2a的图象与x轴有且只有一个交点，当函数为二次函数时，b2-4ac=16-4（a-1）2a=0，解得a1=-1，a2=2，当函数为一次函数时，a-1=0，解得：a=1【答案】-1或2或1三、解答题（共46分）13.（8分）如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（1，0），B（4，0），C（0，3）三点，求抛物线的解析式解：设抛物线解析式为y=a（x-1）（x-4），把C（0，3）代入得a（-1）（-4）=3，解得a=，所以抛物线解析式为y=（x-1）（x-4），即y=x2-x+314.（8分）已知二次函数的顶点坐标为（2，-2），且其图象经过点（3，1），求此二次函数的解析式，并求出该函数图象与y轴的交点坐标解：设二次函数的解析式为y=a（x-h）2+k，把（3，1）代入y=a（x-h）2+k，得a（3-2）2-2=1，解得a=3，所以二次函数的解析式为y=3（x-2）2-2，当x=0时，y=34-2=10，所以函数图象与y轴的交点坐标（0，10）15.（10分）已知关于x的二次函数的图象与轴交于两点（-1，0 ），（3，0）两点，且图象过点（0，3）（1）求这个二次函数的解析式；（2）写出它的开口方向、对称轴解：（1）二次函数的图象交x轴于（-1，0）、（3，0），设该二次函数的解析式为：y=a（x-3）（x+1）（a0）将x=0，y=3代入，得3=a（0-3）（0+1），解得a=-1，抛物线的解析式为y=-（x-3）（x+1），即y=-x2+2x+3（2）y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，所以这个函数的图象的开口向下，对称轴为直线x=116.（10分）已知二次函数yx2x的图象，如图所示. （1）根据方程的根与函数图象之间的关系，将方程x2x1的根在图上近似地表示出来（描点），并观察图象，写出方程x2x1的根（精确到0.1）.（2）在同一直角坐标中系中画出一次函数的图象，观察图象写出自变量x取值在什么范围时，一次函数的值小于二次函数的值.解：（1）令y=0得：x2+x=0，解得：x1=0，x2=-1，抛物线与x轴的交点坐标为（0，0），（-1，0）作直线y=1，交抛物线与A、B两点，分别过A、B两点，作ACx轴，垂足为C，BDx轴，垂足为D，点C和点D的横坐标即为方程的根根据图形可知方程的解为x1-1.6，x20.6（2）将x=0代入y=x+得y=，将x=1代入得：y=2，直线y=x+经过点（0，），（1，2）直线y=x+的图象如图所示：由函数图象可知：当x-1.5或x1时，一次函数的值小于二次函数的值17.（10分）如图，已知抛物线y=-x+2与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C.(1)求点A，B，C的坐标；(2)点E是此抛物线上的点，点F是其对称轴上的点，求以A，B，E，F为顶点的平行四边形的面积；解：(1) 当x=0时，y=2，C(0，2)，当y=0时，-x+2=0，解得：x=-4或x=2，B(-4，0)，A(2，0)；(2)对称轴：直线x=-1，当AB为对角线时，如图，F点的横坐标为-1，由平移的知识可得：E点的横坐标也是-1，E(-1，)， 平行四边形AEBF的面积为：AB2=6=，当AB为边时，如图，AB=6，EF=6，E(5，-)或(-7，-)，平行四边形AEBF的面积为：AB=6=.滚动周练卷（3）教师版【27.1】【测试时间45分钟，测试范围：27.1分值：100分】一、选择题（每题5分，共30分）1. 下列语句中，正确的有（）相等的圆心角所对的弧相等；平分弦的直径垂直于弦；长度相等的两条弧是等弧；经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴A1个B2个C3个D4个【答案】A2. 已知如图，AB是O的直径，弦CDAB于E，CD=6，AE=1，则O的直径为（）A6B8C10D12答图【解析】如答图，连接OC，弦CDAB于E，CD=6，AE=1，OE=OC-1，CE=3，OC2=（OC-1）2+32，OC=5，AB=10【答案】C3.如图，ABC内接于O，若A=，则OBC等于（ ）A1802 B2 C90+ D90【答案】D，【解析】连接OC，则,因,所以.4. 被誉为“中国画里乡村”的黄山宏村，村头有一座美丽的圆弧形石拱桥（如图），已知桥拱的顶部C距水面的距离CD为2.7m，桥弧所在的圆的半径OC为1.5m，则水面AB的宽度是（）A1.8mB1.6mC1.2mD0.9m【解析】如图，连接OA，在RTAOD中，OA=1.5m，OD=CD-OC=1.2m，ODA=90，ODAB，AB=2AD=1.8m【答案】A5.如图，点A、B、C是圆O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OFOC交圆O于点F，则BAF等于( )A.12.5 B.15 C.20 D.22.5【解析】连接OB，四边形ABCO是平行四边形，OC=AB，又OA=OB=OC，OA=OB=AB，AOB为等边三角形，OFOC，OCAB，OFAB，BOF=AOF=30，由圆周角定理得BAF=BOF=15，【答案】B6. 如图，ABC是O的内接三角形，C30，O的半径为5，若点P是O上的一点，在ABP中，PBAB，则PA的长为（ ） A5BC5 D5【答案】D【解析】连接OB、OA、OP，由垂径定理的逆定理可知OBAP；运用“圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半，同弧或等弧所对的圆周角相等”可知OAB为等边三角形，再运用解直角三角形的知识可求出AP的长为5故选D二、填空题（每题4分，共24分）7. 在直径为200cm的圆柱形油箱内装入一些油以后，截面如图（油面在圆心下）：若油面的宽AB=160cm，则油的最大深度为 【解析】连接OA，过点O作OEAB，交AB于点M，直径为200cm，AB=160cm，OA=OE=100cm，AM=80cm，ME=OE-OM=100-60=40cm【答案】40cm8.如图，O经过五边形OABCD的四个顶点，若AOD=150，A=65，D=60，则的度数为 【答案】409.如图，AB为O的直径，C、D为上的点，若CAB40，则CAD 【答案】25【解析】AB是O的直径，C、D为O上的点，ACB90，CAB40，CBA50，CBDDBACBA25，CADCBD2510.如图，扇形OAB的圆心角为122，C是弧AB上一点，则_.【解析】由与AOB所对同弧的圆周角度数为AOB61，由圆内接四边形对角互补，得ACB18061119。【答案】11911.如图，AB是O的直径，AB=4，点M是OA的中点，过点M的直线与O交于C、D两点.若CMA=45，则弦CD的长为 【答案】【解析】过点O作ONCD于N，连接OC，CMA=45，ONC=90，MON是等腰直角三角形，AB=4，点M是OA的中点，OM=1，根据勾股定理解得ON=，在RtCON中，CN=，CD=2CN=.12. 如图，O是ABC的外接圆，BC是O的直径，AB=AC，ABC的平分线交AC于点D，交O于点E，连结CE若CE=，则BD的值为 2 【解析】如图，延长BA、CE交于点MBC是直径，ABD=ACM，BAD=CAM=90，ABDACM，BD=CM，BECBEMEC=EM，BD=CM=2CE=2故答案为2AC三、解答题（共46分）13.（8分）如图，AB、CD是O的直径，弦CEAB，的度数为40求EOC的度数解：弧AC的度数为40，AOC=40，CEAB，AOC=OCE，OC=OE，OCE=OEC，COE=180-40-40=10014.（8分）如图，点A、B、C、D、E在圆上，弦的延长线与弦的延长线相交于点，AB是圆的直径，D是BC的中点求证：AB=AC证明：如图，连接ADAB为圆O的直径，AOB=90，D为BC的中点，AD垂直平分BC，AB=AC15.（10分）如图，一圆弧形桥拱的圆心为E，拱桥的水面跨度AB=80米，桥拱到水面的最大高度DF为20米求：（1）桥拱的半径；（2）现水面上涨后水面跨度为60米，求水面上涨的高度为 米解：（1）如图，设点E是拱桥所在的圆的圆心，作EFAB于F，延长EF交圆于点D，则由垂径定理知，点F是AB的中点，AF=FB=AB=40，EF=ED-FD=AE-DF，由勾股定理知，AE2=AF2+EF2=AF2+（AE-DF）2，设圆的半径是r，则r2=402+（r-20）2，解得r=50；即桥拱的半径为50米；（2）设水面上涨后水面跨度MN为60米，MN交ED于H，连接EM，如图2所示502302则MH=NH=MN=30，EH= =40（米），EF=50-20=30（米），HF=EH-EF=10（米）；16.（10分）如图，点D是等腰ABC底边的中点，过点A、B、D作O（1）求证：AB是O的直径；（2）延长CB交O于点E，连结DE，求证：DC=DE解：（1）证明：连接BD，BA=BC，AD=DC，BDAC，ADB=90，AB是O的直径；（2）证明：BA=BC，A=C，由圆周角定理得，A=E，C=E，DC=DEBC17.（10分）如图，P是等边ABC外接圆上任意一点，求证：PA=PB+PC证明：在PA上截取PD=PC，AB=AC=BC，APB=APC=60，PCD为等边三角形，PCD=ACB=60，CP=CD，PCD-DCB=ACB-DCB，即ACD=BCP，在ACD和BCP中，ACDBCP（SAS），AD=PB，PA=PB+PC滚动周练卷（4）教师版【27.2】【测试时间45分钟，测试范围：27.2分值：100分】一选择题（每题5分，共30分）1. 已知O的直径为5，圆心O到直线AB的距离为5，则直线AB与O的位置关系（）A相交B相切C相离D相交或相切【答案】C2. 如图，PA、PB是O的切线，切点分别是A，B，如果P=60，那么AOB等于（）A60B90C120D150【解析】PA是圆的切线OAP=90同理OBP=90根据四边形内角和定理可得：AOB=360-OAP-OBP-P=360-90-90-60=120【答案】C3.给出下列说法：（1）与圆只有一个公共点的直线是圆的切线；（2）与圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；（3）垂直于圆的半径的直线是圆的切线；（4）过圆的半径的外端的直线是圆的切线其中正确的说法个数为（）A1B2C3D4【答案】B4.如图，O是ABC的内切圆，切点分别是D、E、F已知A=100，C=40，则DFE的度数是（）A55B60C65D70【解析】A=100，C=40，B=180-A-C=40，O是ABC的内切圆，切点分别是D、E、F，BDO=BEO=90，DOE=180-B=140，DFE=DOE=70【答案】D5. 如图，在平面直角坐标系中，M与x轴相切于点A(8，0)，与y轴分别交于点B(0，4)与点C(0，16)，则圆心M到坐标原点O的距离是( )A.10 B. C. D.2【解析】过点M作MDy轴，连接MA，MO，M与x轴相切于点A(8，0)，MAOA，四边形OAMD是矩形，点B(0，4)与点C(0，16)，BD=CD=6，OD=10，在RtOMA中，OM=，【答案】D6.如图，过O外一点P引O的两条切线PA、PB，切点分别是A、B，OP交O于点C，点D是优弧上不与点A、点C重合的一个动点，连接AD、CD，若APB=80，则ADC的度数是（）A15 B20 C25 D30【解析】如图，由四边形的内角和定理，得BOA=360909080=100，由=，得AOC=BOC=50由圆周角定理，得ADC=AOC=25，【答案】C二、填空题（每题4分，共24分）7. 如图，AB与O相切于点B，AO的延长线交O于点C，连接BC，若A=36，则C= 【答案】278.如图，AB是O的直径，点P在AB的延长线上，PC切O于点C，若AB=8，CPA=30，则PC的长等于 【答案】49. 如图，ABC内接于O，BAC=30，BC=，则O的半径等于 【解析】作O的直径CD，连接BD，如图所示.CBD=90，D=BAC=30，BC=，CD=2BC=2，O的半径=【答案】10. 如图，O的半径为1，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点，PQ切O于点Q，则PQ的最小值为 【解析】PQ切O于点Q，OQP=90，PQ2=OP2-OQ2，而OQ=1，PQ2=OP2-1，即PQ=，当OP最小时，PQ最小，点O到直线l的距离为3，PQ的最小值为=2【答案】211. 如图，若ABC的三边长分别为AB=9，BC=5，CA=6，ABC的内切圆O切AB、BC、AC于点D、E、F，则AF的长为 【解析】设AF=x由切线长定理可知：AF=AD，CF=CE，BD=BEAB=9，BC=5，CA=6，CF=6-x，CE=BC-BE=BC-BD=6-（9-x）=x-36-x=x-3,x=4.5【答案】4.512. 如图，ACBC于点C，O与直线AB、BC、CA都相切，若BC=3，ABC的周长是10，则O的半径等于 【解析】设BA、BC、AC与O的切点分别为D、E、F，连接OE、OF，如图，AC、BE为切线，OEBE、OFAC，且ACBC，四边形CEOF为正方形，设O的半径为x，则CE=CF=x，又由切线长定理，可知BD=BE，AD=AF，ABC的周长为BA+BC+AC=BA+AF+BC+CF=BA+AD+B