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24 2 2直线与圆的位置关系2 切线的判定和性质 蜀河初中林增平 1 若Rt ABC中 C 90 两直角边长分别是6和8 则以C为圆心R为半径的圆和斜边AB所在的直线有怎样的位置关系 此时直线和圆有几个公共点 1 R 5cm 2 R 4 8cm 3 R 4cm2 如何判断一条直线是圆的切线 1 掌握切线的判定定理2 掌握切线的性质定理3 会运用定理解决简单的数学问题 学习目标 画一个圆O及半径OA 画一条直线l经过 O的半径OA的外端点A 且垂直于这条半径OA 则圆心O到直线l的距离是多少 这条直线与圆有什么位置关系 A l 直线l一定是圆O的切线吗 为什么 思考 想一想 我们刚才圆的切线是怎么做的 A l 判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 思考 下列情况下直线是不是圆的切线 例1 如图 直线AB经过 O上一点C 并且OA OB CA CB 求证 直线AB是 O的切线 分析 欲证AB是 O的切线 由于AB过圆上点C 若连结OC 则AB过半径OC的外端 需证明OC AB 例1 如图 直线AB经过 O上一点C 并且OA OB CA CB 求证 直线AB是 O的切线 证明 连接OC OA OB CA CB OAB是等腰三角形 OC是底边上的中线 OC AB于C AB是 O的切线 思考 如果直线l是圆O的切线 切点为A那么半径OA与直线l是不是一定垂直呢 性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径 假设OA和直线l不垂直 我们可以过O作OB 直线l于B 因为直线l是圆O的切线 所以圆心到直线的距离等于半径 即OB OA 这与 垂线段最短 相矛盾 所以直线l和半径OA垂直 例2 如图 AB是 O的直径 直线CD EF是 O的切线 切点分别是A B 直线CD EF有怎样的位置关系 证明你的结论 证明 CD切 O于A CD AB EF切 O于B EF AB CD EF 结论 CD EF 如图AB是 O的直径 C是 O上一点 AD CD 1 若AC平分 DAB 求证 CD是 O的切线 2 若CD是 O的切线 求证 AC平分 DAB 分析 回顾切线的判定定理和性质定理 两个定理都与圆的什么元素有关 本题与相切有关 并且切点已知 遇相切作半径 如图 ABC中 AB AC O是AB上一点 以OB为半径作圆交BC于D 过D作DE AC于E 若O为AB中点 试问DE和 O有什么位置关系 并说明理由 探究 若O为AB上任意一点试问DE和 O原有的位置关系还存在吗 说明理由 一 判断 1 垂直于圆的半径的直线一定是圆的切线 2 经过半径外端的直线一定是圆的切线 二 如图AB是 O的直径 ABT 45 AT AB 求证 AT是 O的切线三 如图AB与 O相切于点C OA OB O的直径为8cm AB 10cm 求OA的长四 PA PB分别切 O于A B C是 O上一点 若 C 70 求 P的度数 本节课主要学习了 1 切线的判定定理 经过半
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