C085.专题复习传送带问题分析 (2).ppt

专题复习 传送带问题分析 庞留根吕叔湘中学2007年7月email dyszplg 一 命题趋向与考点传送带问题中的功能分析 一 水平放置运行的传送带例1例22005年江苏理综卷35例3例42006年全国卷 2404年苏州模考题 二 倾斜放置运行的传送带例5 三 平斜交接放置运行的传送带2003年全国理综34练习1练习2练习3练习4练习5练习6 传送带问题分析 传送带问题是以真实物理现象为依据的问题 它既能训练学生的科学思维 又能联系科学 生产和生活实际 因而 这种类型问题具有生命力 当然也就是高考命题专家所关注的问题 二 知识概要与方法 传送带分类 水平 倾斜两种 按转向分 顺时针 逆时针转两种 1 受力和运动分析 受力分析中的摩擦力突变 大小 方向 发生在v物与v带相同的时刻 运动分析中的速度变化 相对运动方向和对地速度变化 分析关键是 一是v物 v带的大小与方向 二是mgsin 与f的大小与方向 一 命题趋向与考点 2 传送带问题中的功能分析 功能关系 wf ek ep q 对wf q的正确理解 a 传送带做的功 wf f s带功率p f v带 f由传送带受力平衡求得 b 产生的内能 q f s相对 c 如物体无初速 放在水平传送带上 则在整个加速过程中物体获得的动能ek和因摩擦而产生的热量q有如下关系 处理水平放置的传送带问题 首先是要对放在传送带上的物体进行受力分析 分清物体所受摩擦力是阻力还是动力 其二是对物体进行运动状态分析 即对静态 动态 终态进行分析和判断 对其全过程作出合理分析 推论 进而采用有关物理规律求解 这类问题可分为 运动学型 动力学型 动量守恒型 图象型 一 水平放置运行的传送带 如图所示 一平直的传送带以速度v 2m s匀速运动 传送带把a处的工件运送到b处 a b相距l 10m 从a处把工件无初速地放到传送带上 经过时间t 6s 能传送到b处 要用最短的时间把工件从a处传送到b处 求传送带的运行速度至少多大 解 由题意可知t l v 所以工件在6s内先匀加速运动 后匀速运动 故有s1 1 2vt1 s2 vt2 且t1 t2 t s1 s2 l 联立求解得 t1 2s v at1 a 1m s2 若要工件最短时间传送到b处 工件加速度仍为a 设传送带速度为v 工件先加速后匀速 同上 l 1 2v t1 v t2 例1 t2 t t1 联立求解 得 将 式化简得 从 式看出 通过解答可知工件一直加速到b所用时间最短 质量为m的物体从离传送带高为h处沿光滑圆弧轨道下滑 水平进入长为l的静止的传送带落在水平地面的q点 已知物体与传送带间的动摩擦因数为 则当传送带转动时 物体仍以上述方式滑下 将落在q点的左边还是右边 解 物体从p点落下 设水平进入传送带时的速度为v0 则由机械能守恒得 mgh 1 2mv02 当传送带静止时 分析物体在传送带上的受力 知物体做匀减速运动 a mg m g 物体离开传送带时的速度为 随后做平抛运动而落在q点 例2 2页 题目 3页 末页 当传送带逆时针方向转动时 分析物体在传送带上的受力情况与传送带静止时相同 因而物体离开传送带时的速度仍为 随后做平抛运动而仍落在q点 当v02 2 gl时 物体将不能滑出传送带而被传送带送回 显然不符合题意 舍去 当传送带顺时针转动时 可能出现五种情况 1 当传送带的速度v较小 分析物体在传送带上的受力可知 物体一直做匀减速运动 离开传送带时的速度为 因而仍将落在q点 2页 题目 3页 末页 2 当传送带的速度时 分析物体在传送带上的受力可知 物体将在传送带上先做匀减速运动 后做匀速运动 离开传送带时的速度 因而将落在q点的右边 3 当传送带的速度时 则物体在传送带上不受摩擦力的作用而做匀速运动 故仍将落在q点 4 当传送带的速度时 分析物体在传送带上的受力可知 物体将在传送带上先做匀加速运动 后做匀速运动 离开传送带时的速度 因而将落在q点的右边 2页 题目 3页 末页 5 当传送带的速度v较大时 则分析物体在传送带上的受力可知 物体一直做匀加速运动 离开传送带时的速度为 因而将落在q点的右边 综上所述 当传送带的速度时 物体仍将落在q点 当传送带的速度时 物体将落在q点的右边 2页 题目 3页 末页 35 如图所示为车站使用的水平传送带装置的示意图 绷紧的传送带始终保持3 0m s的恒定速率运行 传送带的水平部分ab距水平地面的高度为h 0 45m 现有一行李包 可视为质点 由a端被传送到b端 且传送到b端时没有被及时取下 行李包从b端水平抛出 不计空气阻力 g取10m s2 1 若行李包从b端水平抛出的初速v 3 0m s 求它在空中运动的时间和飞出的水平距离 2 若行李包以v0 1 0m s的初速从a端向右滑行 包与传送带间的动摩擦因数 0 20 要使它从b端飞出的水平距离等于 1 中所求的水平距离 求传送带的长度l应满足的条件 2005年江苏理综卷35 解 1 设行李包在空中运动时间为t 飞出的水平距离为s 则 h 1 2gt2s vt 代入数据得 t 0 3ss 0 9m 2 设行李包的质量为m 与传送带相对运动时的加速度为a 则滑动摩擦力 f mg ma 代入数据得 a 2 0m s2 要使行李包从b端飞出的水平距离等于 1 中所求水平距离 行李包从b端飞出的水平抛出的初速度v 3 0m s 设行李被加速到时通过的距离为s0 则 2as0 v2 v02 代入数据得s0 2 0m 故传送带的长度l应满足的条件为 l 2 0m 某商场安装了一台倾角为 300的自动扶梯 该扶梯在电压为u 380v的电动机带动下以v 0 4m s的恒定速率向斜上方移动 电动机的最大输出功率p 4 9kw 不载人时测得电动机中的电流为i 5a 若载人时扶梯的移动速率和不载人时相同 则这台自动扶梯可同时乘载的最多人数为多少 设人的平均质量m 60kg g 10m s2 这台自动扶梯最多可同时载人数的意义是电梯仍能以v 0 4m s的恒定速率运动 按题意应有电动机以最大输出功率工作 且电动机做功有两层作用 一是电梯不载人时自动上升 二是对人做功 由能量转化守恒应有 p总 p人 p出 设乘载人数最多为n 则有p iu n mgsin v 代入得n 25人 解答 例3 例4 如图甲示 水平传送带的长度l 6m 传送带皮带轮的半径都为r 0 25m 现有一小物体 可视为质点 以恒定的水平速度v0滑上传送带 设皮带轮顺时针匀速转动 当角速度为 时 物体离开传送带b端后在空中运动的水平距离为s 若皮带轮以不同的角速度重复上述动作 保持滑上传送带的初速v0不变 可得到一些对应的 和s值 将这些对应值画在坐标上并连接起来 得到如图乙中实线所示的s 图象 根据图中标出的数据 g取10m s2 求 1 滑上传送带时的初速v0以及物体和皮带间的动摩擦因数 2 b端距地面的高度h 3 若在b端加一竖直挡板p 皮带轮以角速度 16rad s顺时针匀速转动 物体与挡板连续两次碰撞的时间间隔t 为多少 物体滑上a端时速度仍为v0 在和挡板碰撞中无机械能损失 解 1 由图象可知 当 1 4rad s时 物体在传送带上一直减速 经过b点时的速度为 v1 1r 1m s 当 2 28rad s时 物体在传送带上一直加速 经过b点时的速度为 v2 2r 7m s 由a g v02 v12 2 glv22 v02 2 gl 解得 0 2v0 5m s 2 由图象可知 当水平速度为1m s时 水平距离为0 5m t s v 0 5s h 1 2gt2 1 25m 3 16rad s物体和板碰撞前后的速度都是v r 4m s 第一次碰后速度向左 减速到0 再向右加速到4m s时第二次碰板 t 2v a 2v g 4s 讨论 v0 5m sv皮 r 4vb s t s 0 5 m s 将s 图象转化为vb v皮图象如图示 当 4rad s时 v皮 1m s 物体在传送带上一直减速 当4rad s 20rad s时 1m s v皮 v0 5m s 物体在传送带上先减速 然后以 r匀速运动 当 20rad s时 v皮 5m s 物体在传送带上一直匀速 当20rad s 28rad s时 5m s v皮 7m s 物体在传送带上先加速 然后以 r匀速运动 当 28rad s时 v皮 7m s 物体在传送带上一直加速 题目 2006年全国卷 24 24 一水平的浅色长传送带上放置一煤块 可视为质点 煤块与传送带之间的动摩擦因数为 初始时 传送带与煤块都是静止的 现让传送带以恒定的加速度a0开始运动 当其速度达到v0后 便以此速度做匀速运动 经过一段时间 煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后 煤块相对于传送带不再滑动 求此黑色痕迹的长度 解 根据 传送带上有黑色痕迹 可知 煤块与传送带之间发生了相对滑动 煤块的加速度a小于传送带的加速度a0 根据牛顿定律 可得 a g 设经历时间t 传送带由静止开始加速到速度等于v0 煤块则由静止加速到v 有 p为传送带上的一点 v0 a0tv at 由于a a0 故v v0 煤块继续受到滑动摩擦力的作用 再经过时间t 煤块的速度由v增加到v0 有v0 v at 此后 煤块与传送带运动速度相同 相对于传送带不再滑动 不再产生新的痕迹 设在煤块的速度从0增加到v0的整个过程中 传送带和煤块移动的距离分别为s0和s 有 s0 1 2a0t2 v0t s v02 2a 传送带上留下的黑色痕迹的长度l s0 s 由以上各式得 如图示 水平传送带ab长l 8 3m 质量为m 1kg的木块随传送带一起以v1 2m s的速度向左匀速运动 传送带的传送速度恒定 木块与传送带间的动摩擦因数 0 5 当木块运动至最左端a点时 一颗质量为m 20g的子弹v0 300m s水平向右的速度正对射入木块并穿出 穿出速度u 50m s 以后每隔1s就有一颗子弹射向木块 设木块沿ab方向的长度可忽略 子弹射穿木块的时间极短 且每次射入点各不相同 取g 10m s2 问 04年苏州模考题 在被第二颗子弹击中前 木块向右运动离a点的最大距离是多少 2 木块在传送带上最多能被多少颗子弹击中 3 木块在传送带上的最终速度多大 4 在被第二颗子弹击中前 木块 子弹和传送带这一系统所产生的热能是多少 解 1 由动量守恒定律mv0 mv1 mu mv v 3m s 对木块由动能定理 mgs1 1 2mv2 s1 0 9m 2 对木块由动量定理 mgt1 mv t1 0 6s 木块速度减为0后再向左匀加速运动 经t2速度增为v1 t2 v1 g 0 4s这时正好第二颗子弹射入 s2 1 2at22 1 2 gt22 0 4m 所以两颗子弹射中木块的时间间隔内木块的总位移为 s s1 s2 0 5m 第15颗子弹射入后的总位移为7 5m 第16颗子弹射入后 木块将从b点落下 所以木块在传送带上最多能被16颗子弹击中 3 第16颗子弹射入后 木块向右运动s3 8 3 7 5 0 8m 对木块由动能定理 mgs3 1 2m v2 vt2 vt 1m s 木块在传送带上的最终速度为1m s 4 子弹射向木块过程 所产生的热能为q1 q1 1 2mv02 1 2mu2 1 2mv2 1 2mv2 900 2 4 5 25 872 5j 木块向右减速运动到0时 相对位移 s1 s1 vt1 s1 2 0 6 0 9 2 1m 这一过程所产生的热能为q2 f s1 5 2 1 10 5j 木块向左加速运动到v时 相对位移 s2 s2 vt2 s2 2 0 4 0 4 0 4m 这一过程所产生的热能为q3 f s2 5 0 4 2j 整个过程系统所产生的热能为q q1 q2 q3 885j 题目 这种传送带是指两皮带轮等大 轴心共面但不在同一水平线上 不等高 传送带将物体在斜面上传送的装置 处理这类问题 同样是先对物体进行受力分析 再判断摩擦力的方向是关键 正确理解题意和挖掘题中隐含条件是解决这类问题的突破口 这类问题通常分为 运动学型 动力学型 能量守恒型 二 倾斜放置运行的传送带 例5 如图示 传送带与水平面夹角为370 并以v 10m s运行 在传送带的a端轻轻放一个小物体 物体与传送带之间的动摩擦因数 0 5 ab长16米 求 以下两种情况下物体从a到b所用的时间 1 传送带顺时针方向转动 2 传送带逆时针方向转动 解 1 传送带顺时针方向转动时受力如图示 mgsin mgcos ma a gsin gcos 2m s2 s 1 2at2 2 传送带逆时针方向转动物体受力如图 开始摩擦力方向向下 向下匀加速运动 a1 gsin370 gcos370 10m s2 t1 v a1 1ss1 1 2 a1t2 5ms2 11m 1秒后 速度达到10m s 摩擦力方向变为向上 物体以初速度v 10m s向下作匀加速运动 a2 gsin370 gcos370 2m s2 s2 vt2 1 2 a2t22 11 10t2 1 2 2 t22 t2 1s t t1 t2 2s 这类题一般可分为两种 一是传送带上仅有一个物体运动 二是传送带上有多个物体运动 解题思路与前面两种相仿 都是从力的观点和能量转化守恒角度去思考 挖掘题中隐含的条件和关键语句 从而找到解题突破口 三 平斜交接放置运行的传送带 一传送带装置示意如图 其中传送带经过ab区域时是水平的 经过bc区域时变为圆弧形 圆弧由光滑模板形成 未画出 经过cd区域时是倾斜的 ab和cd都与bc相切 现将大量的质量均为m的小货箱一个一个在a处放到传送带上 放置时初速为零 经传送带运送到d处 d和a的高度差为h 稳定工作时传送带速度不变 cd段上各箱等距排列 相邻两箱的距离为l 每个箱子在a处投放后 在到达b之前已经相对于传送带静止 且以后也不再滑动 忽略经bc段时的微小滑动 已知在一段相当长的时间t内 共运送小货箱的数目为n 这装置由电动机带动 传送带与轮子间无相对滑动 不计轮轴处的摩擦 求电动机的平均输出功率p 2003年全国理综34 解析 以地面为参考系 下同 设传送带的运动速度为v0 在水平段运输的过程中 小货箱先在滑动摩擦力作用下做匀加速运动 设这段路程为s 所用时间为t 加速度为a 则对小箱有 s 1 2 at2v0 at 在这段时间内 传送带运动的路程为 s0 v0t 由以上可得 s0 2s 用f表示小箱与传送带之间的滑动摩擦力 则传送带对小箱做功为 a fs 1 2 mv02 传送带克服小箱对它的摩擦力做功 a0 fs0 2 1 2 mv02 两者之差就是摩擦力做功发出的热量 q 1 2 mv02 也可直接根据摩擦生热q f s f s0 s 计算 可见 在小箱加速运动过程中 小箱获得的动能与发热量相等 q 1 2 mv02 t时间内 电动机输出的功为 此功用于增加小箱的动能 势能以及克服摩擦力发热 即 w n 1 2 mv02 mgh q n mv02 mgh 已知相邻两小箱的距离为l 所以 v0t nlv0 nl t 联立 得 题目 1 重物a放在倾斜的皮带传送机上 它和皮带一直相对静止没有打滑 如图所示 传送带工作时 关于重物受到摩擦力的大小 下列说法正确的是 a 重物静止时受到的摩擦力一定小于它斜向上运动时受到的摩擦力b 重物斜向上加速运动时 加速度越大 摩擦力一定越大c 重物斜向下加速运动时 加速度越大 摩擦力一定越大d 重物斜向上匀速运动时速度越大 摩擦力一定越大 b 练习1 测定运动员体能的一种装置如图所示 运动员的质量为m1 绳拴在腰间沿水平方向跨过滑轮 不计滑轮摩擦和质量 绳的另一端悬吊的重物质量为m2 人用力向后蹬传送带而人的重心不动 设传送带上侧以速度v向后运动 则 人对传送带不做功 人对传送带做功 人对传送带做功的功率为m2gv 人对传送带做功的功率为 m1 m2 gv 传送带对人做功的功率为m1gva b c d c 练习2 3 如图所示 一水平方向足够长的传送带以恒定的速度v1沿顺时针方向运动 传送带右端有一与传送带等高的光滑水平面 物体以恒定的速率v2沿直线向左滑上传送带后 经过一段时间又返回光滑水平面上 这时速率为v2 则下列说法正确的是 a 若v1v2 则v2 v2c 不管v2多大 总有v2 v2c 只有v1 v2时 才有v2 v1 ab 练习3 4 如图所示 传送带与地面间的夹角为370 ab间传动带长度为16m 传送带以10m s的速度逆时针匀速转动 在传送带顶端a无初速地释放一个质量为0 5kg的物体 它与传送带之间的动摩擦因数为0 5 则物体由a运动到b所需时间为 g 10m s2sin370 0 6 a 1sb 2sc 4s b 练习4 5 如图所示 皮带传动装置的两轮间距l 8m 轮半径r 0 2m 皮带呈水平方向 离地面高度h 0 8m 一物体以初速度v0 10m s从平台上冲上皮带 物体与皮带间动摩擦因数 0 6 g 10m s2 求 1 皮带静止时 物体平