人教B版选修22 2.3.1 数学归纳法 课件（17张）2.ppt

第二章推理与证明 高中语文 选修中国古代诗歌散文欣赏 人教版 高中数学 选修2 2 人教版 2 3数学归纳法 问题情境一 问题1 明朝刘元卿编的 应谐录 中有一个笑话 从前 有个小孩叫万百千 他开始上学识字 第一天先生教他个 一 字 第二天先生又教了个 二 字 第三天 他想先生一定是教 三 字了 并预先在纸上划了三横 果然这天教了个 三 字 于是他得了一个结论 四 一定是四横 五 一定是五横 以此类推 从此 他不再去上学 家长发现问他为何不去上学 他自豪地说 我都会了 家长要他写出自己的名字 万百千 写名字结果可想而知 他运用什么方法得到的结论 为什么会出现错误 你的猜想正确吗 如何证明呢 问题2 在数列 中 1 n 先计算 的值 再推测通项的公式 归纳法 由一系列有限的特殊事例得出一般结论的推理方法 结论一定可靠 结论不一定可靠 考察全体对象 得到一般结论的推理方法 考察部分对象 得到一般结论的推理方法 归纳法分为完全归纳法和不完全归纳法 二 数学归纳法 多米诺骨牌效应 多米诺骨牌都倒下的关键点是什么 二 数学归纳法 多米诺骨牌效应 1 使第一张牌能倒下 2 假设第k张能倒下 则一定能压倒紧挨的第k 1张牌 类比多米诺骨牌依顺序倒下的原理 探究出证明有关正整数命题的方法 一般地 证明一个与正整数有关的命题 可按下列步骤进行 2 假设n k k n0 k n 时命题成立 证明当n k 1时命题也成立 只要完成这两个步骤 就可以断定命题对从n0开始的所有正整数都成立 上述证明方法叫做数学归纳法 1 证明当n取第一个值n0时命题成立 归纳基础 归纳递推 数学归纳法 题例 用数学归纳法证明 1 2 2 3 3 4 n n 1 证明 2 假设n k时命题成立 即1 2 2 3 3 4 k k 1 n k 1时命题正确 由 1 和 2 知 当 命题正确 1 当n 1时 左边 1 2 2 右边 2 命题成立 从n k到n k 1的变化 凑假设 凑结论 三 例题讲解 四 疑点解析用数学归纳法证明1 3 5 2n 1 哪错了 用数学归纳法证明1 3 5 2n 1 证明 假设n k时等式成立 即 那么 即n k 1时等式成立 所以等式对一切正整数n均成立 证明 假设n k时等式成立 即 五 练习巩固 1 用数学归纳法证明1 3 5 2n 1 n2 可否改换为 1 3 5 2k 1 2 k 1 1 1 3 5 2k 1 2k 1 k 1 2 问 第 步中 当n k 1时 1 3 5 2k 1 2 k 1 1 k2 2k 1 k 1 2 所以当n k 1时等式也成立 2 证明凸n边形内角和为中 初始值应该从几取 初始值应取3 四 巩固提高 课堂小结 1 数学归纳法能够解决哪一类问题 2 数学归纳法证明命题的步骤是什么 3 应用数学归纳法证明命题应注意什么问题 一般被应用于证明某些与正整数有关的数学命题 两个步骤和一个结论 缺一不可 1 第一步是证明的基础 必不可少 2 初始值不一定为1 3 第二步证明时必须要用到假设 作业 1 教材p96a组1 1 3 2 查阅资料皮亚诺公理 数学归纳法的理论根据 谢谢大家 欢迎各位老师提出宝贵意见 在应用数学归纳法时 应该注意哪些问题