高中物理 奥赛（运动学）课件.ppt

1 奥赛典型例题 分析 运动学 2 1 试求图1中物体b的速度 力学 运动学 3 2 试求图2中物体a的速度 4 3 图3中 m线以速度v1运动 v1与m线垂直 n线以速度v2运动 v2与n线垂直 试求m线与n线交点的速度 5 4 图4中圆周的半径为r 细杆以速率v0向右运动 t 0时 细杆与y轴重合 试求细杆未离开圆周前 它与圆周在第一象限的交点的向心加速度与时间的关系 6 5 一小球m位于倾角为 的光滑斜坡a点的上方 小球离a点的距离为h 斜坡b处有一小孔 a与b的距离为s 如图5所示 若小球自由下落后与斜坡的碰撞是完全弹性碰撞 欲使小球恰能掉进小孔b 则h应满足什么条件 7 6 离地面高度为h处 有一小球以初速度v0做斜上抛运动 v0的方向与水平方向成 角 如图6所示 那么当 角为多大时 才能使小球的水平射程最大 这最大的水平距离是多少 8 7 两两相距都是d的三个小孩a b c 从t 0开始相互追逐 运动速率都是v 追逐过程中 a始终向着当时b所在位置运动 b始终向着当时c所在位置运动 c始 终向着当时a所在位置运动 试问试问这三个小孩何时相遇在一起 开始时他们的加速度大小是多少 9 8 如图8所示 线轴沿水平面做无滑滚动 并且线端a点的速度为v 方向水平 以铰链固定在b点的木板靠在线轴上 线轴的内 外半径分别为r和r 试求木板的角速度 与角 的关系 10 9 如图9所示 一只狐狸以恒定的速度v1沿ab直线逃跑 一只猎犬以恒定速率v2追击这只狐狸 运动方向始终对准狐狸 设某时刻狐狸位于f处 猎犬位于d处 已知 df l df ab 试求 1 这时猎犬的加速度大小 2 猎犬追上狐狸所用的时间 11 10 试用物理方法求抛物线y ax2上任一点处的曲率半径 12 例1解 如图2所示 设经很短时间 t 物体b向上移动了 y 滑轮到物体b部分的绳子缩短了 l 则有 所以 方法1 微元法 13 方法2 利用绳子不可伸长的特点 由于绳子不可伸长 所以物体b的速度沿绳子方向的投影应该等于绳子的速度大小 于是有 所以 14 方法3 利用合力的功等于分力的功的和 如图3所示 作用在物体b上的绳子的拉力的合力f为 因为合力f的功应该等于两个分力f的功的和 所以有 由以上两式可得 15 例2解 v 方法1 微元法 如图2所示 设经很短的时间 t 物体a向前移动了 l1 于是 在这段时间内绳子缩短的总长为 由图2易得 物体a的速度为 由以上三式可解得 16 方法2 利用功能关系 如图2所示 设人拉绳子的力为f 那么作用在物体a上的合力为f 由图2易得 由于人的拉力f所做的功应等于作用在物体a上的合力f所做的功 于是有 由以上两式可解得 17 例3解 方法1 利用速度的定义 如图2所示 设经过时间t 两线的交点由a移到b 那么交点的位移为ab 由余弦定理可得 因为 据速度的定义可知 交点的速度为 18 由以上4个方程可解得 19 方法2 利用交点的运动方程求解 如图3所示 以t 0时两线交点为原点 建立xoy坐标系 经过时间t m n线的方程分别是 由以上两个方程可解得交点的坐标 即交点的运动参数方程 为 20 由以上两个方程可得交点速度的两个分量 所以交点速度的大小为 21 例4解 由图可见 22 交点p的向心加速度为 由以上4个方程可解得 23 例5解 递推法 如图2所示 建立xoy坐标系 由于小球与斜坡的碰撞是完全弹性碰撞 所以碰前 碰后的速度大小相等 与斜坡法线的夹角相等 设小球与斜坡第一次碰撞后的速度为v0 与y轴的夹角为 那么 24 小球空中运动的加速度为 由于小球在y方向做类竖直上抛运动 所以与斜坡相邻两次碰撞之间的运动时间是一恒量 为 小球与斜坡头两次碰撞之间的距离为 25 因为 所以 每次碰撞后的速度的x分量都比前一次碰撞后的速度的x分量大 故每碰撞一次都使小球的水平位移增加 26 于是 那么应有ab 27 把代入可解得 28 例6解 方法1 矢量图解法 不论 是多少 小球落地时的速度大小都相同 为 又任一时刻 小球的速度为 作出如图3所示的矢量图 而小球的水平射程为 29 所以有 这表明只要s最大 则水平射程l就最大 由于三角形两边v0 v的大小都是恒量 所以当它们的夹角为90 时 三角形的面积最大 即当时 又由图2易得 故 30 所以当时 小球有最大水平射程 这最大水平射程为 31 方法2 极值法 由图3 据勾股定理可得 整理后可得 当时 l有最大值 为 32 33 例7解 1 方法1 微元法结合递推法和极限法 设经过很短时间 t 三个小孩分别到达a1 b1 c1点 那么根据对称性可知 a1 b1 c1仍组成等边三角形 如图所示 设边长变为d1 且必有aa1 bb1 v t 由图易得 同理有 34 因为n t 0 n t t dn 0 所以有 35 1 方法2 相对运动法 由图2可得a相对b的相对速度为 而这一速度在ab方向的投影为 因为a与b之间是距离最初为d 最后相遇时为零 所以有 于是 36 1 方法3 对称性法 根据对称性可知 虽然在不同时刻三个小孩到达不同位置 但这些位置仍组成等边三角形 而且这些等边三角形的中心都在同一点o 最后三个小孩相遇于o点 由图易得任一时刻小孩a的速度沿ao方向的投影始终都是 因为最初 所以三个小孩相遇需要的时间为 37 2 由图3易见 经过很短的 t时间 小孩a的速度的方向改变了 但大小不变 由图1和图3 利用三角形相似的关系可得 又 小孩开始运动时的加速度大小为 由以上各式可解得 38 例8解 线轴上的接触点c的速度为c点相对于o点的速度vco与o点相对于地的速度vo的叠加 由于vco沿线轴的切向 即沿木板方向 所以 c点的法向速度为 39 因为线轴作无滑滚动 所以有 与地的接触点d为瞬心 由以上三式可解得 40 例9解 1 微元法 设经很短时间 t 狐狸从f运动到e 则猎犬的速度方向就从沿df方向变为沿de方向 但速度大小不变 如图2所示 由相似三角形可得 因为 猎犬的加速度大小为 由以上三式可解得 41 2 微元法 设猎犬经过时间t便追上狐狸 此时两者的距离为零 又设任一时刻猎犬到达p点处 这时狐狸到达e点 如图3所示 由开始到猎犬追上狐狸 两者的径向距离由l减少到零 在任一时刻 它们之间的接近速度为 在 t时间内两者的径向距离减少了 于是有 42 在fb方向上 开始时它们两者之间的距离为零 猎犬追上狐狸时 它们两者之间的距离仍为零 在fb方向上