数学人教版八年级下册菱形对称性的应用.docx

菱形对称性的应用教学设计1、 教学目标：知识与技能：1.进一步理解菱形是轴对称图形，掌握含60内角的菱形的特殊性质；2.会选择恰当的方法解决与菱形对称性相关的计算题和证明题.过程与方法：1.通过合作探究、推理交流等数学活动，发展学生的合情推理能力及应用数学的意识；2.通过运用菱形对称性的知识解决具体问题，培养逻辑推理能力.情感、态度与价值观：1.能从数学的角度探究菱形对称性的应用，并能运用菱形的性质进行有关的证明和计算，发展应用意识.2.在应用菱形对称性的过程中培养学生独立思考的习惯，在数学学习活动中获得成功的体验.2、 学情分析 初二下学期学生知识增多，能力增强，通过前面的学习学生已具备一些平行四边形的知识，能够进行一般的推理和论证，同时对探求新知充满热情。但他们思维的局限性还很大，能力也有差距，本节课是在讲完18.2.2菱形性质之后加入的一节专题课：菱形对称性的应用. 加入这节课的原因：在整理菱形性质的习题时会发现含60内角的菱形出现率较高。含60内角的菱形，其对角线将其分成含30内角的直角三角形和等边三角形，由于这两类三角形的性质特殊且应用广泛，与之结合再研究菱形就会脉络清晰，培养数学应用意识；菱形有关的计算题和证明题，主要涉及计算周长，边长以及面积等，在批改学生作业和订正学生错题时，发现学生对于菱形对称性相关题目，多数学生没有正确的切入点，思路赘述不清晰，缺少结合三角形和菱形解决问题的意识.结合以上几点，便确定了本节课内容的重点及难点. 3、 重点难点 重点：含60度内角的菱形对称性的应用；难点：灵活应用菱形的对称性解决相关的计算题和证明题.四、教学过程 活动1：复习引入问1. 菱形有几条对称轴？ 分别是什么？ 设计意图：教师在黑板上画出图形,通过提问菱形的对称轴，加深菱形是轴对称图形的认知，引出本节课的主角菱形对角线.问2. 菱形对角线有什么性质？设计意图：师问生答，菱形是对角线互相垂直且平分的四边形，其性质就奠定了对角线在菱形中不可替代的作用. 在此处提问的性质贯穿了整堂课的应用.活动2：问3. 两条对角线将菱形分成几个三角形？设计意图：初步应用菱形的对称性. 采用问题串的形式，该问在前两问回忆复习的基础之上，增加稍许的推理性，层层递进，突出轴对称性的应用. 放手学生独立思考得出结论.学生对三角形与菱形的性质再认识，从而加深对知识的理解，也是后续探求菱形对称性应用的基础.活动3：练习巩固（一）例1. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC=8，BD=6,过点O作OHAB，垂足为点H，则点O到边AB的距离OH=_.设计意图：讲练结合，此题简单应用直角三角形及勾股定理，解题关键是迅速的找到菱形中的直角三角形.练1. 已知菱形ABCD的周长是25，对角线AC的长度是8，则菱形的面积是_.设计意图：巩固练习，承接例1的思想与方法；通过三角形的面积间接求出菱形的面积，灵活应用了三角形与菱形的关系；鼓励学生使用不同的方法计算菱形的面积，体现一题多解的思想，学以致用.活动4: 合作探究问4. 当BAD=60时，上述这些三角形有什么特点？填写如下表格教师：教师深入小组，及时发现并纠正问题；学生探讨并派代表讲解结论. 教师总结讲解，学生独立整理结论.设计意图：进一步探究菱形的对称性应用. 从特殊角出发，当菱形的一个内角为60度时，其对角线分成的三角形也变得特殊，应用范围也随之扩大: 有一对全等的等边三角形，可以应用其三边相等、三个角相等和三线合一等性质；有四个全等的含30内角的直角三角形，应用勾股定理和“直角三角形中30度角所对的边是斜边的一半”的性质定理等. 由于这些结论的得出对于初学者有难度，所以设置小组合作的环节突破难点，同时利用表格有助于学生理清脉络，并在合作交流中体验成功的愉悦.活动5：巩固练习（二）例2. 已知菱形ABCD的周长是4，一个内角为60. (1) 求较短的对角线的长； (2) 求较长的对角线的长； (3) 若已知条件换成周长为4a, 其余条件不变,求两条对角线的长.教师追问：含60内角的菱形，其边长和两条对角线有什么关系？设计意图：问(1)应用探究中等边三角形的结论, 巩固练习；问(2)在第一问的基础上，应用探究中直角三角形的结论，巩固练习；问(3)在前两问的基础上，由特殊到一般，帮助学生认知并归纳结论. 此时教师继续追问，放手学生得出结论.练2. 如图,菱形ABCD中，AB=6，ABD=30， 则菱形ABCD的面积为_.设计意图：通过习题熟练应用例2的结论以及菱形面积等于对角线乘积一半；进一步了解分析问题和解决问题的基本方法.练3. 已知菱形的一个内角为60，一条对角线的长为 23，则另一条对角线长( )设计意图：讲练结合，没有图形提示，两种情况体现分类思想,习题难度增加，具有挑战性提高学习数学的兴趣.教师过渡：含60度内角的菱形有如此多应用，如果将这样的一张菱形纸片折叠，又会出现怎样的效果呢?活动6：菱形与轴对称 例3 在菱形纸片ABCD中，A=60，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP（P为AB的中点）所在直线上的点C处，得到经过点D的折痕DE，则DEC的度数_.设计意图：折叠问题和菱形的综合应用，突出对称性；为了应用此题涉及到常见的辅助线作法：连接菱形的对角线，构造等边三角形,从而使得题中已知角的数量增加，有助于解题.练4 将菱形纸片ABCD折叠，使点A恰好落在菱形的对角线交点O处，折痕为EF. 若菱形ABCD的边长为2, BAD=120，则EF的长为_. 设计意图：根据菱形的性质得出AC平分BAD，BAO=60，由折叠得出，AE=EO，所以 AEO是等边三角形，证明四边形AEOF是菱形，得到结论. 此题还可以证明四边形BEOF是平行四边形，或EF是 ABD的中位线等等，一题多解. 此题难度略大，可视情况采取小组讨论得到结论. （此题视上课的时间、上课的状态，再决定是否要留在课上解决）练5 如图，菱形ABCD中，AB=2, B=120，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值.设计意图：饮马问题是学生之前已熟知的对称性的应用，结合菱形自身是轴对称图形这一特点，熟能生巧，融会贯通，用已知解决未知.活动7 能力提升练6 如图，点E、F分别是菱形ABCD的边BC、CD上的点，且EAF=D=60，FAD=45，求证AEF是等边三角形.设计意图：讲练结合，提升能力，活学活用. 此题为本节课综合性相对较强的一道题目. 根据本节课已学习的知识，连接对角线，利用菱形中的等边三角形的性质构造全等三角形，进而证明其他的等边三角形.,用已知解决未知.变式 当E、F分别在线段CB、DC的延长线上，EAF=D=60时, 上述结论还成立吗? 若成立画出图形，写出求解过程.设计意图：鼓励学生创造性地运用所学过的知识进行变式。就是利用学生求新求异好胜的心理特点,让学生自己动手进行变式探索,此题有效提高学生的分析问题和解决问题的能力，从而培养了学生创造能力与发散思维的运用能力，升华本节内容.活动8：课堂小结问：通过这节课的学习，你有什么收获？师生：学生总结学习本节所得收获，概括本节课所学知识，提升归纳总结能力，教师通过框架图系统地总结；从而使学生对本节所